Pertanyaan

Jika x dan y bilangan real, maka nilai minimum dari fungsi f ( x , y ) = x 2 + y 2 − 2 x y + 8 x − 8 y + 4 adalah ....

Jika $x dan y$ bilangan real, maka nilai minimum dari fungsi $f (x, y) = x^{2} + y^{2} - 2 x y + 8 x - 8 y + 4$ adalah ....

$- 24$
$- 18$
$- 12$
$- 10$
$- 8$

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan

Diketahui f ( x , y ) = x 2 + y 2 − 2 x y + 8 x − 8 y + 4 , x , y ∈ R , dapat dituliskan f ( x , y ) = = x 2 + y 2 − 2 x y + 8 x − 8 y + 4 ( x − y ) 2 + 8 ( x − y ) + 4 Tentukan turunan f ( x , y ) terhadapa variabel x dan y f x ( x , y ) 0 x − y f y ( x , y ) 0 y − x = = = = = = 2 x − 2 y + 8 2 x − 2 y + 8 − 4 2 y − 2 x − 8 2 y − 2 x − 8 4 Didapatkan f x ( x , y ) = f y ( x , y ) , maka nilai minimum dari f ( x , y ) = x 2 + y 2 − 2 x y + 8 x − 8 y + 4 didapatkan dengan mensubstitusikan x − y = − 4 , didapatkan f ( x , y ) = = = = = ( x − y ) 2 + 8 ( x − y ) + 4 ( − 4 ) 2 + 8 ( − 4 ) + 4 16 − 32 + 4 20 − 32 − 12 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Diketahui $f (x, y) = x^{2} + y^{2} - 2 x y + 8 x - 8 y + 4$ , $x, y \in R$ , dapat dituliskan

$f (x, y) = = x^{2} + y^{2} - 2 x y + 8 x - 8 y + 4 (x - y)^{2} + 8 (x - y) + 4$

Tentukan turunan $f (x, y)$ terhadapa variabel $x dan y$

$f_{x} (x, y) 0 x - y f_{y} (x, y) 0 y - x = = = = = = 2 x - 2 y + 8 2 x - 2 y + 8 - 4 2 y - 2 x - 8 2 y - 2 x - 8 4$

Didapatkan $f_{x} (x, y) = f_{y} (x, y)$ , maka nilai minimum dari $f (x, y) = x^{2} + y^{2} - 2 x y + 8 x - 8 y + 4$ didapatkan dengan mensubstitusikan $x - y = - 4$ , didapatkan

$f (x, y) = = = = = (x - y)^{2} + 8 (x - y) + 4 (- 4)^{2} + 8 (- 4) + 4 16 - 32 + 4 20 - 32 - 12$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Seorang anak berjalan dengan persamaan gerak yang dinyatakan oleh s ( t ) = 3 1 t 3 − 2 7 t 2 + 12 t + 2 dengan satuan jarak s ( t ) adalah meter dan satuan waktu t adalah detik. Pada saat percepa...

3.0

Jawaban terverifikasi

3.0

Jawaban terverifikasi

Dua bilangan bulat m dan n memenuhi hubungan 3 m − n = 60 . Nilai minimum dari p = m 2 + n 2 adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Dua bilangan bulat m dan n memenuhi hubungan 3 m − n = 60 . Nilai minimum dari p = m 2 + n 2 adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Nilai minimum f ( x , y ) = 2 x + 3 y untuk x , y di daerah yang diarsir adalah ....

4.9