Iklan

Pertanyaan

Pada interval 0 < x < π ,himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan sin 3 x + sin x ≤ cos 3 x + cos x adalah ....

Pada interval , himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan  adalah ....

  1. begin mathsize 14px style open curly brackets x vertical line 0 less than x less than pi over 8 text  atau  end text pi over 2 less than x less than fraction numerator 5 pi over denominator 8 end fraction close curly brackets end style

  2. begin mathsize 14px style open curly brackets x vertical line pi over 8 less or equal than x less or equal than pi over 2 text  atau  end text fraction numerator 5 pi over denominator 8 end fraction less or equal than x less or equal than pi close curly brackets end style

  3. begin mathsize 14px style open curly brackets x vertical line 0 less or equal than x less or equal than pi over 8 text  atau  end text pi over 2 less or equal than x less or equal than fraction numerator 5 pi over denominator 8 end fraction close curly brackets end style

  4. begin mathsize 14px style open curly brackets x vertical line pi over 8 less or equal than x less or equal than pi over 2 text  atau  end text fraction numerator 5 pi over denominator 8 end fraction less or equal than x less than pi close curly brackets end style

  5. begin mathsize 14px style open curly brackets x vertical line 0 less than x less or equal than pi over 8 text  atau  end text pi over 2 less or equal than x less or equal than fraction numerator 5 pi over denominator 8 end fraction close curly brackets end style

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

02

:

06

:

01

:

44

Klaim

Iklan

D. Natalia

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah E.

jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan

Ingat rumus jumlahtrigonometri berikut. Oleh karena itu, didapat perhitungan sebagai berikut. Tentukan pembuat nol dari ruas kiri pada pertidaksamaan di atas, yaitu sebagai berikut. Dari bentuk di atas, didapat Pada interval , didapat . Kemudian, didapat juga pembuat nol sebagai berikut. Pada interval , didapat . Selanjutnya, letakkan pembuat nol tersebut ke dalam garis bilangan pada interval sebagai berikut. Perhatikan bahwa pada digunakan bulat penuh, karena pada pertidaksamaan terdapat unsur = di dalamnya. Kemudian, tentukan tanda dari masing-masing daerah pada garis bilangan di atas. Misaluntuk , didapat Oleh karena itu, daerah yang mengandung bernilai (+). Dengan cara yang sama, akan diperoleh garis bilangan sebagai berikut. Tanda pertidaksamaan yang diminta adalah ≤0, maka dipilih daerah (-), yaitu sebagai berikut. Dengan demikian,didapatkan himpunan penyelesaian . Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Ingat rumus jumlah trigonometri berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin alpha plus sin beta end cell equals cell 2 sin open parentheses fraction numerator alpha plus beta over denominator 2 end fraction close parentheses cos open parentheses fraction numerator alpha minus beta over denominator 2 end fraction close parentheses end cell row cell cos alpha plus cos beta end cell equals cell 2 cos open parentheses fraction numerator alpha plus beta over denominator 2 end fraction close parentheses cos open parentheses fraction numerator alpha minus beta over denominator 2 end fraction close parentheses end cell end table end style

Oleh karena itu, didapat perhitungan sebagai berikut.

begin mathsize 12px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin invisible function application 3 x plus sin invisible function application x end cell less or equal than cell cos invisible function application 3 x plus cos invisible function application x end cell row cell 2 sin invisible function application open parentheses fraction numerator 3 x plus x over denominator 2 end fraction close parentheses cos invisible function application open parentheses fraction numerator 3 x minus x over denominator 2 end fraction close parentheses end cell less or equal than cell 2 cos invisible function application open parentheses fraction numerator 3 x plus x over denominator 2 end fraction close parentheses cos invisible function application open parentheses fraction numerator 3 x minus x over denominator 2 end fraction close parentheses end cell row cell 2 sin invisible function application 2 x cos invisible function application x end cell less or equal than cell 2 cos invisible function application 2 x cos invisible function application x end cell row cell sin invisible function application 2 x cos invisible function application x end cell less or equal than cell cos invisible function application 2 x cos invisible function application x end cell row cell sin invisible function application 2 x cos invisible function application x minus cos invisible function application 2 x cos invisible function application x end cell less or equal than 0 row cell open parentheses sin invisible function application 2 x minus cos invisible function application 2 x close parentheses cos invisible function application x end cell less or equal than 0 end table end style

Tentukan pembuat nol dari ruas kiri pada pertidaksamaan di atas, yaitu sebagai berikut.

begin mathsize 14px style open parentheses sin invisible function application 2 x minus cos invisible function application 2 x close parentheses cos invisible function application x equals 0 end style

Dari bentuk di atas, didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin invisible function application 2 x minus cos invisible function application 2 x end cell equals 0 row cell sin invisible function application 2 x end cell equals cell cos invisible function application 2 x end cell row cell fraction numerator sin invisible function application 2 x over denominator cos invisible function application 2 x end fraction end cell equals cell fraction numerator cos invisible function application 2 x over denominator cos invisible function application 2 x end fraction end cell row cell tan invisible function application 2 x end cell equals 1 row cell tan invisible function application 2 x end cell equals cell tan invisible function application pi over 4 end cell row cell 2 x end cell equals cell pi over 4 plus k. pi end cell row x equals cell pi over 8 plus k. pi over 2 end cell end table end style

Pada interval begin mathsize 14px style 0 less than x less than straight pi end style, didapat begin mathsize 14px style x equals pi over 8 comma space fraction numerator 5 pi over denominator 8 end fraction end style.

Kemudian, didapat juga pembuat nol sebagai berikut.

begin mathsize 14px style cos invisible function application x equals 0 end style

Pada interval begin mathsize 14px style 0 less than x less than straight pi end style, didapat begin mathsize 14px style x equals pi over 2 end style.

Selanjutnya, letakkan pembuat nol tersebut ke dalam garis bilangan pada interval begin mathsize 14px style 0 less than x less than straight pi end style sebagai berikut.

Perhatikan bahwa pada begin mathsize 14px style x equals pi over 8 comma space pi over 2 comma space fraction numerator 5 pi over denominator 8 end fraction end style digunakan bulat penuh, karena pada pertidaksamaan begin mathsize 14px style open parentheses sin invisible function application 2 x minus cos invisible function application 2 x close parentheses cos invisible function application x less or equal than 0 end style terdapat unsur = di dalamnya.

Kemudian, tentukan tanda dari masing-masing daerah pada garis bilangan di atas.

Misal untuk begin mathsize 14px style x equals pi over 4 end style, didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses sin invisible function application 2 x minus cos invisible function application 2 x close parentheses cos invisible function application x end cell row blank equals cell open parentheses sin invisible function application 2 open parentheses pi over 4 close parentheses minus cos invisible function application 2 open parentheses pi over 4 close parentheses close parentheses cos invisible function application open parentheses pi over 4 close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses 1 minus 0 close parentheses times 1 half square root of 2 end cell row blank equals cell 1 half square root of 2 greater than 0 end cell end table end style

Oleh karena itu, daerah yang mengandung begin mathsize 14px style x equals pi over 4 end style bernilai (+). Dengan cara yang sama, akan diperoleh garis bilangan sebagai berikut.

Tanda pertidaksamaan yang diminta adalah ≤0, maka dipilih daerah (-), yaitu sebagai berikut.

Dengan demikian, didapatkan himpunan penyelesaian begin mathsize 14px style open curly brackets x vertical line 0 less than x less or equal than pi over 8 text  atau  end text pi over 2 less or equal than x less or equal than fraction numerator 5 pi over denominator 8 end fraction close curly brackets end style.

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

6

Iklan

Pertanyaan serupa

Diketahui sebuah jajar genjang ABCD dengan koordinat A ( 1, 1 ), B ( 7, 3) , dan C ( 8, 7) . Jika α = ∠ BAD ,maka sin α = ....

3

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia