Pertanyaan

Nilai rata-rata ujian mata kuliah matematika adalah 60 , dengan variansi 64 . Ditentukan bahwa peserta ujian memperoleh nilai A , jika nilai angkanya minimal 80 . Peserta ujian akan mendapat nilai B , jika nilai angkanya paling sedikit 65 dan kurang dari 80 . Peserta harus ikut ujian perbaikan jika nilainya kurang dari 65 . Bila distribusi nilai ujian ini mendekati distribusi normaldan seorang peserta dipilihsecara acak, tentukan peluang bahwa peserta itu: memperoleh nilai A .

Nilai rata-rata ujian mata kuliah matematika adalah $60$ , dengan variansi $64$ . Ditentukan bahwa peserta ujian memperoleh nilai $A$ , jika nilai angkanya minimal $80$ . Peserta ujian akan mendapat nilai $B$ , jika nilai angkanya paling sedikit $65$ dan kurang dari $80$ . Peserta harus ikut ujian perbaikan jika nilainya kurang dari $65$ . Bila distribusi nilai ujian ini mendekati distribusi normal dan seorang peserta dipilih secara acak, tentukan peluang bahwa peserta itu:

memperoleh nilai $A$ .

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

peluang bahwa peserta itu memperoleh nilai A adalah 0 , 0062 .

peluang bahwa peserta itu memperoleh nilai

A

adalah

0, 0062

Pembahasan

Jawaban yang benaratas pertanyaan tersebut adalah 0 , 0062 . Ingat! Rumus untuk menghitung nilai Z adalah sebagai berikut: Z = σ X − μ . Sifat distribusi normal baku: untuk bentuk P ( Z > c ) = P ( Z ≥ c ) dengan bilangan positif, maka P ( Z > c ) = 0 , 5 − P ( 0 < Z < c ) dengan P ( 0 < Z < c ) diperoleh dari tabel distribusi normal baku. Diketahui: μ = 60 σ 2 = 64 ⇒ σ = 8 Ditanya: Probabilitas P ( X ≥ 80 ) . Jawab: Probabilitas P ( X ≥ 80 ) , yang berarti X = 80 . Nilai Z adalah sebagai berikut: Z = = = = σ X − μ 8 80 − 60 8 20 2 , 50 Sehingga diperoleh: P ( X ≥ 80 ) = P ( Z ≥ 2 , 50 ) Dengan menggunakan sifat distribusi normal baku di atas, maka nilai dari P ( Z > 2 , 50 ) adalah sebagai berikut: P ( Z > 2 , 50 ) = = = 0 , 5 − P ( 0 < Z < 2 , 50 ) 0 , 5 − 0 , 4938 0 , 0062 Dengan demikian, peluang bahwa peserta itu memperoleh nilai A adalah 0 , 0062 .

Jawaban yang benar atas pertanyaan tersebut adalah $0, 0062$ .

Ingat!

Rumus untuk menghitung nilai $Z$ adalah sebagai berikut:

$Z = \frac{X - μ}{σ}$ .

Sifat distribusi normal baku: untuk bentuk $P (Z > c) = P (Z \geq c)$ dengan $c$ bilangan positif, maka

$P (Z > c) = 0, 5 - P (0 < Z < c)$

dengan $P (0 < Z < c)$ diperoleh dari tabel distribusi normal baku.

Diketahui:

$μ = 60$

$σ^{2} = 64 \Rightarrow σ = 8$

Ditanya:

Probabilitas $P (X \geq 80)$ .

Jawab:

Probabilitas $P (X \geq 80)$ , yang berarti $X = 80$ .

Nilai $Z$ adalah sebagai berikut:

$Z = = = = \frac{X - μ}{σ} \frac{80 - 60}{8} \frac{20}{8} 2, 50$

Sehingga diperoleh:

$P (X \geq 80) = P (Z \geq 2, 50)$

Dengan menggunakan sifat distribusi normal baku di atas, maka nilai dari $P (Z > 2, 50)$ adalah sebagai berikut:

$P (Z > 2, 50) = = = 0, 5 - P (0 < Z < 2, 50) 0, 5 - 0, 4938 0, 0062$

Dengan demikian, peluang bahwa peserta itu memperoleh nilai $A$ adalah $0, 0062$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.1 (6 rating)

Agussalim

Mudah dimengerti Makasih ❤️ Pembahasan lengkap banget

Pertanyaan serupa

Pada distribusi normal tertentu, simpangan baku σ ketika μ = 50 dan 8 , 18% luas berada di sebelah kanan dari 54 adalah ....

4.6

Jawaban terverifikasi

Luas daerah yang diarsir di bawah kurva normal ini adalah ....

4.8

Jawaban terverifikasi

Manajer pemasaran sebuah perusahaan percaya bahwa penjualan total perusahaan bisa dimodelkan oleh suatu distribusi normal, dengan rata-rata $2 , 0 juta dan simpangan baku $250 , 000 (dua ratus lima ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Suatu distribusi binomial memiliki parameter n = 400 dan p = 0 , 20 . Dengan menggunakan pendekatan distribusi normal, maka probabilitas dari acak X sama atau lebih besar dari 96 (ditulis P ( X ≥ 96 )...

5.0

Jawaban terverifikasi

Distribusi tingkat kolesterol pada remaja pria bisa didekati oleh distribusi normal dengan μ = 180 dan σ = 30 . Tingkat kolesterol di atas 200 memerlukan perhatian. Probabilitas bahwa seorang remaja p...

4.8

Jawaban terverifikasi