Pertanyaan

Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan: 3 2 x − 4 ⋅ 3 x + 1 + 27 < 0 adalah....

Nilai $x$ yang memenuhi pertidaksamaan: $3^{2 x} - 4 \cdot 3^{x + 1} + 27 < 0$ adalah ....

R. Hajrianti

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah A.

jawaban yang benar adalah A. space

Pembahasan

Ingat kembali: Bentuk merupakan persamaan eksponen yang dapat diselesaikan dengan memisalkan sehingga diperoleh bentuk pertidaksamaankuadrat . Selanjutnya, penyelesaian diperoleh dengan menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat yang terbentuk, dan kemudian hasilnya dikaitkan dengan pemisalan awal. Jika dan , maka Jika dan , maka Oleh karena pertidaksamaan dapat diubah menjadi bentuk seperti berikut: maka dengan misalkan , diperoleh Dari , diperoleh pembuat nol adalah dan . Saat dicek nilai untuk , diperoleh maka daerah penyelesaian dapat digambarkan seperti berikut: sehingga daerah penyelesaian dari pertidaksamaan adalah . Oleh karena , maka sehingga diperoleh . Jadi, nilai yang memenuhi pertidaksamaan: adalah . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Ingat kembali:

Bentuk merupakan persamaan eksponen yang dapat diselesaikan dengan memisalkan sehingga diperoleh bentuk pertidaksamaan kuadrat . Selanjutnya, penyelesaian diperoleh dengan menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat yang terbentuk, dan kemudian hasilnya dikaitkan dengan pemisalan awal.
Jika dan , maka
Jika dan , maka

Oleh karena pertidaksamaan dapat diubah menjadi bentuk seperti berikut:

maka dengan misalkan y equals 3 to the power of x , diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y squared minus 12 times y plus 27 end cell less than 0 row cell open parentheses y minus 9 close parentheses open parentheses y minus 3 close parentheses end cell less than cell 0 space space space midline horizontal ellipsis open parentheses 1 close parentheses end cell end table

Dari open parentheses 1 close parentheses , diperoleh pembuat nol adalah y equals 3 dan y equals 9 . Saat dicek nilai table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell y squared minus 12 times y plus 27 end cell end table untuk y equals 0 , diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses 0 close parentheses squared minus 12 times open parentheses 0 close parentheses plus 27 end cell equals cell 0 minus 0 plus 27 equals 27 greater than 0 end cell end table

maka daerah penyelesaian dapat digambarkan seperti berikut:

sehingga daerah penyelesaian dari pertidaksamaan adalah 3 less than y less than 9 .

Oleh karena y equals 3 to the power of x , maka

3 less than 3 to the power of x less than 9 3 to the power of 1 less than 3 to the power of x less than 3 squared

sehingga diperoleh 1 less than x less than 2 .

Jadi, nilai yang memenuhi pertidaksamaan: 3 to the power of 2 x end exponent minus 4 times 3 to the power of x plus 1 end exponent plus 27 less than 0 adalah 1 less than x less than 2 .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.