Nilai terkecil (minimum) dari fungsi f ( x ) = cos x − 3 ​ sin x + 3 15 ​ adalah ...

Pembahasan

Ingat bahwa : Nilai stasioner dari f ( x ) = a cos x + b sin x untuk 0 ∘ ≤ x ≤ 36 0 ∘ yaitu y maksimum ​ = R = a 2 + b 2 ​ pada x = α y minimum ​ = R = a 2 + b 2 ​ pada x = 18 0 ∘ + α Dari soal diketahui f ( x ) = cos x − 3 ​ sin x + 3 15 ​ Tinjauan cos x − 3 ​ sin x + 3 = R cos ( x − α ) ∘ , dengan R ditentukan oleh R = 1 2 + ( − 3 ​ ) 2 ​ = 2 Hal ini berarti f ( x ) = 2 cos ( x − α ) ∘ + 3 15 ​ Penyebut dari f ( x ) yaitu 2 cos ( x − α ) ∘ + 3 2 cos ( x − α ) ∘ + 3 = ⎩ ⎨ ⎧ ​ − 2 + 3 = 1 0 + 3 = 3 ​ 2 + 3 = 5 ​ Dari ketiga nilai tersbut akan diperoleh nilai f ( x ) sebagai berikut f ( x ) = ⎩ ⎨ ⎧ ​ 1 15 ​ = 15 3 15 ​ = 5 ​ 5 15 ​ = 3 ​ Dengan demikian diperoleh nilai minimum f ( x ) = 3 Jadi, jawaban yang tepat adalah D