Pertanyaan

Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan: 2 2 x − 2 ⋅ 2 x − 8 > 0 adalah....

Nilai $x$ yang memenuhi pertidaksamaan: $2^{2 x} - 2 \cdot 2^{x} - 8 > 0$ adalah ....

atau

R. Hajrianti

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah A.

jawaban yang benar adalah A. space

Pembahasan

Ingat kembali: Bentuk merupakan persamaan eksponen yang dapat diselesaikan dengan memisalkan sehingga diperoleh bentuk pertidaksamaankuadrat . Selanjutnya, penyelesaian diperoleh dengan menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat yang terbentuk, dan kemudian hasilnya dikaitkan dengan pemisalan awal. Jika dan , maka Oleh karena itu, dengan misalkan , maka diperoleh Dari , diperoleh pembuat nol adalah dan . Saat dicek nilai untuk , diperoleh maka daerah penyelesaian dapat digambarkan seperti berikut: sehingga daerah penyelesaian dari pertidaksamaan adalah atau . Oleh karena , maka untuk , diperoleh yang jelas tidak ada yang memenuhi. Sedangkan untuk , diperoleh sehingga diperoleh . Jadi, nilai yang memenuhi pertidaksamaan: adalah . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Ingat kembali:

Bentuk merupakan persamaan eksponen yang dapat diselesaikan dengan memisalkan sehingga diperoleh bentuk pertidaksamaan kuadrat . Selanjutnya, penyelesaian diperoleh dengan menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat yang terbentuk, dan kemudian hasilnya dikaitkan dengan pemisalan awal.
Jika dan , maka

Oleh karena itu, dengan misalkan y equals 2 to the power of x , maka diperoleh

Dari open parentheses 1 close parentheses , diperoleh pembuat nol adalah y equals negative 2 dan y equals 4 . Saat dicek nilai table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell y squared minus 2 y minus 8 end cell end table untuk y equals 0 , diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses 0 close parentheses squared minus 2 open parentheses 0 close parentheses minus 8 end cell equals cell 0 minus 0 minus 8 equals negative 8 less than 0 end cell end table

maka daerah penyelesaian dapat digambarkan seperti berikut:

sehingga daerah penyelesaian dari pertidaksamaan adalah y less than negative 2 atau y greater than 4 .

Oleh karena y equals 2 to the power of x , maka untuk y less than negative 2 , diperoleh 2 to the power of x less than negative 2 yang jelas tidak ada yang memenuhi. Sedangkan untuk y greater than 4 , diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 to the power of x end cell greater than 4 row cell 2 to the power of x end cell greater than cell 2 squared end cell end table

sehingga diperoleh x greater than 2 .

Jadi, nilai yang memenuhi pertidaksamaan: 2 to the power of 2 x end exponent minus 2 times 2 to the power of x minus 8 greater than 0 adalah x greater than 2 .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.