Roboguru

Nilai terkecil (minimum) dari fungsi f(x)=cosx−3​sinx+315​ adalah ...

Pertanyaan

Nilai terkecil (minimum) dari fungsi f(x)=cosx3sinx+315 adalah ... 

  1. 15 

  2. 10          

  3. 5        

  4. 3    

  5. 2           

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa :

Nilai stasioner dari f(x)=acosx+bsinx untuk 0x360 yaitu

  • ymaksimum=R=a2+b2 pada x=α
  • yminimum=R=a2+b2 pada x=180+α

Dari soal diketahui

f(x)=cosx3sinx+315

Tinjauan cosx3sinx+3=Rcos(xα), dengan R ditentukan oleh R=12+(3)2=2

Hal ini berarti

f(x)=2cos(xα)+315

Penyebut dari f(x) yaitu 2cos(xα)+3

2cos(xα)+3=2+3=10+3=32+3=5

Dari ketiga nilai tersbut akan diperoleh nilai f(x) sebagai berikut

f(x)=115=15315=5515=3

Dengan demikian diperoleh nilai minimum f(x)=3

Jadi, jawaban yang tepat adalah D

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

I. Roy

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Terakhir diupdate 13 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Jika nilai maksimum dan minimum fungsi berturut-turut adalah 6 dan 2, maka nilai minimum fungsi adalah ....

Pembahasan Soal:

undefined

0

Roboguru

Diketahui  dengan p adalah suatu konstanta. Jika nilai minimum dari f(x) sama dengan -2, maka nilai maksimum dari f(x) adalah ....

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa

begin mathsize 14px style A cos invisible function application x plus B sin invisible function application x equals k cos invisible function application open parentheses x minus alpha close parentheses end style

dengan syarat

begin mathsize 14px style k equals square root of A squared plus B squared end root end style dan begin mathsize 14px style alpha equals tan to the power of negative 1 end exponent invisible function application open parentheses B over A close parentheses end style

Maka, dari 12 sin ⁡x + 5 cos ⁡x = k cos⁡(x − α) dengan A = 5 dan B = 12, didapat

begin mathsize 14px style k equals square root of 5 squared plus 12 squared end root k equals square root of 25 plus 144 end root k equals square root of 169 k equals 13 end style 

Maka

12 sin ⁡x + 5 cos ⁡x = 13 cos⁡(x − α)

dengan nilai maksimumnya adalah 13 dan nilai minimumnya adalah -13.

Sehingga

begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals 12 sin invisible function application x plus 5 cos invisible function application x plus p f open parentheses x close parentheses equals 13 cos invisible function application open parentheses x minus alpha close parentheses plus p end style

Maka nilai minimum dari fungsi f(x) adalah -13 + p dan nilai maksimumnya adalah 13 + p.

Karena nilai minimum dari fungsi f(x) adalah -2, maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 13 plus p end cell equals cell negative 2 end cell row p equals cell negative 2 plus 13 end cell row p equals 11 end table end style

Sehingga nilai maksimumnya adalah
13 + p = 13 + 11 = 24

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

0

Roboguru

Hitunglah nilai maksimum dan minimum fungsi . Kemudian lukislah grafik fungsinya.

Pembahasan Soal:

Jika fungsi trigonometri f open parentheses x close parentheses equals A space cos open parentheses k x plus-or-minus b close parentheses, nilai maksimum dan minimumnya yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y subscript maks end cell equals cell open vertical bar A close vertical bar end cell row cell y subscript min end cell equals cell negative open vertical bar A close vertical bar end cell end table

Fungsi y equals cos space open parentheses x minus 30 degree close parentheses comma space x element of open square brackets 0 degree comma space 360 close square brackets.

Diketahui A equals 1k equals 1 dan b equals negative 30 degree,

Sehingga diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y subscript maks end cell equals cell open vertical bar A close vertical bar end cell row blank equals cell open vertical bar 1 close vertical bar end cell row blank equals 1 row blank blank blank row cell y subscript min end cell equals cell negative open vertical bar A close vertical bar end cell row blank equals cell negative open vertical bar 1 close vertical bar end cell row blank equals cell negative 1 end cell end table

Maka, nilai maksimum dan minimum fungsi y equals cos space open parentheses x minus 30 degree close parentheses comma space x element of open square brackets 0 degree comma space 360 close square brackets adalah 1 dan negative 1.

 

Untuk membuat grafik fungsi trigonometri, tentukan terlebih dahulu titik-titik pada fungsi trigonometri.

Diperoleh grafik fungsi trigonometrinya yaitu:

0

Roboguru

Tentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi di bawah ini : y=1,5sinx−2cosx−1

Pembahasan Soal:

Ingat :

f(x)fminfmaks===Acos(αx+β)+Bsin(αx+β),makaA2+B2A2+B2

Dari soal diketahui y=1,5sinx2cosx1. Berdasarkan konsep di atas maka diperoleh :

yyminyminymaksymaks=======1,5sinx2cosx1A2+B21,52+(2)212,25+41=6,251=2,51=3,5A2+B21,52+(2)212,25+41=6,251=2,51=1,5

Dengan demikian, ymin=3,5danymaks=1,5.

0

Roboguru

Pada gambar berikut, diketahui AB=10cm,BC=5cm,∠BAP=x∘, dan BC tegak lurus AB. Proyeksi titik B dan C ke garis AP berturut-turut adalah titik D dan E. a. Tunjukkanlah     (i)EC(ii)AE​==​10sinx∘+5c...

Pembahasan Soal:

Ingat konsep :

  • sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB 
  • sin(AB)=sinAcosBcosAsinB
  • Rsin(x±α)R==asinx±bcosx,dengana2+b2danα=tan1(ab)
  • sin2x+cos2x=1 
  • yyminymaks===acosx+bsinx,0x<360R=a2+b2,padax=180+αR=a2+b2,padax=α
  • Perhatikan segitiga berikut :

sinθ=ZBcosθ=ZAtanθ=AB

Dari soal diketahui :

EGA=90xBGC=90xBCF=180(90+90x)=x

a. Berdasarkan konsep di atas maka diperoleh penyelesaian :

EFABBDBCCFECABADBCBFAE=======BDsinx10BD=sinxBD=10sinxsinx5CF=sinxCF=5sinxEF+CF=BD+CF=10sinx+5sinxcosxAD=ABcosx=10cosxsinxBF=BCsinx=5sinxADDE=10cosx5sinx

Dengan demikian, terbukti  EC=10sinx+5cosx dan AE equals 10 space cos space x degree minus 5 space sin space x degree.

b. Berdasarkan konsep penjumlahan sinus dua sudut maka diperoleh :

 sin(A+B)ECRsinxcosαRcosxsinαR2sin2α+R2cos2αR2(sin2α+cos2α)R2========sinAcosB+cosAsinB10sinx+5cosx=Rsin(x+α)Rsinxcosα+Rcosxsinα10sinxRcosα=10cosα=R105cosxRsinα=5sinα=R552+102=25+100=125125125R=125=55

Karena sinα>0dancosα>0 maka α di kuadran pertama. Diperoleh :

tanαα==cosαsinα=R1025R=21tan1(21)=26,56

Dengan demikian, diperoleh persamaan yaitu E C equals 5 square root of 5 space sin space open parentheses x plus 26 comma 56 close parentheses to the power of degree.

Berdasarkan konsep selisih sinus dua sudut maka diperoleh :

 sin(AB)AERsinxcosαRcosxsinαR2sin2α+R2cos2αR2(sin2α+cos2α)R2========sinAcosBcosAsinB10cosx5sinx=Rsin(xα)RsinxcosαRcosxsinα5sinxRcosα=5cosα=R510cosxRsinα=10sinα=R10(10)2+(5)2=100+25=125125125R=125=55

Karena sinα<0dancosα<0 maka α di kuadran ketiga. Perhatikan gambar berikut :

dimana α=π+θ

Karena α=π+θ maka :

tanαtanθθα====cosαsinα=R5R10=22tan12=63,43π+θ=243,43

Dengan demikian, diperoleh persamaan yaitu A E equals 5 square root of 5 space sin space open parentheses x minus 243 comma 43 close parentheses to the power of degree.

c. Mencari nilai maksimum dan minimum

ECR==10sinx+5cosxa2+b2=52+102=25+100=125=55

Dengan demikian, ECmin=55danECmaks=55

AE=10cosx5sinxR=a2+b2=102+(5)2=100+25=125=55 

Dengan demikian, AEmin=55danAEmaks=55.

 

 

 

 

 

 

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved