Iklan

Pertanyaan

Pada segitiga siku-siku ABC berlaku cos A ⋅ cos B = 3 1 ​ . Tentukan nilai dari cos 2 A .

Pada segitiga siku-siku  berlaku . Tentukan nilai dari .

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

01

:

14

:

46

:

52

Iklan

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai dari cos 2 A adalah ± 3 5 ​ ​ .

nilai dari  adalah .

Pembahasan

Diketahui bahwa: cos A ⋅ cos B = 3 1 ​ Karena nilai cosinus dari sudut istimewa 9 0 ∘ yaitu cos 9 0 ∘ = 0 .Maka dari persamaan tersebut, diperoleh bahwa besar sudut A dan sudutB tidak sama dengan 9 0 ∘ . Sehingga, sudut siku-siku dari segitiga siku-siku ABC merupakan sudut C. Jumlah dari sudut-sudut dalamsegitiga adalah 18 0 ∘ . Maka: A + B + C A + B + 9 0 ∘ A + B B ​ = = = = ​ 18 0 ∘ 18 0 ∘ 18 0 ∘ − 9 0 ∘ 9 0 ∘ − A ​ Jika B = 9 0 ∘ − A disubstitusi ke cos A ⋅ cos B = 3 1 ​ , maka diperoleh: cos A ⋅ cos B cos A ⋅ cos ( 9 0 ∘ − A ) ​ = = ​ 3 1 ​ 3 1 ​ ​ Ingat bahwa: cos ( 9 0 ∘ − A ) = sin A Maka, cos A ⋅ cos ( 9 0 ∘ − A ) cos A ⋅ sin A ​ = = ​ 3 1 ​ 3 1 ​ ​ Kita tahu bahwa rumus sinus sudut rangkap: sin 2 α sin α ⋅ cos α ​ = = ​ 2 ⋅ sin α ⋅ cos α 2 s i n 2 α ​ ​ Berdasarkan hal itu, diperoleh bahwa: cos A ⋅ sin A 2 s i n 2 A ​ sin 2 A ​ = = = ​ 3 1 ​ 3 1 ​ 3 2 ​ ​ Hal yang ditanyakan pada soal adalah nilai dari cos 2 A . Dari identitas trigonometri sin 2 α + cos 2 α = 1 , diperoleh persamaan berikut: sin 2 2 A + cos 2 2 A ( 3 2 ​ ) 2 + cos 2 2 A 9 4 ​ + cos 2 2 A cos 2 2 A cos 2 A ​ = = = = = = = = ​ 1 1 1 1 − 9 4 ​ ± 9 9 ​ − 9 4 ​ ​ ± 9 5 ​ ​ ± 9 ​ 5 ​ ​ ± 3 5 ​ ​ ​ Dengan demikian, nilai dari cos 2 A adalah ± 3 5 ​ ​ .

Diketahui bahwa:

Karena nilai cosinus dari sudut istimewa  yaitu . Maka dari persamaan tersebut, diperoleh bahwa besar sudut A dan sudut B tidak sama dengan . Sehingga, sudut siku-siku dari segitiga siku-siku ABC merupakan sudut C.

Jumlah dari sudut-sudut dalam segitiga adalah . Maka:

Jika  disubstitusi ke , maka diperoleh:

Ingat bahwa:

Maka,

Kita tahu bahwa rumus sinus sudut rangkap:

Berdasarkan hal itu, diperoleh bahwa:

Hal yang ditanyakan pada soal adalah nilai dari . Dari identitas trigonometri , diperoleh persamaan berikut:

Dengan demikian, nilai dari  adalah .

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

lock

Yah, akses pembahasan gratismu habis


atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3

Bilaaa

Makasih ❤️

Iklan

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!