Pertanyaan

Pada interval 0 < x < π ,himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan sin 3 x + sin x ≤ cos 3 x + cos x adalah ....

Pada interval $0 < x < π$ , himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan $sin 3 x + sin x \leq cos 3 x + cos x$ adalah ....

$begin mathsize 14px style open curly brackets x vertical line 0 less than x less than pi over 8 text atau end text pi over 2 less than x less than fraction numerator 5 pi over denominator 8 end fraction close curly brackets end style$
$begin mathsize 14px style open curly brackets x vertical line pi over 8 less or equal than x less or equal than pi over 2 text atau end text fraction numerator 5 pi over denominator 8 end fraction less or equal than x less or equal than pi close curly brackets end style$
$begin mathsize 14px style open curly brackets x vertical line 0 less or equal than x less or equal than pi over 8 text atau end text pi over 2 less or equal than x less or equal than fraction numerator 5 pi over denominator 8 end fraction close curly brackets end style$
$begin mathsize 14px style open curly brackets x vertical line pi over 8 less or equal than x less or equal than pi over 2 text atau end text fraction numerator 5 pi over denominator 8 end fraction less or equal than x less than pi close curly brackets end style$
$begin mathsize 14px style open curly brackets x vertical line 0 less than x less or equal than pi over 8 text atau end text pi over 2 less or equal than x less or equal than fraction numerator 5 pi over denominator 8 end fraction close curly brackets end style$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

D. Natalia

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan

Ingat rumus jumlahtrigonometri berikut. Oleh karena itu, didapat perhitungan sebagai berikut. Tentukan pembuat nol dari ruas kiri pada pertidaksamaan di atas, yaitu sebagai berikut. Dari bentuk di atas, didapat Pada interval , didapat . Kemudian, didapat juga pembuat nol sebagai berikut. Pada interval , didapat . Selanjutnya, letakkan pembuat nol tersebut ke dalam garis bilangan pada interval sebagai berikut. Perhatikan bahwa pada digunakan bulat penuh, karena pada pertidaksamaan terdapat unsur = di dalamnya. Kemudian, tentukan tanda dari masing-masing daerah pada garis bilangan di atas. Misaluntuk , didapat Oleh karena itu, daerah yang mengandung bernilai (+). Dengan cara yang sama, akan diperoleh garis bilangan sebagai berikut. Tanda pertidaksamaan yang diminta adalah ≤0, maka dipilih daerah (-), yaitu sebagai berikut. Dengan demikian,didapatkan himpunan penyelesaian . Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Ingat rumus jumlah trigonometri berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin alpha plus sin beta end cell equals cell 2 sin open parentheses fraction numerator alpha plus beta over denominator 2 end fraction close parentheses cos open parentheses fraction numerator alpha minus beta over denominator 2 end fraction close parentheses end cell row cell cos alpha plus cos beta end cell equals cell 2 cos open parentheses fraction numerator alpha plus beta over denominator 2 end fraction close parentheses cos open parentheses fraction numerator alpha minus beta over denominator 2 end fraction close parentheses end cell end table end style$

Oleh karena itu, didapat perhitungan sebagai berikut.

$begin mathsize 12px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin invisible function application 3 x plus sin invisible function application x end cell less or equal than cell cos invisible function application 3 x plus cos invisible function application x end cell row cell 2 sin invisible function application open parentheses fraction numerator 3 x plus x over denominator 2 end fraction close parentheses cos invisible function application open parentheses fraction numerator 3 x minus x over denominator 2 end fraction close parentheses end cell less or equal than cell 2 cos invisible function application open parentheses fraction numerator 3 x plus x over denominator 2 end fraction close parentheses cos invisible function application open parentheses fraction numerator 3 x minus x over denominator 2 end fraction close parentheses end cell row cell 2 sin invisible function application 2 x cos invisible function application x end cell less or equal than cell 2 cos invisible function application 2 x cos invisible function application x end cell row cell sin invisible function application 2 x cos invisible function application x end cell less or equal than cell cos invisible function application 2 x cos invisible function application x end cell row cell sin invisible function application 2 x cos invisible function application x minus cos invisible function application 2 x cos invisible function application x end cell less or equal than 0 row cell open parentheses sin invisible function application 2 x minus cos invisible function application 2 x close parentheses cos invisible function application x end cell less or equal than 0 end table end style$

Tentukan pembuat nol dari ruas kiri pada pertidaksamaan di atas, yaitu sebagai berikut.

Dari bentuk di atas, didapat

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin invisible function application 2 x minus cos invisible function application 2 x end cell equals 0 row cell sin invisible function application 2 x end cell equals cell cos invisible function application 2 x end cell row cell fraction numerator sin invisible function application 2 x over denominator cos invisible function application 2 x end fraction end cell equals cell fraction numerator cos invisible function application 2 x over denominator cos invisible function application 2 x end fraction end cell row cell tan invisible function application 2 x end cell equals 1 row cell tan invisible function application 2 x end cell equals cell tan invisible function application pi over 4 end cell row cell 2 x end cell equals cell pi over 4 plus k. pi end cell row x equals cell pi over 8 plus k. pi over 2 end cell end table end style$

Pada interval , didapat $begin mathsize 14px style x equals pi over 8 comma space fraction numerator 5 pi over denominator 8 end fraction end style$ .

Kemudian, didapat juga pembuat nol sebagai berikut.

Pada interval , didapat .

Selanjutnya, letakkan pembuat nol tersebut ke dalam garis bilangan pada interval sebagai berikut.

Perhatikan bahwa pada $begin mathsize 14px style x equals pi over 8 comma space pi over 2 comma space fraction numerator 5 pi over denominator 8 end fraction end style$ digunakan bulat penuh, karena pada pertidaksamaan terdapat unsur = di dalamnya.

Kemudian, tentukan tanda dari masing-masing daerah pada garis bilangan di atas.

Misal untuk , didapat

Oleh karena itu, daerah yang mengandung bernilai (+). Dengan cara yang sama, akan diperoleh garis bilangan sebagai berikut.

Tanda pertidaksamaan yang diminta adalah ≤0, maka dipilih daerah (-), yaitu sebagai berikut.

Dengan demikian, didapatkan himpunan penyelesaian $begin mathsize 14px style open curly brackets x vertical line 0 less than x less or equal than pi over 8 text atau end text pi over 2 less or equal than x less or equal than fraction numerator 5 pi over denominator 8 end fraction close curly brackets end style$ .

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.