Pertanyaan

Nilai rata-rata ujian mata kuliah matematika adalah 60 , dengan variansi 64 . Ditentukan bahwa peserta ujian memperoleh nilai A , jika nilai angkanya minimal 80 . Peserta ujian akan mendapat nilai B , jika nilai angkanya paling sedikit 65 dan kurang dari 80 . Peserta harus ikut ujian perbaikan jika nilainya kurang dari 65 . Bila distribusi nilai ujian ini mendekati distribusi normaldan seorang peserta dipilihsecara acak, tentukan peluang bahwa peserta itu: b. memperoleh nilai B .

Nilai rata-rata ujian mata kuliah matematika adalah $60$ , dengan variansi $64$ . Ditentukan bahwa peserta ujian memperoleh nilai $A$ , jika nilai angkanya minimal $80$ . Peserta ujian akan mendapat nilai $B$ , jika nilai angkanya paling sedikit $65$ dan kurang dari $80$ . Peserta harus ikut ujian perbaikan jika nilainya kurang dari $65$ . Bila distribusi nilai ujian ini mendekati distribusi normal dan seorang peserta dipilih secara acak, tentukan peluang bahwa peserta itu:

b. memperoleh nilai $B$ .

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

peluang bahwa peserta itu memperoleh nilai B adalah 0 , 2581 .

peluang bahwa peserta itu memperoleh nilai

B

adalah

0, 2581

Pembahasan

Jawaban yang benaratas pertanyaan tersebut adalah 0 , 2581 . Ingat! Rumus untuk menghitung nilai Z adalah sebagai berikut: Z = σ X − μ . Sifat distribusi normal baku: untuk bentuk P ( e < Z < f ) dengan dan f keduanya positif, maka P ( e < Z < f ) = P ( 0 < Z < f ) − P ( 0 < Z < e ) dengan P ( 0 < Z < f ) − P ( 0 < Z < e ) diperoleh dari tabel distribusi normal baku. Diketahui: μ = 60 σ 2 = 64 ⇒ σ = 8 Ditanya: Probabilitas P ( 65 ≤ X < 80 ) . Jawab: Probabilitas P ( 65 ≤ X < 80 ) , yang berarti x 1 = 65 dan x 2 = 80 . Dengan menggunakan rumus untuk menentukan nilai Z maka nilai dari z 1 dan z 2 adalah sebagai berikut: Untuk z 1 z 1 = = = = σ x 1 − μ 8 65 − 60 8 5 0 , 63 Untuk z 2 z 2 = = = = σ x 2 − μ 8 80 − 60 8 20 2 , 50 Sehingga diperoleh P ( 60 ≤ X < 80 ) = P ( 0 , 63 < Z < 2 , 50 ) Dengan menggunakan sifat distribusi normal baku di atas, maka nilai dari P ( 0 , 63 < Z < 2 , 50 ) adalah sebagai berikut: P ( 0 , 63 < Z < 2 , 50 ) = = = P ( 0 < Z < 2 , 50 ) − P ( 0 < Z < 0 , 53 ) 0 , 4938 − 0 , 2357 0 , 2581 Dengan demikian, peluang bahwa peserta itu memperoleh nilai B adalah 0 , 2581 .

Jawaban yang benar atas pertanyaan tersebut adalah $0, 2581$ .

Ingat!

Rumus untuk menghitung nilai $Z$ adalah sebagai berikut:

$Z = \frac{X - μ}{σ}$ .

Sifat distribusi normal baku: untuk bentuk $P (e < Z < f)$ dengan $e$ dan $f$ keduanya positif, maka $P (e < Z < f) = P (0 < Z < f) - P (0 < Z < e)$ dengan $P (0 < Z < f) - P (0 < Z < e)$ diperoleh dari tabel distribusi normal baku.

Diketahui:

$μ = 60$

$σ^{2} = 64 \Rightarrow σ = 8$

Ditanya:

Probabilitas $P (65 \leq X < 80)$ .

Jawab:

Probabilitas $P (65 \leq X < 80)$ , yang berarti $x_{1} = 65$ dan $x_{2} = 80$ .

Dengan menggunakan rumus untuk menentukan nilai $Z$ maka nilai dari $z_{1}$ dan $z_{2}$ adalah sebagai berikut:

Untuk $z_{1}$

$z_{1} = = = = \frac{x _{1} - μ}{σ} \frac{65 - 60}{8} \frac{5}{8} 0, 63$

Untuk $z_{2}$

$z_{2} = = = = \frac{x _{2} - μ}{σ} \frac{80 - 60}{8} \frac{20}{8} 2, 50$

Sehingga diperoleh

$P (60 \leq X < 80) = P (0, 63 < Z < 2, 50)$

Dengan menggunakan sifat distribusi normal baku di atas, maka nilai dari $P (0, 63 < Z < 2, 50)$ adalah sebagai berikut:

$P (0, 63 < Z < 2, 50) = = = P (0 < Z < 2, 50) - P (0 < Z < 0, 53) 0, 4938 - 0, 2357 0, 2581$

Dengan demikian, peluang bahwa peserta itu memperoleh nilai $B$ adalah $0, 2581$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (5 rating)

Pertanyaan serupa

Diberikan suatu variabel acak X yang didistribusikan secara normal dengan mean 180 dan deviasi baku 9 . Tentukan: c. P ( 182 ≤ X ≤ 207 )

5.0

Jawaban terverifikasi

Luas daerah di bawah kurva normal baku yang diberi arsir adalah ....

4.6

Jawaban terverifikasi

Diberikan suatu variabel acak X yang didistribusikan secara normal dengan mean 180 dan deviasi baku 9 . Tentukan: b. P ( 166 ≤ X ≤ 174 )

1.0

Jawaban terverifikasi

Anggap bahwa tinggi mahasiswi mengikuti distribusi normal dengan tinggi rata-rata 165 cm dan simpangan baku 4 cm . Jika kita memilih seorang mahasiswi secara acak, probabilitas tinggi mereka akan bera...

114

4.8

Jawaban terverifikasi

Seorang pengusaha telah memimpin studi meneliti waktu hidup ( life time ) suatu lampu pijar tertentu. Studi tersebut menyimpulkan bahwa waktu hidup, diukur dalam jam, adalah suatu variabel acak yang m...

5.0

Jawaban terverifikasi