Pertanyaan

Nilai minimum f ( x , y ) = 2 x + 3 y untuk x , y di daerah yang diarsir adalah ....

Nilai minimum $f (x, y) = 2 x + 3 y$ untuk $x, y$ di daerah yang diarsir adalah ....

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan ruangbelajar

Habis dalam

Klaim

I. Sutiawan

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pasundan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Ingat! Persamaan garis yang melalui titik potong sumbu x ( a , 0 ) dan sumbu y ( 0 , b ) dirumuskan sebagai berikut: b x + a y = ab Sehingga: Persamaan garis yang melalui titik ( 0 , 4 ) dan ( 4 , 0 ) . 4 x + 4 y x + y = = 16 4 Persamaan garis yang melalui titik ( 0 , 0 ) dan ( 5 , 5 ) . y = x Titik potong garis x + y = 4 dan garis y = x . Melalui substitusi y = x ke persamaan x + y = 4 , maka: x + y x + x 2 x x = = = = 4 4 2 2 Substitusi x = 2 ke salah satu persamaan yaitu y = x , maka: y = 2 Sehingga titik potong kedua garis tersebut adalah ( 2 , 2 ) . Uji titik pojok titik pojok f ( x , y ) = 2 x + 3 y ( 0 , 4 ) 2 ( 0 ) + 3 ( 4 ) = 12 ( 5 , 5 ) 2 ( 5 ) + 3 ( 5 ) = 25 ( 2 , 2 ) 2 ( 2 ) + 3 ( 2 ) = 10 Nilai minimum adalah nilai terkecil, yaitu 10. Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

Ingat!

Persamaan garis yang melalui titik potong sumbu $x$ $(a, 0)$ dan sumbu $y$ $(0, b)$ dirumuskan sebagai berikut:

$b x + a y = ab$

Sehingga:

Persamaan garis yang melalui titik $(0, 4)$ dan $(4, 0)$ .

$4 x + 4 y x + y = = 164$

Persamaan garis yang melalui titik $(0, 0)$ dan $(5, 5)$ .

$y = x$

Titik potong garis $x + y = 4$ dan garis $y = x$ .

Melalui substitusi $y = x$ ke persamaan $x + y = 4$ , maka:

$x + y x + x 2 x x = = = = 4422$

Substitusi $x = 2$ ke salah satu persamaan yaitu $y = x$ , maka:

$y = 2$

Sehingga titik potong kedua garis tersebut adalah $(2, 2)$ .

Uji titik pojok

$titik pojok f (x, y) = 2 x + 3 y (0, 4) 2 (0) + 3 (4) = 12 (5, 5) 2 (5) + 3 (5) = 25 (2, 2) 2 (2) + 3 (2) = 10$

Nilai minimum adalah nilai terkecil, yaitu 10.

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.9 (10 rating)

aderaduta kirana

Bantu banget

Iqbal Hanafi

Pembahasan lengkap banget Ini yang aku cari!

latifatuzzahra

menbantu bangetttt...makasih ruangguru💅🏻❤💘💕💖 Ini yang aku cari!

Pertanyaan serupa

Nilai maksimum dan minimum dari fungsi y = 4 sin x + 3 cos x + 1 adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika dan q merupakan akar-akar persamaan kuadrat: x 2 − ( a + 1 ) x + ( − a − 2 5 ) = 0 maka nilai minimum p 2 + q 2 = ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Untuk memproduksi x unit barang per hari diperlukan biaya ( x 3 − 2.000 x 2 + 3.000.000 x ) rupiah. Jika barang itu harus diproduksi, maka biaya produksi per unit yang rendah tercapai apabila diproduk...

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika x dan y bilangan real, maka nilai minimum dari fungsi f ( x , y ) = x 2 + y 2 − 2 x y + 8 x − 8 y + 4 adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika f ( x ) = x 3 − 3 x 2 + a memotong sumbu Y di titik ( 0 , 10 ) , maka nilai minimum f ( x ) untuk x ∈ [ 0 , 1 ] adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Bantuan & Panduan

Hubungi Kami

+62 815-7441-0000

[email protected]

02140008000

Ikuti Kami