Pertanyaan

Nilai n yang bulat yang memenuhi: 2 + 4 + 6 + ... + 2 n 1 + 3 + 5 + ... + ( 2 n − 1 ) = 116 115 adalah...

Nilai $n$ yang bulat yang memenuhi: $\frac{1 + 3 + 5 + ... + ( 2 n - 1 )}{2 + 4 + 6 + ... + 2 n} = \frac{115}{116}$ adalah...

$58$
$115$
$116$
$230$
$231$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

M. Nasrullah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Makassar

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan

Ingat kembali rumus beda dan jumlah n suku pertama deret aritmatika dan beda: S n = 2 n ( a + U n ) Ket : S n = Jumlah n suku pertama U n = suku ke − n a = suku pertama b = beda Pada soal di atas, terdapdat dua deret yaitu pada penyebut dan pada pembilang. -untuk pembilang 1 + 3 + 5 + ... + ( 2 n − 1 ) , maka a U n = = 1 2 n − 1 Sehingga: S n S n S n S n = = = = 2 n ( a + U n ) 2 n ( 1 + ( 2 n − 1 ) ) 2 n ( 2 n ) n 2 -Untuk penyebut 2 + 4 + 6 + ... + 2 n a U n = = 2 2 n Sehingga, S n S n S n S n = = = = 2 n ( a + U n ) 2 n ( 2 + 2 n ) n + n 2 n 2 + n sehingga diperoleh: 2 + 4 + 6 + ... + 2 n 1 + 3 + 5 + ... + ( 2 n − 1 ) n 2 + n n 2 n + 1 n 116 n 116 n 116 n − 115 n n = = = = = = = 116 115 116 115 116 115 115 ( n + 1 ) 115 n + 115 115 115 Dengan demikian, nilai n yang memenuhi deret tersebut adalah 115 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Ingat kembali rumus beda dan jumlah $n$ suku pertama deret aritmatika dan beda:

$S_{n} = \frac{n}{2} (a + U n) Ket : S_{n} = Jumlah n suku pertama U n = suku ke - n a = suku pertama b = beda$

Pada soal di atas, terdapdat dua deret yaitu pada penyebut dan pada pembilang.

-untuk pembilang $1 + 3 + 5 + ... + (2 n - 1)$ , maka

$a U n = = 1 2 n - 1$

Sehingga:

$S_{n} S_{n} S_{n} S_{n} = = = = \frac{n}{2} (a + U n) \frac{n}{2} (1 + (2 n - 1)) \frac{n}{2} (2 n) n^{2}$

-Untuk penyebut $2 + 4 + 6 + ... + 2 n$

$a U n = = 2 2 n$

Sehingga,

$S_{n} S_{n} S_{n} S_{n} = = = = \frac{n}{2} (a + U n) \frac{n}{2} (2 + 2 n) n + n^{2} n^{2} + n$

sehingga diperoleh:

$\frac{1 + 3 + 5 + ... + ( 2 n - 1 )}{2 + 4 + 6 + ... + 2 n} \frac{n ^{2}}{n ^{2} + n} \frac{n}{n + 1} 116 n 116 n 116 n - 115 n n = = = = = = = \frac{115}{116} \frac{115}{116} \frac{115}{116} 115 (n + 1) 115 n + 115 115115$

Dengan demikian, nilai $n$ yang memenuhi deret tersebut adalah $115$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.9 (16 rating)

elisabeth siadari

Ini yang aku cari! Bantu banget Makasih ❤️

Fery ananda

Makasih ❤️

Nurarina Prajna Palitha Pagy

Ini yang aku cari!

Aisy Salma Al Mahmudah

Ini yang aku cari! Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Jumlah n suku pertama deret 5 lo g a 1 + 5 lo g a b + 5 lo g a b 2 + … adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui Barisan: 20, 23, 26, 29, 32,.... a. Tentukan suku ke-8 dan suku ke-30 dari barisan di atas b. Suku ke berapakah 98 ? c. Hitung Jumlah 50 suku pertama dari barisan diatas

5.0

Jawaban terverifikasi

Suatu deret aritmetika mempunyai suku ke- 5 sama dengan 40 dan suku ke- 8 sama dengan 13 . Jumlah 12 suku pertama deret tersebut tersebut = …

4.7

Jawaban terverifikasi

Jumlah n suku pertama suatu deret aritmetika dinotasikan dengan S n . Jika suku pertama deret tersebut tak nol dan S 4 , S 8 , dan S 16 membentuk barisan geometri, maka S 4 S 8 = ... (UM...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui P ( n ) = 28 + 29 + 30 + 31 + 32 + ⋯ + ( n + 27 ) = 2 n 2 + 12 n Perhatikan pernyataan-pernyataan berikut! (1) Nilai P ( 2 ) = 29 (2) Nilai P ( 3 ) = 87 (3) Nilai P ( 4 ) = 118...

3.0

Jawaban terverifikasi