Pertanyaan

Jika f ( x ) = x 3 − 3 x 2 + a memotong sumbu Y di titik ( 0 , 10 ) , maka nilai minimum f ( x ) untuk x ∈ [ 0 , 1 ] adalah ....

Jika $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + a$ memotong sumbu $Y$ di titik $(0, 10)$ , maka nilai minimum $f (x)$ untuk $x \in [0, 1]$ adalah ....

$10$
$8$
$6$
$4$
$3$

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan ruangbelajar

Habis dalam

Klaim

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan

Jawaban yang benar dari soal di atas adalah B. Ingat bahwa syarat titik stasioner adalah f ′ ( x ) = 0 ! f ( x ) = x 3 − 3 x 2 + a memotong sumbu Y di titik ( 0 , 10 ) , maka 10 10 = = ( 0 ) 3 − 3 ( 0 ) 2 + a a Diperoleh f ( x ) = x 3 − 3 x 2 + 10 Untuk mencari nilai minimum f ( x ) untuk x ∈ [ 0 , 1 ] , maka dicari terlebih dahulu titik batas dan titik stasionernya. Titik batas, karena pencarian nilai minimum untuk x ∈ [ 0 , 1 ] , maka didapat titik batas x = 0 dan x = 1 . Titik stasioner, didapat ketika f ′ ( x ) 3 x 2 − 6 x 3 x ( x − 2 ) x = = = = 0 0 0 0 atau x = 2 x = 0 sudah termasuk pada titik batas, namun x = 2 berada di luar titik batas, sehingga tidak digunakan. Titik yang akan dicek adalah titik x = 0 dan x = 1 x = 0 → f ( 0 ) = ( 0 ) 3 − 3 ( 0 ) 2 + 10 = 10 x = 1 → f ( 1 ) = ( 1 ) 3 − 3 ( 1 ) 2 + 10 = 8 ( minimum ) Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Jawaban yang benar dari soal di atas adalah B.

Ingat bahwa syarat titik stasioner adalah $f^{'} (x) = 0$ !

$f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + a$ memotong sumbu $Y$ di titik $(0, 10)$ , maka

$1010 = = (0)^{3} - 3 (0)^{2} + a a$

Diperoleh $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 10$

Untuk mencari nilai minimum $f (x)$ untuk $x \in [0, 1]$ , maka dicari terlebih dahulu titik batas dan titik stasionernya.

Titik batas, karena pencarian nilai minimum untuk $x \in [0, 1]$ , maka didapat titik batas $x = 0 dan x = 1$ .

Titik stasioner, didapat ketika

$f^{'} (x) 3 x^{2} - 6 x 3 x (x - 2) x = = = = 000 0 atau x = 2$

$x = 0$ sudah termasuk pada titik batas, namun $x = 2$ berada di luar titik batas, sehingga tidak digunakan.

Titik yang akan dicek adalah titik $x = 0 dan x = 1$

$x = 0 \to f (0) = (0)^{3} - 3 (0)^{2} + 10 = 10 x = 1 \to f (1) = (1)^{3} - 3 (1)^{2} + 10 = 8 (minimum)$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (4 rating)

Pertanyaan serupa

Jika dan q merupakan akar-akar persamaan kuadrat: x 2 − ( a + 1 ) x + ( − a − 2 5 ) = 0 maka nilai minimum p 2 + q 2 = ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Untuk memproduksi x unit barang per hari diperlukan biaya ( x 3 − 2.000 x 2 + 3.000.000 x ) rupiah. Jika barang itu harus diproduksi, maka biaya produksi per unit yang rendah tercapai apabila diproduk...

5.0

Jawaban terverifikasi

Nilai minimum f ( x , y ) = 2 x + 3 y untuk x , y di daerah yang diarsir adalah ....

4.9

Jawaban terverifikasi

Nilai maksimum dan minimum dari fungsi y = 4 sin x + 3 cos x + 1 adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui f ( x ) = ( 1 + a ) x 3 − 2 b x 2 − 12 x − 9 habis dibagi oleh ( x − 1 ) . Jika kurva y = f ( x ) mempunyai titik ekstrem lokal ( 2 , f ( 2 ) ) maka nilai a + b = …

5.0

Jawaban terverifikasi