Pertanyaan

Nilai minimum f ( x , y ) = 4 x + 5 y yang memenuhi himpunan penyelesaian system pertidaksamaan linier ⎩ ⎨ ⎧ 2 x + y ≥ 8 x + 2 y ≥ 7 x ≥ 0 y ≥ 0

Nilai minimum $f (x, y) = 4 x + 5 y$ yang memenuhi himpunan penyelesaian system pertidaksamaan linier $⎩ ⎨ ⎧ 2 x + y \geq 8 x + 2 y \geq 7 x \geq 0 y \geq 0$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

W. Wati

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan

Langkah pertama adalah mencari daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linier. Sehingga titik potong dengan sumbu adalah . Sehingga titik potong dengan sumbu adalah . . maka arsiran ke arah kanan sumbu . . maka arsiran ke arah kanan sumbu . Selanjutnya, mencari titik potong dan sebagai berikut: Diperoleh , maka nilai : Titik potongnya adalah . Sehingga diperoleh grafiknya: Daerah penyelesaian berada pada derah yang di arsir, dengan titik pojok yaitu . Selanjutnya, substitusikan ketiga titik tersebut ke fungsi : Sehingga nilai minimumnya adalah . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Langkah pertama adalah mencari daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linier.

2 x plus y equals 8 x equals 0 rightwards arrow y equals 8 y equals 0 rightwards arrow x equals 4

Sehingga titik potong dengan sumbu x space text dan end text space y adalah left parenthesis 0 comma 8 right parenthesis space text dan end text space left parenthesis 4 comma 0 right parenthesis .

x plus 2 y equals 7 x equals 0 rightwards arrow y equals 3 comma 5 y equals 0 rightwards arrow x equals 7

Sehingga titik potong dengan sumbu x space text dan end text space y adalah left parenthesis 0 comma 3.5 right parenthesis space text dan end text space left parenthesis 7 comma 0 right parenthesis .

. maka arsiran ke arah kanan sumbu .
. maka arsiran ke arah kanan sumbu .

Selanjutnya, mencari titik potong 2 x plus y equals 8 dan x plus 2 y equals 7 sebagai berikut:

table row cell 2 x plus y equals 8 end cell cell open vertical bar cross times 1 close vertical bar end cell cell 2 x plus y equals 8 end cell row cell x plus 2 y equals 7 end cell cell open vertical bar cross times 2 close vertical bar end cell cell 2 x plus 4 y equals 14 end cell row blank blank cell negative 3 y equals negative 6 end cell row blank blank cell y equals 2 end cell end table minus

Diperoleh y equals 2 , maka nilai :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus y end cell equals 8 row cell 2 x plus 2 end cell equals 8 row cell 2 x end cell equals 6 row x equals 3 end table

Titik potongnya adalah left parenthesis 3 comma 2 right parenthesis .

Sehingga diperoleh grafiknya:

Daerah penyelesaian berada pada derah yang di arsir, dengan titik pojok yaitu left parenthesis 0 comma 8 right parenthesis comma space left parenthesis 3 comma 2 right parenthesis comma space text dan end text space left parenthesis 7 comma 0 right parenthesis . Selanjutnya, substitusikan ketiga titik tersebut ke fungsi f left parenthesis x comma y right parenthesis equals 4 x plus 5 y :

Sehingga nilai minimumnya adalah .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (3 rating)

Pertanyaan serupa

Pensil merek A yang harga belinya Rp20.000,00 per kotak dijual dengan laba Rp4.000,00 per kotak, sedangkan pensil merek B yang harga belinya Rp10.000,00 per kotak dijual dengan laba Rp3.000,00 per kot...

4.7

Jawaban terverifikasi

Nilai minimum dari 2 x + 4 y dengan syarat 2 x − y ≥ 0 , 2 x − 3 y ≤ 0 , x + 2 y ≤ 20 , dan x + y ≥ 3 adalah ....

4.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui sistem pertidaksamaan 3 x + 8 y ≥ 24 ; 4 x + 10 y ≤ 40 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 Jika fungsi tujuannya ditentukan oleh f ( x , y ) = 3 x + 4 y , tentukan: a. Buatlah gambar daerah penyelesaia...

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan x + 3 y ≥ 6 ; 2 x + y ≥ 7 ; x + y ≤ 14 ; 0 ≤ x ≤ 9 ; dan y ≥ 0 untuk x , y ∈ R dan tentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi obje...

5.0

Jawaban terverifikasi

Setiap hari, seorang pembuat kue membuat dua jenis kue untuk dijual. Biaya pembuatan setiap kue jenis A adalah Rp 20.000 , 00 dan keuntungannya Rp 8.000 , 00 . Sementara itu, biaya pembuatan setiap ku...

5.0

Jawaban terverifikasi