Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan ∣ 2 x + 1 ∣ x − 1 ​ ≥ 1 adalah ...

Pembahasan

Ingat bahwa: Jika ∣ g ( x ) ∣ ∣ f ( x ) ∣ ​ ≥ k , maka ( f ( x ) + k ⋅ g ( x )) ( f ( x ) − k ⋅ g ( x )) ≥ 0 dengan syarat g ( x )  = 0 Nilai mutlak memiliki sifat . ∣ 2 x + 1 ∣ x − 1 ​ x − 1 x − 1 ( x − 1 ) 2 ( x − 1 ) 2 − ( 2 x + 1 ) 2 ( x − 1 + 2 x + 1 ) ( x − 1 − 2 x − 1 ) 3 x ( − x − 2 ) 3 x x − x − 2 x ​ ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ = = = = ​ 1 1 × ∣ 2 x + 1 ∣ ∣ 2 x + 1 ∣ ( 2 x + 1 ) 2 0 0 0 0 0 a t a u 0 − 2 ​ Lakukan uji titik untuk menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan pada soal. Misal x = 1 → ( 3 ⋅ 1 ) ( − 1 − 2 ) = − 9 ( + ) , sehingga − 2 ≤ x ≤ 0 Ingat: Syarat : 2 x + 1 2 x x ​  =  =  = ​ 0 1 2 1 ​ ​ dan x − 1 x ​ > > ​ 0 1 ​ Karena tidak ada nilai pada daerah penyelesaian pertidaksamaan tersebut yangmemenuhi syarat maka dapat disimpulkan tidak ada nilai yang memenuhi pertidaksamaan ∣2 x + 1∣ x − 1 ​ ≥ 1 . Jadi, jawaban yang tepat adalah C.