Pada interval 0 ≤ x ≤ 20 , luas daerah di bawah kurva y = x 2 dan di atas garis y = k x sarna dengan luas daerah di atas kurva y = x 2 dan di bawah garis y = k x .Nilai k = ....

Pembahasan

Untuk menjawab soal di tas, gunakan konsep luas daerah menggunakan integral. Pertam kita cari terlebih dahulu titik potong kurvanya dengan cara berikut ini. y 1 ​ x 2 x 2 − k x x ( x − k ) ​ = = = = ​ y 2 ​ k x 0 0 ​ maka diperoleh x = 0 atau x = k Luas daerah di bawah kurva y = x 2 dan di atas garis y = k x sama dengan luas daerah di atas kurva y = x 2 dan di bawah garis y = k x sehingga diperoleh: ∫ 0 k ​ [ k x − x 2 ] d x [ 2 k ​ x 2 − 3 1 ​ x 3 ] 0 k ​ ( 2 k ​ ( k ) 2 − 3 1 ​ ( k ) 3 ) − ( 0 ) 2 k 3 ​ − 3 k 3 ​ 0 200 k k k k k ​ = = = = = = = = = = ​ ∫ k 20 ​ [ x 2 − k x ] d x [ 2 k ​ x 2 − 3 1 ​ x 3 ] k 20 ​ ( 2 k ​ ( 20 ) 2 − 3 1 ​ ( 20 ) 3 ) − ( 2 k ​ ( k ) 2 − 3 1 ​ ( k ) 3 ) ( 2 k ​ ( 400 ) − 3 1 ​ ( 8000 ) ) − ( 2 k 3 ​ − 3 k 3 ​ ) 200 k − 3 8000 ​ 3 8000 ​ 200 3 8000 ​ ​ 3 8 ​ 0 00 ​ ⋅ 2 ​ 00 1 ​ 3 40 ​ 13 3 1 ​ ​ Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.