Pertanyaan

Diketahui f ( x ) = 12 sin x + 5 cos x + p dengan p adalah suatu konstanta. Jika nilai minimum dari f(x) sama dengan -2, maka nilai maksimum dari f(x) adalah ....

Diketahui $f (x) = 12 sin x + 5 cos x + p$ dengan p adalah suatu konstanta. Jika nilai minimum dari f(x) sama dengan -2, maka nilai maksimum dari f(x) adalah ....

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

M. Robo

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Ingat bahwa dengan syarat dan Maka, dari12 sin ⁡x + 5 cos ⁡x = k cos⁡(x − α) dengan A = 5 dan B = 12, didapat Maka 12 sin ⁡x + 5 cos ⁡x = 13 cos⁡(x − α) dengan nilai maksimumnya adalah 13 dan nilai minimumnya adalah -13. Sehingga Maka nilai minimum dari fungsi f(x) adalah -13 + p dan nilai maksimumnya adalah 13 + p. Karena nilai minimum dari fungsi f(x) adalah -2, maka Sehingga nilai maksimumnya adalah 13 + p = 13 + 11 = 24 Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Ingat bahwa

dengan syarat

dan

Maka, dari 12 sin ⁡x + 5 cos ⁡x = k cos⁡(x − α) dengan A = 5 dan B = 12, didapat

begin mathsize 14px style k equals square root of 5 squared plus 12 squared end root k equals square root of 25 plus 144 end root k equals square root of 169 k equals 13 end style

Maka

12 sin ⁡x + 5 cos ⁡x = 13 cos⁡(x − α)

dengan nilai maksimumnya adalah 13 dan nilai minimumnya adalah -13.

Sehingga

Maka nilai minimum dari fungsi f(x) adalah -13 + p dan nilai maksimumnya adalah 13 + p.

Karena nilai minimum dari fungsi f(x) adalah -2, maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 13 plus p end cell equals cell negative 2 end cell row p equals cell negative 2 plus 13 end cell row p equals 11 end table end style

Sehingga nilai maksimumnya adalah
13 + p = 13 + 11 = 24

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.