Pertanyaan

Pada gambar berikut, lebar persegi panjang ABCD 6 cm dan panjangnya 10 cm. Titik-titik E , F , G , dan H berturut-turut terletak pada A B , BC , C D , dan D A , sehingga A E = BF = GC = DH = x cm . Tunjukkan bahwa luas segi empat EFGH adalah L = ( 60 − 16 x + 2 x 2 ) cm 2 . Tentukan luas minimum segi empat EFGH tersebut.

Pada gambar berikut, lebar persegi panjang ABCD 6 cm dan panjangnya 10 cm. Titik-titik $E, F, G, dan H$ berturut-turut terletak pada $A B, BC, C D, dan D A$ , sehingga $A E = BF = GC = DH = x cm$ .

Tunjukkan bahwa luas segi empat EFGH adalah $L = (60 - 16 x + 2 x^{2}) cm^{2}$ .
Tentukan luas minimum segi empat EFGH tersebut.

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

luas minimum segi empat EFGH adalah 28 cm 2 .

luas minimum segi empat EFGH adalah 28 cm².

Pembahasan

Soal a. Luas segi empat EFGH adalah luas ABCD dikurangi luas segitiga-segitiga di sekeliling segi empat EFGH. Jadi terbukti bahwa . Soal b. diketahui persamaan L EFG H = 60 − 16 x + 2 x 2 berdasarkan bentuk umum persamaan kuadrat yaitu f ( x ) = a x 2 + b x + c maka diperoleh: a = 2 , b = − 16 dan c = 60 Luas minimum dari segi empat tersebut dapat dihitung dengan rumus: Jadi luas minimum segi empat EFGH adalah 28 cm 2 .

Soal a.

Luas segi empat EFGH adalah luas ABCD dikurangi luas segitiga-segitiga di sekeliling segi empat EFGH.

L subscript E F G H end subscript equals L subscript A B C D end subscript minus L subscript A E H end subscript minus L subscript D G H end subscript minus L subscript C F G end subscript minus L subscript B E F end subscript

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell L subscript A B C D end subscript end cell equals cell 10 times 6 end cell row blank equals cell 60 space cm squared end cell end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell L subscript A E H end subscript end cell equals cell L subscript C F G end subscript end cell row blank equals cell 1 half times x times open parentheses 6 minus x close parentheses end cell row blank equals cell 3 x minus 1 half x squared end cell end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell L subscript B E F end subscript end cell equals cell L subscript D G H end subscript end cell row blank equals cell 1 half times x times open parentheses 10 minus x close parentheses end cell row blank equals cell 5 x minus 1 half x squared end cell end table

Jadi terbukti bahwa L subscript E F G H end subscript equals open parentheses 60 minus 16 x plus 2 x squared close parentheses space cm squared .

Soal b.

diketahui persamaan $L_{EFG H} = 60 - 16 x + 2 x^{2}$ berdasarkan bentuk umum persamaan kuadrat yaitu $f (x) = a x^{2} + b x + c$ maka diperoleh:

$a = 2, b = - 16 dan c = 60$

Luas minimum dari segi empat tersebut dapat dihitung dengan rumus:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell L subscript m i n end subscript end cell equals cell fraction numerator b squared minus 4 a c over denominator negative 4 a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses negative 16 close parentheses squared minus 4 times 2 times 60 over denominator negative 4 times 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 256 minus 480 over denominator negative 8 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 224 over denominator negative 8 end fraction end cell row blank equals cell 28 space cm squared end cell end table$

Jadi luas minimum segi empat EFGH adalah 28 cm².