Iklan

Iklan

Pertanyaan

Diketahui f ( x ) = 12 sin x + 5 cos x + p dengan p adalah suatu konstanta. Jika nilai minimum dari f(x) sama dengan -2, maka nilai maksimum dari f(x) adalah ....

Diketahui  dengan p adalah suatu konstanta. Jika nilai minimum dari f(x) sama dengan -2, maka nilai maksimum dari f(x) adalah ....

  1. -24

  2. -13

  3. 13

  4. 24

  5. 35

Iklan

M. Robo

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

jawaban yang tepat adalah D.

Iklan

Pembahasan

Ingat bahwa dengan syarat dan Maka, dari12 sin ⁡x + 5 cos ⁡x = k cos⁡(x − α) dengan A = 5 dan B = 12, didapat Maka 12 sin ⁡x + 5 cos ⁡x = 13 cos⁡(x − α) dengan nilai maksimumnya adalah 13 dan nilai minimumnya adalah -13. Sehingga Maka nilai minimum dari fungsi f(x) adalah -13 + p dan nilai maksimumnya adalah 13 + p. Karena nilai minimum dari fungsi f(x) adalah -2, maka Sehingga nilai maksimumnya adalah 13 + p = 13 + 11 = 24 Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Ingat bahwa

begin mathsize 14px style A cos invisible function application x plus B sin invisible function application x equals k cos invisible function application open parentheses x minus alpha close parentheses end style

dengan syarat

begin mathsize 14px style k equals square root of A squared plus B squared end root end style dan begin mathsize 14px style alpha equals tan to the power of negative 1 end exponent invisible function application open parentheses B over A close parentheses end style

Maka, dari 12 sin ⁡x + 5 cos ⁡x = k cos⁡(x − α) dengan A = 5 dan B = 12, didapat

begin mathsize 14px style k equals square root of 5 squared plus 12 squared end root k equals square root of 25 plus 144 end root k equals square root of 169 k equals 13 end style 

Maka

12 sin ⁡x + 5 cos ⁡x = 13 cos⁡(x − α)

dengan nilai maksimumnya adalah 13 dan nilai minimumnya adalah -13.

Sehingga

begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals 12 sin invisible function application x plus 5 cos invisible function application x plus p f open parentheses x close parentheses equals 13 cos invisible function application open parentheses x minus alpha close parentheses plus p end style

Maka nilai minimum dari fungsi f(x) adalah -13 + p dan nilai maksimumnya adalah 13 + p.

Karena nilai minimum dari fungsi f(x) adalah -2, maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 13 plus p end cell equals cell negative 2 end cell row p equals cell negative 2 plus 13 end cell row p equals 11 end table end style

Sehingga nilai maksimumnya adalah
13 + p = 13 + 11 = 24

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

32

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Jika dengan 0 ∘ ≤ x ≤ 36 0 ∘ , maka nilai x yang memenuhi adalah ....

59

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia