Iklan

Iklan

Pertanyaan

Pada segitiga siku-siku ABC berlaku cos A ⋅ cos B = 3 1 ​ . Tentukan nilai dari cos 2 A .

Pada segitiga siku-siku  berlaku . Tentukan nilai dari .

Iklan

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai dari cos 2 A adalah ± 3 5 ​ ​ .

nilai dari  adalah .

Iklan

Pembahasan

Diketahui bahwa: cos A ⋅ cos B = 3 1 ​ Karena nilai cosinus dari sudut istimewa 9 0 ∘ yaitu cos 9 0 ∘ = 0 .Maka dari persamaan tersebut, diperoleh bahwa besar sudut A dan sudutB tidak sama dengan 9 0 ∘ . Sehingga, sudut siku-siku dari segitiga siku-siku ABC merupakan sudut C. Jumlah dari sudut-sudut dalamsegitiga adalah 18 0 ∘ . Maka: A + B + C A + B + 9 0 ∘ A + B B ​ = = = = ​ 18 0 ∘ 18 0 ∘ 18 0 ∘ − 9 0 ∘ 9 0 ∘ − A ​ Jika B = 9 0 ∘ − A disubstitusi ke cos A ⋅ cos B = 3 1 ​ , maka diperoleh: cos A ⋅ cos B cos A ⋅ cos ( 9 0 ∘ − A ) ​ = = ​ 3 1 ​ 3 1 ​ ​ Ingat bahwa: cos ( 9 0 ∘ − A ) = sin A Maka, cos A ⋅ cos ( 9 0 ∘ − A ) cos A ⋅ sin A ​ = = ​ 3 1 ​ 3 1 ​ ​ Kita tahu bahwa rumus sinus sudut rangkap: sin 2 α sin α ⋅ cos α ​ = = ​ 2 ⋅ sin α ⋅ cos α 2 s i n 2 α ​ ​ Berdasarkan hal itu, diperoleh bahwa: cos A ⋅ sin A 2 s i n 2 A ​ sin 2 A ​ = = = ​ 3 1 ​ 3 1 ​ 3 2 ​ ​ Hal yang ditanyakan pada soal adalah nilai dari cos 2 A . Dari identitas trigonometri sin 2 α + cos 2 α = 1 , diperoleh persamaan berikut: sin 2 2 A + cos 2 2 A ( 3 2 ​ ) 2 + cos 2 2 A 9 4 ​ + cos 2 2 A cos 2 2 A cos 2 A ​ = = = = = = = = ​ 1 1 1 1 − 9 4 ​ ± 9 9 ​ − 9 4 ​ ​ ± 9 5 ​ ​ ± 9 ​ 5 ​ ​ ± 3 5 ​ ​ ​ Dengan demikian, nilai dari cos 2 A adalah ± 3 5 ​ ​ .

Diketahui bahwa:

Karena nilai cosinus dari sudut istimewa  yaitu . Maka dari persamaan tersebut, diperoleh bahwa besar sudut A dan sudut B tidak sama dengan . Sehingga, sudut siku-siku dari segitiga siku-siku ABC merupakan sudut C.

Jumlah dari sudut-sudut dalam segitiga adalah . Maka:

Jika  disubstitusi ke , maka diperoleh:

Ingat bahwa:

Maka,

Kita tahu bahwa rumus sinus sudut rangkap:

Berdasarkan hal itu, diperoleh bahwa:

Hal yang ditanyakan pada soal adalah nilai dari . Dari identitas trigonometri , diperoleh persamaan berikut:

Dengan demikian, nilai dari  adalah .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3

Bilaaa

Makasih ❤️

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Tanpa menggunakan tabel matematika matematika maupun kalkulator, tentukan nilai dari: i. sin 3 6 ∘

47

3.5

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia