Roboguru

Pada gambar berikut, lebar persegi panjang ABCD 6 cm dan panjangnya 10 cm. Titik-titik berturut-turut terletak pada , sehingga .   Tunjukkan bahwa luas segi empat EFGH adalah . Tentukan luas minimum segi empat EFGH tersebut.

Pertanyaan

Pada gambar berikut, lebar persegi panjang ABCD 6 cm dan panjangnya 10 cm. Titik-titik E comma space F comma space G comma space dan space H berturut-turut terletak pada A B comma space B C comma space C D comma space dan space D A, sehingga A E equals B F equals G C equals D H equals x space cm.


 

  1. Tunjukkan bahwa luas segi empat EFGH adalah L equals open parentheses 60 minus 16 x plus 2 x squared close parentheses space cm squared.
  2. Tentukan luas minimum segi empat EFGH tersebut.

Pembahasan Video:

Pembahasan Soal:

Soal a.

Luas segi empat EFGH adalah luas ABCD dikurangi luas segitiga-segitiga di sekeliling segi empat EFGH.


L subscript E F G H end subscript equals L subscript A B C D end subscript minus L subscript A E H end subscript minus L subscript D G H end subscript minus L subscript C F G end subscript minus L subscript B E F end subscript


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell L subscript A B C D end subscript end cell equals cell 10 times 6 end cell row blank equals cell 60 space cm squared end cell end table


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell L subscript A E H end subscript end cell equals cell L subscript C F G end subscript end cell row blank equals cell 1 half times x times open parentheses 6 minus x close parentheses end cell row blank equals cell 3 x minus 1 half x squared end cell end table


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell L subscript B E F end subscript end cell equals cell L subscript D G H end subscript end cell row blank equals cell 1 half times x times open parentheses 10 minus x close parentheses end cell row blank equals cell 5 x minus 1 half x squared end cell end table


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell L subscript E F G H end subscript end cell equals cell L subscript A B C D end subscript minus L subscript A E H end subscript minus L subscript D G H end subscript minus L subscript C F G end subscript minus L subscript B E F end subscript end cell row blank equals cell 60 minus 2 times open parentheses 3 x minus 1 half x squared close parentheses minus 2 times open parentheses 5 x minus 1 half x squared close parentheses end cell row blank equals cell 60 minus open parentheses 6 x minus x squared close parentheses minus open parentheses 10 x minus x squared close parentheses end cell row blank equals cell 60 minus 6 x plus x squared minus 10 x plus x squared end cell row blank equals cell open parentheses 60 minus 16 x plus 2 x squared close parentheses space cm squared end cell end table


Jadi terbukti bahwa L subscript E F G H end subscript equals open parentheses 60 minus 16 x plus 2 x squared close parentheses space cm squared.

 

Soal b.

diketahui persamaan LEFGH=6016x+2x2 berdasarkan bentuk umum persamaan kuadrat yaitu f(x)=ax2+bx+c maka diperoleh:

a=2,b=16danc=60

Luas minimum dari segi empat tersebut dapat dihitung dengan rumus:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell L subscript m i n end subscript end cell equals cell fraction numerator b squared minus 4 a c over denominator negative 4 a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses negative 16 close parentheses squared minus 4 times 2 times 60 over denominator negative 4 times 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 256 minus 480 over denominator negative 8 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 224 over denominator negative 8 end fraction end cell row blank equals cell 28 space cm squared end cell end table


Jadi luas minimum segi empat EFGH adalah 28 cm2.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

N. Puspita

Terakhir diupdate 13 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Jika  dan  adalah akar-akar persamaan kuadrat , maka  mencapai nilai minimum untuk  sama dengan ...

Pembahasan Soal:

Diketahui persamaan x squared plus k x plus k equals 0 mempunyai akar-akar x subscript 1 dan x subscript 2.

Ingat bahwa x subscript 1 plus x subscript 2 equals negative b over a dan x subscript 1 times x subscript 2 equals c over a.

Misalkan fungsi table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row K equals cell open parentheses x subscript 1 close parentheses squared plus open parentheses x subscript 2 close parentheses squared end cell end table.


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row K equals cell open parentheses x subscript 1 close parentheses squared plus open parentheses x subscript 2 close parentheses squared end cell row blank equals cell open parentheses x subscript 1 plus x subscript 2 close parentheses squared minus 2 x subscript 1 times x subscript 2 end cell row blank equals cell open parentheses negative k close parentheses squared minus 2 open parentheses k close parentheses end cell row blank equals cell k squared minus 2 k end cell end table


Nilai minimum fungsi K adalah:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell K subscript m i n end subscript end cell equals cell fraction numerator b squared minus 4 a c over denominator negative 4 a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses negative 2 close parentheses squared minus 4 times 1 times 0 over denominator negative 4 times 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 over denominator negative 4 end fraction end cell row blank equals cell negative 1 end cell end table


Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

0

Roboguru

Perhatikan gambar berikut. Persegi panjang PQRS terletak pada segitiga siku-siku PTU. Jika  dan , maka luas minimum segitiga PTU sama dengan ...

Pembahasan Soal:

Perhatikan gambar berikut!



Perhatikan kesebangunan antara segitiga SRU dengan segitiga PTU. Hubungan ukuran-ukuran pada segitiga dan persegi panjang tersebut adalah:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator y over denominator y plus 4 end fraction end cell equals cell fraction numerator 3 over denominator x plus 3 end fraction end cell row cell y open parentheses x plus 3 close parentheses end cell equals cell 3 open parentheses y plus 4 close parentheses end cell row cell y x plus 3 y end cell equals cell 3 y plus 12 end cell row cell y x end cell equals 12 row y equals cell 12 over x end cell end table


Luas PTU dapat dihitung dengan rumus:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight L equals cell 1 half cross times alas cross times tinggi end cell row blank equals cell 1 half open parentheses x plus 3 close parentheses open parentheses y plus 4 close parentheses end cell row blank equals cell 1 half open parentheses x plus 3 close parentheses open parentheses 12 over x plus 4 close parentheses end cell row blank equals cell 1 half open parentheses 12 plus 4 x plus 36 over x plus 12 close parentheses end cell row blank equals cell 12 plus 2 x plus 18 over x end cell end table


Karena belu mempelajari materi diferensial, maka kita akan mencoba beberapa nilai x dan y dengan tabel.



Jadi luas minimum dari segitiga tersebut adalah 24 cm2.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

0

Roboguru

Jika kedua akar persamaan  bernilai positif, maka jumlah kuadrat akar-akar itu adalah ...

Pembahasan Soal:

Diketahui persamaan x squared minus p x plus p equals 0 mempunyai akar-akar yang bernilai positif.

Ingat bahwa x subscript 1 plus x subscript 2 equals negative b over a dan x subscript 1 times x subscript 2 equals c over a.

Misalkan fungsi table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row K equals cell open parentheses x subscript 1 close parentheses squared plus open parentheses x subscript 2 close parentheses squared end cell end table.


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row K equals cell open parentheses x subscript 1 close parentheses squared plus open parentheses x subscript 2 close parentheses squared end cell row blank equals cell open parentheses x subscript 1 plus x subscript 2 close parentheses squared minus 2 x subscript 1 times x subscript 2 end cell row blank equals cell open parentheses p close parentheses squared minus 2 open parentheses p close parentheses end cell row blank equals cell p squared minus 2 p end cell end table


Karena fungsi K mempunyai a equals 1 greater than 0, maka titik ekstrim K adalah nilai minimum, yang nilainya adalah:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell K subscript m i n end subscript end cell equals cell fraction numerator b squared minus 4 a c over denominator negative 4 a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses negative 2 close parentheses squared minus 4 times 1 times 0 over denominator negative 4 times 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 over denominator negative 4 end fraction end cell row blank equals cell negative 1 end cell end table


Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

0

Roboguru

Selisih dua bilangan adalah 10 dan hasil kalinya minimum. Tentukan bilangan-bilangan itu.

Pembahasan Soal:

Diketahui dua bilangan x dan y dengan x minus y equals 10.


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus y end cell equals 10 row x equals cell 10 plus y end cell end table

 

Misalkan L equals x times y.


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row L equals cell x times y end cell row blank equals cell open parentheses 10 plus y close parentheses y end cell row blank equals cell 10 y plus y squared end cell end table


Nilai minimum dari fungsi L didapatkan ketika:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y subscript m i n end subscript end cell equals cell negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator 10 over denominator 2 open parentheses 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell negative 5 end cell end table


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript m i n end subscript end cell equals cell 10 plus y end cell row blank equals cell 10 minus 5 end cell row blank equals 5 end table


Jadi, kedua bilangan tersebut adalah 5 dan negative 5.

0

Roboguru

Perhatikan gambar berikut. Jika  siku-siku sama kaki, dengan , dan , maka luas minimum dari segi empat

Pembahasan Soal:

Perhatikan gambar berikut.



Luas dari ABED dirumuskan:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight L subscript ABED end cell equals cell straight L subscript ABC minus straight L subscript CDE end cell row blank equals cell 1 half times AC times BC minus 1 half times CD times CE end cell row blank equals cell 1 half open parentheses 20 times 20 close parentheses minus 1 half open parentheses 20 minus x close parentheses times x end cell row blank equals cell 200 minus open parentheses 10 x minus 1 half x squared close parentheses end cell row blank equals cell 1 half x squared minus 10 x plus 200 end cell end table


Luas minimum didapatkan dengan:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell L subscript m i n end subscript end cell equals cell fraction numerator b squared minus 4 a c over denominator negative 4 a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses negative 10 close parentheses squared minus 4 open parentheses begin display style 1 half end style close parentheses open parentheses 200 close parentheses over denominator open parentheses negative 4 close parentheses times open parentheses begin display style 1 half end style close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 100 minus 400 over denominator negative 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 300 over denominator negative 2 end fraction end cell row blank equals cell 150 space cm squared end cell end table


Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved