Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan − 2 x + ∣ ∣ ​ x 2 + 2 x ∣ ∣ ​ < 6 adalah ....

Pembahasan

Perhatikan bahwa dalam mencari penyelesaian dari pertidaksamaan , harus diperhatikan bahwa . Perhatikan bahwapertidaksamaan − 2 x + ∣ ∣ ​ x 2 + 2 x ∣ ∣ ​ ​ < ​ 6 ​ dapat dituliskan sebagai ∣ ∣ ​ x 2 + 2 x ∣ ∣ ​ ​ < ​ 2 x + 6. ​ Oleh karena itu, 2 x + 6 ≥ 0. Akibatnya, didapat perhitungan sebagai berikut. 2 x + 6 2 x x ​ ≥ ≥ ≥ ​ 0 − 6 − 3 ​ Selanjutnya, cari penyelesaian dari pertidaksamaan ∣ ∣ ​ x 2 + 2 x ∣ ∣ ​ ​ < ​ 2 x + 6. ​ ∣ ∣ ​ x 2 + 2 x ∣ ∣ ​ ( x 2 + 2 x ) 2 ( x 2 + 2 x ) 2 − ( 2 x + 6 ) 2 ( ( x 2 + 2 x ) + ( 2 x + 6 ) ) ( ( x 2 + 2 x ) − ( 2 x + 6 ) ) ( x 2 + 2 x + 2 x + 6 ) ( x 2 + 2 x − 2 x − 6 ) ( x 2 + 4 x + 6 ) ( x 2 − 6 ) ​ < < < < < < ​ 2 x + 6 ( 2 x + 6 ) 2 0 0 0 0 ​ Perhatikan bahwa merupakan bentuk kuadrat yang definit positif sehingga untuk nilai berapapun, akan selalu bernilai positif. Sementara itu, pembuat nol dari bentuk kuadrat dapat dicari sebagai berikut. Oleh karena itu,didapat pembuat nolnya adalah dan x = 6 ​ . Akibatnya, dapat dibuat garis bilangan seperti berikut. Karena tanda pertidaksamaannya adalah < , maka pilih daerah yang bernilai negatif, yaitu . Karena harus terpenuhi, maka penyelesaiannya adalah irisan dari dan x ≥ − 3. Oleh karena itu, perhatikan garis bilangan berikut! Akibatnya, didapat penyelesaiannya adalah . Dengan demikian,himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan pada soal adalah HP = { x ∣ − 6 ​ < x < 6 ​ , x ∈ R } . Jadi, jawaban yang tepatadalah E.