Iklan

Iklan

Pertanyaan

Nilai minimum untuk fungsi objektif f ( x , y ) = 4 x + 3 y pada daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan 2 x + 3 y ≥ 9 ; x + y ≥ 4 ; x ≥ 0 ; dan y ≥ 0 adalah ...

Nilai minimum untuk fungsi objektif  pada daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan  adalah ...

  1. 12

  2. 13

  3. 15

  4. 16

  5. 18

Iklan

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Iklan

Pembahasan

Untuk menjawab soal di atas, langkah awal yaitu membuat grafik untuk daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan . titik potong garis dengan sumbu koordinat adalah . Substitusikan titik uji pada . Diperoleh (salah). Sehingga daerah yang memuat titik bukan merupakan himpunan penyelesaian (daerah yang diraster). titik potong garis dengan sumbu koordinat adalah .Substitusikan titik uji pada . Diperoleh (salah). Sehingga daerah yang memuat titik bukan merupakan himpunan penyelesaian (daerah yang diraster). Daerah penyelesaian terletak di sebelah kanan sumbu Y (daeah yang diraster di sebelah kanan sumbu Y). Daerah penyelesaian terletak di atas sumbu X (daerah yang diraster di sebelah atas sumbu X). Sehingga, daerah yang diraster pada gambar di bawah ini merupakan himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan adalah Daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan tersebut berupa segi empat dengan titik pojok . Koordinat titik serta titik merupakan perpotongan dua garis yangdapat dicari dengan cara eliminasi dan substitusi dari persamaan dan . Uji titik-titik pojoknya seperti ditunjukkan pada tabel berikut. Dengan demikian, nilai minimum untuk fungsi objektif dari sistem pertidaksamaan tersebut adalah . Jadi, pilihan jawaban yang tepat adalah A.

Untuk menjawab soal di atas, langkah awal yaitu membuat grafik untuk daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan 2 x plus 3 y greater or equal than 9 semicolon space x plus y greater or equal than 4 semicolon space x greater or equal than 0 semicolon space dan space y greater or equal than 0.

  • titik potong garis 2 x plus 3 y equals 9 dengan sumbu koordinat adalah open parentheses 0 comma 3 close parentheses space dan space open parentheses 9 over 2 comma 0 close parentheses. Substitusikan titik uji straight O open parentheses 0 comma 0 close parentheses pada 2 x plus 3 y greater or equal than 9. Diperoleh 0 plus 0 equals 0 greater or equal than 9 (salah). Sehingga daerah yang memuat titik straight O open parentheses 0 comma 0 close parentheses bukan merupakan himpunan penyelesaian (daerah yang diraster).
  • titik potong garis x plus y equals 48 dengan sumbu koordinat adalah open parentheses 0 comma 48 close parentheses space dan space open parentheses 48 comma 0 close parentheses. Substitusikan titik uji straight O open parentheses 0 comma 0 close parentheses pada x plus y greater or equal than 4. Diperoleh 0 plus 0 equals 0 greater or equal than 4 (salah). Sehingga daerah yang memuat titik straight O open parentheses 0 comma 0 close parentheses bukan merupakan himpunan penyelesaian (daerah yang diraster).
  • Daerah penyelesaian x greater or equal than 0 terletak di sebelah kanan sumbu Y (daeah yang diraster di sebelah kanan sumbu Y).
  • Daerah penyelesaian y greater or equal than 0 terletak di atas sumbu X (daerah yang diraster di sebelah atas sumbu X).

Sehingga, daerah yang diraster pada gambar di bawah ini merupakan himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan 2 x plus 3 y greater or equal than 9 semicolon space x plus y greater or equal than 4 semicolon space x greater or equal than 0 semicolon space dan space y greater or equal than 0 adalah 

Daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan tersebut berupa segi empat dengan titik pojok straight O comma space straight A comma space straight B comma space dan space straight C. Koordinat titik straight O open parentheses 0 comma 0 close parentheses comma space straight A open parentheses 4.5 comma space 0 close parentheses space dan space straight C open parentheses 0 comma 4 close parentheses serta titik straight B open parentheses 3 comma 1 close parentheses merupakan perpotongan dua garis yang dapat dicari dengan cara eliminasi dan substitusi dari persamaan 2 x plus 3 y equals 9 dan x plus y equals 4.

table row cell 2 x plus end cell cell 3 y equals end cell 9 row cell x plus end cell cell y equals end cell cell 4 minus end cell row cell 2 x plus end cell cell 3 y equals end cell 9 row cell 2 x plus end cell cell 2 y equals end cell cell 8 minus end cell row blank cell y equals end cell 1 end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals 4 row cell x plus 1 end cell equals 4 row y equals cell 4 minus 1 end cell row y equals 3 row blank blank blank end table

Uji titik-titik pojoknya seperti ditunjukkan pada tabel berikut.

Dengan demikian, nilai minimum untuk fungsi objektif f open parentheses x comma y close parentheses equals 4 x plus 3 y dari sistem pertidaksamaan tersebut adalah 12.

Jadi, pilihan jawaban yang tepat adalah A.

 

 

 

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

17

Zily ZL

Ini yang aku cari!

Moch Afrizal

Pembahasan terpotong

DIAN EKA WATI

Jawaban tidak sesuai

Ria Paulina Hutapea

Jawaban tidak sesuai

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Seorang pemilik toko sandal memiliki modal Rp4.000.000,00. Ia membeli setiap pasang sandal A Rp10.000,00 dan sandal B Rp8.000,00. Setiap pasang sandal A dan sandal B masing-masing memberi keuntungan R...

18

4.3

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia