Jika f ( x ) = x 3 − 3 x 2 + a memotong sumbu Y di titik ( 0 , 10 ) , maka nilai minimum f ( x ) untuk x ∈ [ 0 , 1 ] adalah ....

Pembahasan

Jawaban yang benar dari soal di atas adalah B. Ingat bahwa syarat titik stasioner adalah f ′ ( x ) = 0 ! f ( x ) = x 3 − 3 x 2 + a memotong sumbu Y di titik ( 0 , 10 ) , maka 10 10 ​ = = ​ ( 0 ) 3 − 3 ( 0 ) 2 + a a ​ Diperoleh f ( x ) = x 3 − 3 x 2 + 10 Untuk mencari nilai minimum f ( x ) untuk x ∈ [ 0 , 1 ] , maka dicari terlebih dahulu titik batas dan titik stasionernya. Titik batas, karena pencarian nilai minimum untuk x ∈ [ 0 , 1 ] , maka didapat titik batas x = 0 dan x = 1 . Titik stasioner, didapat ketika f ′ ( x ) 3 x 2 − 6 x 3 x ( x − 2 ) x ​ = = = = ​ 0 0 0 0 atau x = 2 ​ x = 0 sudah termasuk pada titik batas, namun x = 2 berada di luar titik batas, sehingga tidak digunakan. Titik yang akan dicek adalah titik x = 0 dan x = 1 x = 0 → f ( 0 ) = ( 0 ) 3 − 3 ( 0 ) 2 + 10 = 10 x = 1 → f ( 1 ) = ( 1 ) 3 − 3 ( 1 ) 2 + 10 = 8 ( minimum ) Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.