Pertanyaan

Nilai rata-rata ujian mata kuliah matematika adalah 60 , dengan variansi 64 . Ditentukan bahwa peserta ujian memperoleh nilai A , jika nilai angkanya minimal 80 . Peserta ujian akan mendapat nilai B , jika nilai angkanya paling sedikit 65 dan kurang dari 80 . Peserta harus ikut ujian perbaikan jika nilainya kurang dari 65 . Bila distribusi nilai ujian ini mendekati distribusi normaldan seorang peserta dipilihsecara acak, tentukan peluang bahwa peserta itu: b. memperoleh nilai B .

Nilai rata-rata ujian mata kuliah matematika adalah $60$ , dengan variansi $64$ . Ditentukan bahwa peserta ujian memperoleh nilai $A$ , jika nilai angkanya minimal $80$ . Peserta ujian akan mendapat nilai $B$ , jika nilai angkanya paling sedikit $65$ dan kurang dari $80$ . Peserta harus ikut ujian perbaikan jika nilainya kurang dari $65$ . Bila distribusi nilai ujian ini mendekati distribusi normal dan seorang peserta dipilih secara acak, tentukan peluang bahwa peserta itu:

b. memperoleh nilai $B$ .

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

peluang bahwa peserta itu memperoleh nilai B adalah 0 , 2581 .

peluang bahwa peserta itu memperoleh nilai

B

adalah

0, 2581

Pembahasan

Jawaban yang benaratas pertanyaan tersebut adalah 0 , 2581 . Ingat! Rumus untuk menghitung nilai Z adalah sebagai berikut: Z = σ X − μ . Sifat distribusi normal baku: untuk bentuk P ( e < Z < f ) dengan dan f keduanya positif, maka P ( e < Z < f ) = P ( 0 < Z < f ) − P ( 0 < Z < e ) dengan P ( 0 < Z < f ) − P ( 0 < Z < e ) diperoleh dari tabel distribusi normal baku. Diketahui: μ = 60 σ 2 = 64 ⇒ σ = 8 Ditanya: Probabilitas P ( 65 ≤ X < 80 ) . Jawab: Probabilitas P ( 65 ≤ X < 80 ) , yang berarti x 1 = 65 dan x 2 = 80 . Dengan menggunakan rumus untuk menentukan nilai Z maka nilai dari z 1 dan z 2 adalah sebagai berikut: Untuk z 1 z 1 = = = = σ x 1 − μ 8 65 − 60 8 5 0 , 63 Untuk z 2 z 2 = = = = σ x 2 − μ 8 80 − 60 8 20 2 , 50 Sehingga diperoleh P ( 60 ≤ X < 80 ) = P ( 0 , 63 < Z < 2 , 50 ) Dengan menggunakan sifat distribusi normal baku di atas, maka nilai dari P ( 0 , 63 < Z < 2 , 50 ) adalah sebagai berikut: P ( 0 , 63 < Z < 2 , 50 ) = = = P ( 0 < Z < 2 , 50 ) − P ( 0 < Z < 0 , 53 ) 0 , 4938 − 0 , 2357 0 , 2581 Dengan demikian, peluang bahwa peserta itu memperoleh nilai B adalah 0 , 2581 .

Jawaban yang benar atas pertanyaan tersebut adalah $0, 2581$ .

Ingat!

Rumus untuk menghitung nilai $Z$ adalah sebagai berikut:

$Z = \frac{X - μ}{σ}$ .

Sifat distribusi normal baku: untuk bentuk $P (e < Z < f)$ dengan $e$ dan $f$ keduanya positif, maka $P (e < Z < f) = P (0 < Z < f) - P (0 < Z < e)$ dengan $P (0 < Z < f) - P (0 < Z < e)$ diperoleh dari tabel distribusi normal baku.

Diketahui:

$μ = 60$

$σ^{2} = 64 \Rightarrow σ = 8$

Ditanya:

Probabilitas $P (65 \leq X < 80)$ .

Jawab:

Probabilitas $P (65 \leq X < 80)$ , yang berarti $x_{1} = 65$ dan $x_{2} = 80$ .

Dengan menggunakan rumus untuk menentukan nilai $Z$ maka nilai dari $z_{1}$ dan $z_{2}$ adalah sebagai berikut:

Untuk $z_{1}$

$z_{1} = = = = \frac{x _{1} - μ}{σ} \frac{65 - 60}{8} \frac{5}{8} 0, 63$

Untuk $z_{2}$

$z_{2} = = = = \frac{x _{2} - μ}{σ} \frac{80 - 60}{8} \frac{20}{8} 2, 50$

Sehingga diperoleh

$P (60 \leq X < 80) = P (0, 63 < Z < 2, 50)$

Dengan menggunakan sifat distribusi normal baku di atas, maka nilai dari $P (0, 63 < Z < 2, 50)$ adalah sebagai berikut:

$P (0, 63 < Z < 2, 50) = = = P (0 < Z < 2, 50) - P (0 < Z < 0, 53) 0, 4938 - 0, 2357 0, 2581$

Dengan demikian, peluang bahwa peserta itu memperoleh nilai $B$ adalah $0, 2581$ .

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (5 rating)

Pertanyaan serupa

Diberikan suatu variabel acak X yang didistribusikan secara normal dengan mean 180 dan deviasi baku 9 . Tentukan: c. P ( 182 ≤ X ≤ 207 )

5.0

Jawaban terverifikasi

Luas daerah di bawah kurva normal baku yang diberi arsir adalah ....

4.6

Jawaban terverifikasi

Diberikan suatu variabel acak X yang didistribusikan secara normal dengan mean 180 dan deviasi baku 9 . Tentukan: b. P ( 166 ≤ X ≤ 174 )

1.0

Jawaban terverifikasi

Anggap bahwa tinggi mahasiswi mengikuti distribusi normal dengan tinggi rata-rata 165 cm dan simpangan baku 4 cm . Jika kita memilih seorang mahasiswi secara acak, probabilitas tinggi mereka akan bera...

110

4.8

Jawaban terverifikasi

Seorang pengusaha telah memimpin studi meneliti waktu hidup ( life time ) suatu lampu pijar tertentu. Studi tersebut menyimpulkan bahwa waktu hidup, diukur dalam jam, adalah suatu variabel acak yang m...

5.0

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS