Pada deret aritmetika, diketahui bahwa S p ​ = q dan S q ​ = p . Tentukan S ( p + q ) ​ .

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah S ( p + q ) ​ = − ( p + q ) . Ingat S n ​ = 2 n ​ ( 2 a + ( n − 1 ) b ) . Diketahui bahwa S p ​ = q dan S q ​ = p maka diperoleh persamaan berikut. S p ​ q p 2 q ​ ​ = = = ​ 2 p ​ ( 2 a + ( p − 1 ) b ) 2 p ​ ( 2 a + ( p − 1 ) b ) 2 a + ( p − 1 ) b … ( i ) ​ S q ​ p q 2 p ​ ​ = = = ​ 2 q ​ ( 2 a + ( q − 1 ) b ) 2 q ​ ( 2 a + ( q − 1 ) b ) 2 a + ( q − 1 ) b … ( ii ) ​ Eliminasi a pada pers. (i) dan (ii) sebagai berikut. 2 a + ( p − 1 ) b = p 2 q ​ 2 a + ( q − 1 ) b = q 2 p ​ ​ ( − ) ​ ​ ( p − q ) b = p 2 q ​ − q 2 p ​ ( p − q ) b = pq 2 ( q 2 − p 2 ) ​ pq = − b 2 ( p + q ) ​ … ( iii ) ​ ​ Bentuk yang ditanyakan S ( p + q ) ​ ​ = = ​ 2 p + q ​ ( 2 a + ( p + q − 1 ) b ) 2 p + q ​ ( 2 a + ( p + q − 1 ) b ) ​ Jika S p ​ + S q ​ maka 2 p ​ ( 2 a + ( p − 1 ) b ) = q 2 q ​ ( 2 a + ( q − 1 ) b ) = p ​ ( + ) ​ ​ 2 a ( 2 p + q ​ ) + ( 2 p 2 + q 2 − ( p + q ) ​ ) b = p + q 2 a ( 2 p + q ​ ) + ( 2 ( p + q ) 2 − 2 pq − ( p + q ) ​ ) b = p + q 2 a ( 2 p + q ​ ) + ⎝ ⎛ ​ 2 ( p + q ) 2 − 2 ( − b 2 ( p + q ) ​ ) − ( p + q ) ​ ⎠ ⎞ ​ b = p + q 2 p + q ​ ( 2 a + ( p + q − 1 ) b ) + 2 ( p + q ) = p + q S ( p + q ) ​ + 2 ( p + q ) = p + q S ( p + q ) ​ = − ( p + q ) ​ Dengan demikian, S ( p + q ) ​ = − ( p + q ) .