Pada x berapa fungsi naik, turun atau stasioner dari f(x)=x3−3x2 !

Pertanyaan

Pada $x$ berapa fungsi naik, turun atau stasioner dari $f\left(x\right)=x^3-3x^2$ !

Pembahasan Soal:

Langkah pertama: Tentukan titik stasioner dengan menggunakan turunan pertama dari $f open parentheses x close parentheses equals x cubed minus 3 x squared$ dengan syarat $f apostrophe open parentheses x close parentheses equals 0$ sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell x cubed minus 3 x squared end cell row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell 3 x squared minus 6 x end cell row cell 3 x squared minus 6 x end cell equals 0 row cell 3 x open parentheses x minus 2 close parentheses end cell equals 0 row cell 3 x end cell equals cell 0 space text atau end text space x minus 2 equals 0 end cell row x equals cell 0 space space space space space space space space space space space space space space space x equals 2 end cell end table$

Sehingga, titik stasioner diperoleh pada saat $x equals 0$ atau $x equals 2$ .

Langkah kedua: Tentukan titik $x$ untuk fungsi naik dengan menggunakan turunan fungsi $f open parentheses x close parentheses$ dan syarat $f apostrophe open parentheses x close parentheses greater than 0$ sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x squared minus 6 x end cell greater than 0 row cell x squared minus 2 x end cell greater than 0 row cell x open parentheses x minus 2 close parentheses end cell equals 0 row x equals cell 0 space text atau end text space x equals 2 end cell end table$

Perhatikan gambar berikut!

Sehingga, fungsi naik diperoleh pada saat $x less than 0$ atau $x greater than 2$ .

Langkah ketiga: Tentukan titik $x$ untuk fungsi turun dengan menggunakan turunan fungsi $f open parentheses x close parentheses$ dan syarat $f apostrophe open parentheses x close parentheses less than 0$ sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x squared minus 6 x end cell less than 0 row cell x squared minus 2 x end cell less than 0 row cell x open parentheses x minus 2 close parentheses end cell equals 0 row x equals cell 0 text atau end text x equals 2 end cell end table$

Perhatikan gambar berikut!

Sehingga, fungsi turun diperoleh pada saat $0 less than x less than 2$ .

Dengan demikian, pada saat $x equals 0$ atau $x equals 2$ titik stasioner dan pada saat $x less than 0$ atau $x greater than 2$ fungsi naik serta pada saat $0 less than x less than 2$ fungsi turun.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

L. Sibuea

Mahasiswa/Alumni Universitas Riau

Terakhir diupdate 06 Oktober 2021