Pertanyaan

Nilai x yang memenuhi adalah ...

Nilai x yang memenuhi $begin mathsize 14px style open vertical bar open vertical bar fraction numerator 2 x over denominator 3 end fraction plus 1 close vertical bar plus open vertical bar x over 2 minus 4 close vertical bar close vertical bar equals x over 2 plus 3 end style$ adalah ...

K. Putri

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Ganesha

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Dari soal diberikan Akan dicari nilai-nilai x yang memenuhi persamaan tersebut. Dimisalkan fungsi-fungsi berikut ini. Maka didapat dan Sehingga didapat garis bilangan sebagai berikut. Maka, didapat tiga daerah, yaitu .Akan diperiksa hasil dari tiap daerah. Saat ,persamaan menjadi Kemudian, dimisalkan maka Sehingga, persamaan akan menjadi dengan x berada pada irisan antara interval dan .Karena irisannya adalah maka tedefinisi pada .Lalu, perhatikan bahwa Karena x = 0 tidak memenuhi ,maka x = 0 bukanlah solusi persamaan. Kemudian, persamaan akan menjadi dengan x berada pada irisan antara interval .Karena irisannya tidak ada, maka tidak terdefinisi. Kesimpulan yang didapat adalah tidak ada solusi dari persamaan nilai mutlak mutlak saat Saat persamaan menjadi Kemudian, dimisalkan ,didapat Sehingga, persamaan akan menjadi dengan x berada pada irisan antara interval .Karena irisannya adalah maka terdefinisi pada .Lalu, perhatikan bahwa Karena memenuhi , maka adalah solusi dari persamaan. Kemudian, persamaan akan menjadi dengan x berada pada irisan antara interval .Karena irisannya tidak ada, maka tidak terdefinisi. Kesimpulan yang didapat adalah adalah solusi dari persamaan nilai mutlak . Saat persamaan menjadi Kemudian, dimisalkan maka Sehingga, persamaan akan menjadi dengan x berada pada irisan antara interval .Karena irisannya adalah , terdefinisi pada .Lalu, perhatikan bahwa Karena x = 9 memenuhi x ≥ 8, maka x = 9 adalah solusi persamaan. Kemudian, persamaan akan menjadi dengan x berada pada irisan antara interval .Karena irisannya tidak ada, maka tidak terdefinisi. Kesimpulan yang didapat adalah x = 9 merupakan solusi dari persamaan nilai mutlak Diperoleh solusi dari persamaan adalah x = 6 danx = 9. Jadi, jawabannya adalah A.

Dari soal diberikan

Akan dicari nilai-nilai x yang memenuhi persamaan tersebut.

Dimisalkan fungsi-fungsi berikut ini.

$begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals open vertical bar fraction numerator 2 x over denominator 3 end fraction plus 1 close vertical bar comma g open parentheses x close parentheses equals open vertical bar x over 2 minus 4 close vertical bar comma end style$

Maka didapat

$begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals open curly brackets table attributes columnalign right end attributes row cell fraction numerator 2 x over denominator 3 end fraction plus 1 comma end cell cell fraction numerator 2 x over denominator 3 end fraction plus 1 greater or equal than 0 blank text atau end text blank x greater or equal than negative 3 over 2 end cell row cell negative open parentheses fraction numerator 2 x over denominator 3 end fraction plus 1 close parentheses comma end cell cell fraction numerator 2 x over denominator 3 end fraction plus 1 less than 0 blank text atau end text blank x less than negative 3 over 2 end cell end table close end style$

dan

Sehingga didapat garis bilangan sebagai berikut.

Maka, didapat tiga daerah, yaitu . Akan diperiksa hasil dari tiap daerah.

Saat , persamaan menjadi

$begin mathsize 14px style open vertical bar negative open parentheses fraction numerator 2 x over denominator 3 end fraction plus 1 close parentheses plus open parentheses negative open parentheses x over 2 minus 4 close parentheses close parentheses close vertical bar equals x over 2 plus 3 open vertical bar negative fraction numerator 2 x over denominator 3 end fraction minus 1 minus x over 2 plus 4 close vertical bar equals x over 2 plus 3 open vertical bar negative fraction numerator 7 x over denominator 6 end fraction plus 3 close vertical bar equals x over 2 plus 3 end style$

Kemudian, dimisalkan $begin mathsize 14px style h open parentheses x close parentheses equals open vertical bar negative fraction numerator 7 x over denominator 6 end fraction plus 3 close vertical bar end style$ maka

$begin mathsize 14px style h open parentheses x close parentheses equals open curly brackets table attributes columnalign right end attributes row cell negative fraction numerator 7 x over denominator 6 end fraction plus 3 comma end cell cell negative fraction numerator 7 x over denominator 6 end fraction plus 3 greater or equal than 0 blank text atau end text blank x less or equal than 18 over 7 end cell row cell negative open parentheses negative fraction numerator 7 x over denominator 6 end fraction plus 3 close parentheses comma end cell cell negative fraction numerator 7 x over denominator 6 end fraction plus 3 less than 0 blank text atau end text blank x greater than 18 over 7 end cell end table close end style$

Sehingga, persamaan akan menjadi dengan x berada pada irisan antara interval dan . Karena irisannya adalah maka tedefinisi pada . Lalu, perhatikan bahwa

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative fraction numerator 7 x over denominator 6 end fraction plus 3 end cell equals cell x over 2 plus 3 end cell row cell 7 x minus 18 end cell equals cell negative 3 x minus 18 end cell row cell 7 x plus 3 x end cell equals cell 18 minus 18 end cell row cell 10 x end cell equals 0 row x equals 0 end table end style$

Karena x = 0 tidak memenuhi , maka x = 0 bukanlah solusi persamaan.
Kemudian, persamaan akan menjadi $begin mathsize 14px style negative open parentheses negative fraction numerator 7 x over denominator 6 end fraction plus 3 close parentheses equals x over 2 plus 3 end style$ dengan x berada pada irisan antara interval . Karena irisannya tidak ada, maka tidak terdefinisi.

Kesimpulan yang didapat adalah tidak ada solusi dari persamaan nilai mutlak mutlak saat

Saat persamaan menjadi

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar fraction numerator 2 x over denominator 3 end fraction plus 1 plus open parentheses negative open parentheses x over 2 minus 4 close parentheses close parentheses close vertical bar end cell equals cell x over 2 plus 3 blank end cell row cell open vertical bar fraction numerator 2 straight x over denominator 3 end fraction plus 1 minus straight x over 2 plus 4 close vertical bar end cell equals cell straight x over 2 plus 3 end cell row cell open vertical bar straight x over 6 plus 5 close vertical bar end cell equals cell straight x over 2 plus 3 end cell end table$

Kemudian, dimisalkan , didapat

Sehingga, persamaan akan menjadi dengan x berada pada irisan antara interval . Karena irisannya adalah maka terdefinisi pada . Lalu, perhatikan bahwa

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x over 6 plus 5 end cell equals cell x over 2 plus 3 end cell row cell x plus 30 end cell equals cell 3 x plus 18 end cell row cell x minus 3 x end cell equals cell 18 minus 30 end cell row cell negative 2 x end cell equals cell negative 12 end cell row x equals 6 end table end style

Karena memenuhi , maka adalah solusi dari persamaan.

Kemudian, persamaan akan menjadi dengan x berada pada irisan antara interval . Karena irisannya tidak ada, maka tidak terdefinisi.
Kesimpulan yang didapat adalah adalah solusi dari persamaan nilai mutlak .

Saat persamaan menjadi

$begin mathsize 14px style open vertical bar fraction numerator 2 x over denominator 3 end fraction plus 1 plus x over 2 minus 4 close vertical bar equals x over 2 plus 3 open vertical bar fraction numerator 7 x over denominator 6 end fraction minus 3 close vertical bar equals x over 2 plus 3 end style$

Kemudian, dimisalkan $begin mathsize 14px style k open parentheses x close parentheses equals open vertical bar fraction numerator 7 x over denominator 6 end fraction minus 3 close vertical bar end style$ maka

$begin mathsize 14px style h open parentheses x close parentheses equals open curly brackets table attributes columnalign right end attributes row cell fraction numerator 7 x over denominator 6 end fraction minus 3 comma end cell cell fraction numerator 7 x over denominator 6 end fraction minus 3 greater or equal than 0 blank text atau end text blank x greater or equal than 18 over 7 end cell row cell negative open parentheses fraction numerator 7 x over denominator 6 end fraction minus 3 close parentheses comma end cell cell fraction numerator 7 x over denominator 6 end fraction minus 3 less than 0 blank text atau end text blank x less than 18 over 7 end cell end table close end style$

Sehingga, persamaan akan menjadi $begin mathsize 14px style fraction numerator 7 x over denominator 6 end fraction minus 3 equals x over 2 plus 3 end style$ dengan x berada pada irisan antara interval . Karena irisannya adalah , terdefinisi pada . Lalu, perhatikan bahwa

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 7 x over denominator 6 end fraction minus 3 end cell equals cell x over 2 plus 3 blank end cell row cell 7 straight x minus 18 end cell equals cell 3 straight x plus 18 end cell row cell 7 straight x minus 3 straight x end cell equals cell 18 plus 18 end cell row cell 4 straight x end cell equals 36 row straight x equals 9 end table end style$

Karena x = 9 memenuhi x ≥ 8, maka x = 9 adalah solusi persamaan.

Kemudian, persamaan akan menjadi $begin mathsize 14px style negative open parentheses fraction numerator 7 x over denominator 6 end fraction minus 3 close parentheses equals x over 2 plus 3 end style$ dengan x berada pada irisan antara interval . Karena irisannya tidak ada, maka tidak terdefinisi.

Kesimpulan yang didapat adalah x = 9 merupakan solusi dari persamaan nilai mutlak

Diperoleh solusi dari persamaan adalah x = 6 dan x = 9.
Jadi, jawabannya adalah A.