Nilai sin 3 6 ∘ sama dengan . . .

Pembahasan

Ingat! Identitas sudut ganda kosinus: cos 2 A = 1 − 2 sin 2 A . Identitas Pytahgoras: sin 2 A + cos 2 A = 1 . Pertama kita perlu mencari nilai sin 1 8 ∘ dengan menggunkan sudut komplemen: sin A sin 3 6 ∘ ​ = = = ​ cos ( 9 0 ∘ − A ) cos ( 9 0 ∘ − 3 6 ∘ ) cos 5 4 ∘ ... ( i ) ​ Selanjutnya, perhatikan manipulasi aljabar berikut: sin 3 6 ∘ sin ( 2 × 1 8 ∘ ) sin 2 B 2 sin B cos B 2 sin B cos B 2 sin B 2 sin B 2 sin B 4 sin 2 B + 2 sin B − 1 sin B ​ = = = = = = = = = = = = = ​ cos 5 4 ∘ cos ( 3 × 1 8 ∘ ) cos 3 B 4 cos 3 B − 3 cos B cos B ( 4 cos 2 B − 3 ) 4 cos 2 B − 3 4 ( 1 − sin 2 B ) − 3 4 − 4 sin 2 B − 3 0 2 × 4 − 2 ± 2 2 − 4 × 4 × ( − 1 ) ​ ​ 8 − 2 ± 4 + 16 ​ ​ 8 − 2 ± 2 5 ​ ​ 4 − 1 ± 5 ​ ​ ​ Karena B = 1 8 ∘ berada pada kuadran I, maka sin B = 4 − 1 + 5 ​ ​ .Sehingga: cos 3 6 ∘ ​ = = = = = = ​ 1 − 2 sin 2 1 8 ∘ 1 − 2 ( 4 − 1 + 5 ​ ​ ) 2 1 − 2 ​ 16 8 6 − 2 5 ​ ​ 1 − 4 3 − 5 ​ ​ 4 4 − 3 + 5 ​ ​ 4 1 + 5 ​ ​ ​ Maka sin 2 3 6 ∘ + cos 2 3 6 ∘ sin 2 3 6 ∘ sin 2 3 6 ∘ sin 3 6 ∘ ​ = = = = = = = = ​ 1 1 − cos 2 3 6 ∘ 1 − ( 4 1 + 5 ​ ​ ) 2 1 − 16 6 + 2 5 ​ ​ 16 16 − 6 − 2 5 ​ ​ 16 10 − 2 5 ​ ​ 16 10 − 2 5 ​ ​ ​ 4 10 − 2 5 ​ ​ ​ ​ Dengan demikian, sin 3 6 ∘ ​ = ​ 4 10 − 2 5 ​ ​ ​ ​ . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.