Pertanyaan

Nilai minimum dari f ( x , y ) = 4 x + 5 y dengan kendala: 2 x + y ≥ 7 , x + y ≥ 5 , x ≥ 0 , dan y ≥ 0 adalah . . . .

Nilai minimum dari $f (x, y) = 4 x + 5 y$ dengan kendala: $2 x + y \geq 7$ , $x + y \geq 5$ , $x \geq 0$ , dan $y \geq 0$ adalah . . . .

K. Putri

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Ganesha

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan

Berdasarkan soal di atas, diberikan beberapa pertidaksamaan, Untuk menentukan daerah penyelesaiannya maka terlebih dahulu menentukan titik koordinat masing-masing pertidaksamaan kemudian menggambar daerahnya. Titik koordinat pertidaksamaan sebagai berikut: maka daerah himpunan penyelesaiannya sebagai berikut: Titik koordinat pertidaksamaan sebagai berikut: maka daerah himpunan penyelesaiannya sebagai berikut: Serta daerah himpunan penyelesaian yang dibatasi oleh sebagai berikut: Sehingga, jika digabungkan daerah himpunan penyelesaiannya adalah sebagai berikut: Perpotongan kedua garis tersebut dapat ditentukan dengan menggunakan metode eliminasi-substitusi sebagai berikut: Kemudian, substitusi nilai ke salah satu persamaan untuk memperoleh nilai sebagai berikut: Sehingga, titik perpotongan kedua garis tersebut adalah . Dengan demikian, daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan tersebut melalui titik dan . Substitusikan masing-masing titik koordinat ke fungsi objektif yang telah diberikan sebagai berikut: Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Berdasarkan soal di atas, diberikan beberapa pertidaksamaan, Untuk menentukan daerah penyelesaiannya maka terlebih dahulu menentukan titik koordinat masing-masing pertidaksamaan kemudian menggambar daerahnya.

Titik koordinat pertidaksamaan 2 x plus y greater or equal than 7 sebagai berikut:

maka daerah himpunan penyelesaiannya sebagai berikut:

Titik koordinat pertidaksamaan x plus y greater or equal than 5 sebagai berikut:

maka daerah himpunan penyelesaiannya sebagai berikut:

Serta daerah himpunan penyelesaian yang dibatasi oleh x greater or equal than 0 comma y greater or equal than 0 sebagai berikut:

Sehingga, jika digabungkan daerah himpunan penyelesaiannya adalah sebagai berikut:

Perpotongan kedua garis tersebut dapat ditentukan dengan menggunakan metode eliminasi-substitusi sebagai berikut:

table row cell 2 x plus y equals 7 end cell row cell x plus y equals 5 space space minus end cell row cell x equals 2 end cell end table

Kemudian, substitusi nilai ke salah satu persamaan untuk memperoleh nilai sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals 5 row blank rightwards double arrow cell 2 plus y equals 5 end cell row blank rightwards double arrow cell y equals 3 end cell end table

Sehingga, titik perpotongan kedua garis tersebut adalah open parentheses 2 comma 3 close parentheses .

Dengan demikian, daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan tersebut melalui titik open parentheses 0 comma 7 close parentheses comma open parentheses 2 comma 3 close parentheses comma dan open parentheses 5 comma 0 close parentheses .

Substitusikan masing-masing titik koordinat ke fungsi objektif yang telah diberikan sebagai berikut:

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.