Pertanyaan

Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan ( x − 2 ) 2 2 x ≥ x 4 adalah ...

Nilai $x$ yang memenuhi pertidaksamaan $\frac{2 x}{( x - 2 ) ^{2}} \geq \frac{4}{x}$ adalah ...

L. Marlina

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Bandung

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Pertidaksamaan tersebut merupakan pertidaksamaan rasional, syaratnya penyebut tidak boleh sama dengan nol. Ruas kanan kita buat agar menjadi nol, dengan cara kita pindah keruas kiri. Kemudian, kita samakan penyebut. Pembuat nol pada pembilang kita gunakan rumus abc, jadi, . Pembuat nol pada penyebutnya adalah . Kemudian kita buat garis bilangan, dan kita tentukan tanda disetiap daerahnya, Tanda pertidaksamaan kita adalah , maka pada garis bilangan kita ambil daerah yang bernilai positif, dan karena penyebut tidak boleh sama dengan nol, makapenyelesaiannya adalah atau atau Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Pertidaksamaan tersebut merupakan pertidaksamaan rasional, syaratnya penyebut tidak boleh sama dengan nol. Ruas kanan kita buat agar menjadi nol, dengan cara kita pindah keruas kiri. Kemudian, kita samakan penyebut.

$space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space fraction numerator 2 x over denominator open parentheses x minus 2 close parentheses squared end fraction greater or equal than 4 over x space space space space space space space space space space space space space space fraction numerator 2 x over denominator open parentheses x minus 2 close parentheses squared end fraction minus 4 over x greater or equal than 0 space space space space space space space fraction numerator 2 x. x minus 4 open parentheses x minus 2 close parentheses squared over denominator x open parentheses x minus 2 close parentheses squared end fraction greater or equal than 0 fraction numerator 2 x squared minus 4 open parentheses x squared minus 4 x plus 4 close parentheses over denominator x open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses end fraction greater or equal than 0 fraction numerator 2 x squared minus 4 x squared plus 16 x minus 16 over denominator x open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses end fraction greater or equal than 0 space space space space space space fraction numerator negative 2 x squared plus 16 x minus 16 over denominator x open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses end fraction greater or equal than 0 space space space space space space space space space space fraction numerator negative x squared plus 8 x minus 8 over denominator x open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses end fraction greater or equal than 0$

Pembuat nol pada pembilang kita gunakan rumus abc,

$x subscript 1 comma 2 end subscript equals fraction numerator negative b plus-or-minus square root of b squared minus 4 a c end root over denominator 2 a end fraction space space space space space space equals fraction numerator negative 8 plus-or-minus square root of open parentheses negative 8 close parentheses squared minus 4 open parentheses negative 1 close parentheses open parentheses negative 8 close parentheses end root over denominator 2 open parentheses negative 1 close parentheses end fraction space space space space space space equals fraction numerator negative 8 plus-or-minus square root of 64 minus 32 end root over denominator negative 2 end fraction space space space space space space equals fraction numerator negative 8 plus-or-minus square root of 32 over denominator negative 2 end fraction space space space space space space equals fraction numerator negative 8 plus-or-minus 4 square root of 2 over denominator negative 2 end fraction space space space space space space equals 4 plus-or-minus open parentheses negative 2 close parentheses square root of 2$

jadi, x subscript 1 equals 4 minus 2 square root of 2 space dan space x subscript 2 equals 4 plus 2 square root of 2 .

Pembuat nol pada penyebutnya adalah x equals 0 comma space x equals 2 comma space dan space x equals 2 .

Kemudian kita buat garis bilangan, dan kita tentukan tanda disetiap daerahnya,

Tanda pertidaksamaan kita adalah greater or equal than , maka pada garis bilangan kita ambil daerah yang bernilai positif, dan karena penyebut tidak boleh sama dengan nol, maka penyelesaiannya adalah

x less than 0 atau 4 minus 2 square root of 2 less or equal than x less than 2 atau 2 less than x less or equal than 4 plus 2 square root of 2

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.