Pertanyaan

Nilai m yang memenuhi agar lingkaran x 2 + y 2 − 2 m y + n = 0 berjari-jari 2 dan bersinggungan dengan garis y − x = 0 , adalah ....

Nilai $m$ yang memenuhi agar lingkaran $x^{2} + y^{2} - 2 m y + n = 0$ berjari-jari $2$ dan bersinggungan dengan garis $y - x = 0$ , adalah ....

$- 1$ atau $1$
$- 2$ atau $2$
$- 3$ atau $3$
$- 4$ atau $4$
$- 5$ atau $5$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Jawaban yang benar adalah B. Ingat kembali konsep di bawah ini. Jika garis menyinggung lingkaran, maka persamaan garis disubtitusikan ke persamaan lingkaran kemudian dicari nilai D = 0 . Persamaan garis y − x = 0 disubtitusikan ke persamaan lingkaran x 2 + y 2 − 2 m y + n = 0 . x 2 + y 2 − 2 m y + n = 0 x 2 + x 2 − 2 m x + n = 0 2 x 2 − 2 m x + n = 0 Karena menyinggung lingkaran, maka D = 0 . D b 2 − 4 ac ( − 2 m ) 2 − 4 ⋅ 2 ⋅ n 4 m 2 − 8 n = = = = 0 0 0 0 Diketahui bahwa jari-jari lingkaran adalah 2 . r 2 ( 2 ) 2 2 = = = ( − 2 1 ⋅ A ) 2 + ( − 2 1 ⋅ B ) 2 − C ( − 2 1 ⋅ 0 ) 2 + ( − 2 1 ⋅ − 2 m ) 2 − n m 2 − n Eliminasi persamaan 4 m 2 − 8 n = 0 dan m 2 − n = 2 dan diperoleh nilai n = 2 . Selanjutnya nilai n = 2 disubtitusikan ke persamaan 4 m 2 − 8 n = 0 atau m 2 − n = 2 , sehingga didpat nilai m = ± 2 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Jawaban yang benar adalah B.

Ingat kembali konsep di bawah ini.

Jika garis menyinggung lingkaran, maka persamaan garis disubtitusikan ke persamaan lingkaran kemudian dicari nilai $D = 0$ .

Persamaan garis $y - x = 0$ disubtitusikan ke persamaan lingkaran $x^{2} + y^{2} - 2 m y + n = 0$ .

$x^{2} + y^{2} - 2 m y + n = 0 x^{2} + x^{2} - 2 m x + n = 0 2 x^{2} - 2 m x + n = 0$

Karena menyinggung lingkaran, maka $D = 0$ .

$D b^{2} - 4 ac (- 2 m)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot n 4 m^{2} - 8 n = = = = 0000$

Diketahui bahwa jari-jari lingkaran adalah $2$ .

$r^{2} (2)^{2} 2 = = = (- \frac{1}{2} \cdot A)^{2} + (- \frac{1}{2} \cdot B)^{2} - C (- \frac{1}{2} \cdot 0)^{2} + (- \frac{1}{2} \cdot - 2 m)^{2} - n m^{2} - n$

Eliminasi persamaan $4 m^{2} - 8 n = 0$ dan $m^{2} - n = 2$ dan diperoleh nilai $n = 2$ . Selanjutnya nilai $n = 2$ disubtitusikan ke persamaan $4 m^{2} - 8 n = 0$ atau $m^{2} - n = 2$ , sehingga didpat nilai $m = \pm 2$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.3 (12 rating)

Luthfiah Andini

Ini yang aku cari! Mudah dimengerti Bantu banget Makasih ❤️

Nyoman Surya

Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Diketahui garis 5 x − 12 y = 32 dan lingkaran x 2 + y 2 − 6 x − 8 y = 0 . Buktikan bahwa : b. garis tersebut juga menyinggung lingkaran x 2 + y 2 + 28 x + 20 y + 71 = 0 dan tentukan titik singgungn...

0.0

Jawaban terverifikasi

Buktikan bahwa garis x + 3 y + 1 = 0 menyinggung lingkaran x 2 + y 2 + 10 x + 4 y + 19 = 0 dan tentukan titik singgungnya.

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan nilai m agar lingkaran x 2 + y 2 − 2 m y + n = 0 mempunyai jari-jari 2 dan menyinggung garis y = x .

4.8

Jawaban terverifikasi

Selidiki hubungan garis dan lingkaran berikut. b. 3 x + 2 y − 5 = 0 dan ( x + 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 13

4.2

Jawaban terverifikasi

Persamaan lingkaran L ≡ x 2 + y 2 + 4 x − 6 y + k = 0 . Buktikan bahwa k < 13 : a. jika jari-jari lingkaran = 6, berapa nilai k ? b. agar garis y = 2 x + 17 menyinggung lingkaran tersebut, be...

4.0

Jawaban terverifikasi