Pertanyaan

Jika AB = BC = CD = 18 cm , BC // ED , dan ED = 12 cm , tentukan panjang FB !

Jika $AB = BC = CD = 18 cm$ , $BC // ED$ , dan $ED = 12 cm$ , tentukan panjang $FB$ !

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

panjang .

panjang

Pembahasan

Diketahui , , dan . Karena maka (sudut dalam berseberangan) dan (sudut dalam berseberangan). Berdasarkan postulat sudut-sudut, diperoleh bahwa , dengan pasangan sisi-sisi bersesuaian adalah Jika , maka dengan menggunakan perbandingan senilai pada sisi bersesuaian, diperoleh Selanjutnya, karena , maka Berikutnya, karena dan maka (sudut sehadap), (sudut sehadap),dan (sudut sehadap) sehingga mengakibatkan . Pasangan sisi yang bersesuaian dari kedua segitiga itu adalah Dengan menggunakan perbandingan senilai pada sisi bersesuaian, diperoleh Dengan demikian, panjang .

Diketahui , , dan .

Karena maka (sudut dalam berseberangan) dan (sudut dalam berseberangan). Berdasarkan postulat sudut-sudut, diperoleh bahwa , dengan pasangan sisi-sisi bersesuaian adalah

begin mathsize 14px style AB space dan space CG comma F B space dan space F C comma AF space dan space GF point end style

Jika , maka dengan menggunakan perbandingan senilai pada sisi bersesuaian, diperoleh

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell CG over AB end cell equals cell FC over FB end cell row cell fraction numerator CG over denominator 18 space horizontal strike cm end fraction end cell equals cell fraction numerator left parenthesis 18 minus x right parenthesis space cm over denominator x space horizontal strike cm end fraction end cell row CG equals cell fraction numerator 18 left parenthesis 18 minus x right parenthesis space cm over denominator x end fraction end cell row CG equals cell fraction numerator left parenthesis 324 minus 18 x right parenthesis space cm over denominator x end fraction end cell end table end style$

Selanjutnya, karena , maka

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row GD equals cell CD minus CG end cell row blank equals cell 18 space cm minus fraction numerator left parenthesis 324 minus 18 x right parenthesis space cm over denominator x end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 18 x space cm minus left parenthesis 324 minus 18 x right parenthesis space cm over denominator x end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator left parenthesis 36 x minus 324 right parenthesis space cm over denominator x end fraction end cell end table end style$

Berikutnya, karena dan maka (sudut sehadap), (sudut sehadap), dan (sudut sehadap) sehingga mengakibatkan . Pasangan sisi yang bersesuaian dari kedua segitiga itu adalah

begin mathsize 14px style AB space dan space GD comma F B space dan space ED comma space AF space dan space GE point end style

Dengan menggunakan perbandingan senilai pada sisi bersesuaian, diperoleh

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell AB over GD end cell equals cell FB over ED end cell row cell fraction numerator 18 space horizontal strike cm over denominator begin display style fraction numerator open parentheses 36 x minus 324 close parentheses space horizontal strike cm over denominator x end fraction end style end fraction end cell equals cell fraction numerator x space horizontal strike cm over denominator 12 space horizontal strike cm end fraction end cell row cell fraction numerator down diagonal strike 18 to the power of 1 x over denominator down diagonal strike 36 squared left parenthesis x minus 9 right parenthesis end fraction end cell equals cell x over 12 end cell row cell fraction numerator down diagonal strike x to the power of 1 over denominator up diagonal strike 2 to the power of 1 open parentheses x minus 9 close parentheses end fraction end cell equals cell down diagonal strike x to the power of 1 over up diagonal strike 12 to the power of 6 end cell row cell x minus 9 end cell equals 6 row x equals 15 end table end style$

Dengan demikian, panjang .