Pertanyaan

Pada gambar di samping ABCD adalah trapesium dengan P adalah titiktengah diagonal AC , Q titiktengah diagonal BD . Jika AB = 22 cm dan CD = 10 cm , tentukan panjang PQ !

Pada gambar di samping $ABCD$ adalah trapesium dengan $P$ adalah titik tengah diagonal $AC$ , $Q$ titik tengah diagonal $BD$ . Jika $AB = 22 cm$ dan $CD = 10 cm$ , tentukan panjang $PQ$ !

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

panjang .

panjang

Pembahasan

Perhatikan gambar trapesium tersebut. Diketahui dan . Lalu diketahui adalah titiktengah diagonal , titiktengah diagonal . Maka dan . Misalkan panjang . Karena , maka dan . Perhatikan dan . mengakibatkan (sudut sehadap) dan (sudut sehadap). Lalu karena kedua segitiga memiliki sudut bersama di , maka diperoleh bahwa dengan pasangan sisibersesuaian adalah Dengan menggunakan perbandingan senilai pada sisi-sisi bersesuaian, diperoleh Selanjutnya perhatikan dan . mengakibatkan (sudut dalam berseberangan) dan (sudut dalam berseberangan). Lalu karena kedua segitiga memiliki sudut bertolak belakangdi , maka diperoleh bahwa dengan pasangan sisibersesuaian adalah Dengan menggunakan perbandingan senilai pada sisi-sisi bersesuaian, diperoleh Substitusikan persamaan kepersamaan sehingga diperoleh Jadi, panjang .

Perhatikan gambar trapesium tersebut.

Diketahui dan . Lalu diketahui adalah titik tengah diagonal , titik tengah diagonal . Maka dan .

Misalkan panjang . Karena , maka dan .

Perhatikan dan . mengakibatkan (sudut sehadap) dan (sudut sehadap). Lalu karena kedua segitiga memiliki sudut bersama di , maka diperoleh bahwa dengan pasangan sisi bersesuaian adalah

begin mathsize 14px style O P space dan space OA comma PQ space dan space AB comma OQ space dan space O B point end style

Dengan menggunakan perbandingan senilai pada sisi-sisi bersesuaian, diperoleh

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell OP over OA end cell equals cell PQ over AB end cell row cell fraction numerator x over denominator AP plus x end fraction end cell equals cell fraction numerator PQ over denominator 22 cm end fraction end cell row cell 22 x space cm end cell equals cell AP times PQ plus x PQ end cell row cell 22 x space cm minus x PQ end cell equals cell AP times PQ end cell row cell fraction numerator x open parentheses 22 space cm minus PQ close parentheses over denominator PQ end fraction end cell equals cell AP number space number space number space number space number space number space number space number space number space horizontal ellipsis left parenthesis 1 right parenthesis end cell end table end style$

Selanjutnya perhatikan dan . mengakibatkan (sudut dalam berseberangan) dan (sudut dalam berseberangan). Lalu karena kedua segitiga memiliki sudut bertolak belakang di , maka diperoleh bahwa dengan pasangan sisi bersesuaian adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell O P space dan space O C comma end cell row blank blank cell PQ space dan space CD comma end cell row blank blank cell OQ space dan space OD point end cell end table end style

Dengan menggunakan perbandingan senilai pada sisi-sisi bersesuaian, diperoleh

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator O P O over denominator C end fraction end cell equals cell PQ over CD end cell row cell fraction numerator italic x over denominator AP minus sign italic x end fraction end cell equals cell fraction numerator PQ over denominator 10 space cm end fraction end cell row cell 10 italic x space cm end cell equals cell AP middle dot PQ minus sign italic x PQ end cell row cell 10 italic x space cm and italic x PQ end cell equals cell AP middle dot PQ end cell row cell fraction numerator italic x left parenthesis 10 space cm and PQ right parenthesis over denominator PQ end fraction end cell equals cell AP number space number space number space number space number space number space number space number space number space horizontal ellipsis left parenthesis 2 right parenthesis end cell end table end style$

Substitusikan persamaan ke persamaan sehingga diperoleh

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row AP equals AP row cell fraction numerator italic x left parenthesis 22 space cm bond PQ right parenthesis over denominator down diagonal strike PQ end fraction end cell equals cell fraction numerator italic x left parenthesis 10 space cm and PQ right parenthesis over denominator down diagonal strike PQ end fraction end cell row cell down diagonal strike x left parenthesis 22 space cm bond PQ right parenthesis end cell equals cell down diagonal strike x left parenthesis 10 space cm and PQ right parenthesis end cell row cell 22 space cm bond PQ end cell equals cell 10 space cm and PQ end cell row cell 12 space cm end cell equals cell 2 PQ end cell row cell 6 space cm end cell equals PQ end table end style$

Jadi, panjang .