Pertanyaan

Nilai minimum Z = x + y yang memenuhi SPtLDV, 4 x + 3 y ≤ 12 , 2 x + 3 y ≥ 6 , dan 4 x + y ≥ 4 adalah ....

Nilai minimum $Z = x + y$ yang memenuhi SPtLDV, $4 x + 3 y \leq 12$ , $2 x + 3 y \geq 6$ , dan $4 x + y \geq 4$ adalah ....

K. Putri

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Ganesha

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan

Berdasarkan soal di atas, diberikan pertidaksamaan yang dapat ditentukan daerah himpunan penyelesaiannya degan cara mencari titik koordinatnya terlebih dahulu kemudian digambarkan daerahnya. Titik koordinat persamaan sebagai berikut: maka daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan sebagai berikut: Titik koordinat persamaan sebagai berikut: maka daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan sebagai berikut: Titik koordinat persamaan sebagai berikut: maka daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan sebagai berikut: Sehingga, apabila digabung maka akan diperoleh daerah himpunan penyelesaian sebagai berikut: Titik perpotongan garis dan sebagai berikut: maka nilai dapat ditentukan sebagai berikut: Sehingga, titik potong garis dan adalah . Berdasarkan gambar dan perhitungan, titik koordinat yang dilalui daerah himpunan penyelesaian adalah dan . Substitusi titik-titik koordinat tersebut ke fungsi objektif yang telah diberikan sebagai berikut: Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Berdasarkan soal di atas, diberikan pertidaksamaan yang dapat ditentukan daerah himpunan penyelesaiannya degan cara mencari titik koordinatnya terlebih dahulu kemudian digambarkan daerahnya.

Titik koordinat persamaan 4 x plus 3 y equals 12 sebagai berikut:

maka daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan 4 x plus 3 y less or equal than 12 sebagai berikut:

Titik koordinat persamaan 2 x plus 3 y equals 6 sebagai berikut:

maka daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan 2 x plus 3 y greater or equal than 6 sebagai berikut:

Titik koordinat persamaan 4 x plus y equals 4 sebagai berikut:

maka daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan 4 x plus y greater or equal than 4 sebagai berikut:

Sehingga, apabila digabung maka akan diperoleh daerah himpunan penyelesaian sebagai berikut:

Titik perpotongan garis 4 x plus y equals 4 dan 2 x plus 3 y equals 6 sebagai berikut:

maka nilai dapat ditentukan sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 x plus y end cell equals 4 row blank rightwards double arrow cell 4 x plus 8 over 5 equals 4 end cell row blank rightwards double arrow cell 4 x equals 12 over 5 end cell row blank rightwards double arrow cell x equals 3 over 5 end cell end table

Sehingga, titik potong garis 4 x plus y equals 4 dan 2 x plus 3 y equals 6 adalah open parentheses 3 over 5 comma 8 over 5 close parentheses .

Berdasarkan gambar dan perhitungan, titik koordinat yang dilalui daerah himpunan penyelesaian adalah open parentheses 3 comma 0 close parentheses comma open parentheses 3 over 5 comma 8 over 5 close parentheses comma dan open parentheses 0 comma 4 close parentheses .

Substitusi titik-titik koordinat tersebut ke fungsi objektif yang telah diberikan sebagai berikut:

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.