Iklan

Iklan

Pertanyaan

Nilai minimum f ( x , y ) = 30 x + 40 y pada daerah yang dibatasi oleh: x + y ≤ 4 ; x + 3 y ≤ 6 ; x + y ≥ 2 ; y ≥ 0 adalah ...

Nilai minimum  pada daerah yang dibatasi oleh:  adalah ...

  1. 30

  2. 40

  3. 50

  4. 60

  5. 80

Iklan

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

jawaban yang benar adalah D.

Iklan

Pembahasan

Ubah pertidaksamaan ke dalam bentuk persamaan untuk mengetahui garis linear pada grafik. maka persamaannya yaitu maka persamaannya yaitu maka persamaanya yaitu Kemudian tentukan masing-masing titik potong persamaan linear terhadap sumbu- dan sumbu- Persamaan , titik potongnya: Persamaan , titik potongnya: Persamaan , titik potongnya: Sehingga grafiknya dapat digambarkan sebagai berikut: Menentukan daerah himpunan penyelesaian. , maka arsiran berada dibawah persamaan . ,maka arsiran berada dibawah persamaan . ,maka arsirannya berada diatas persamaan . Digambarkan sebagai berikut: Kemudian perhatikan titik-titik himpunan (yang mengenai arsiran), yaitu: Titik Titik Titik Dan titik yang dilalui oleh garis dan . Lakukan metode eliminasi unutk persamaan dan . Kemudian substitusi nilai ke persamaan . Sehingga diperoleh tiitk potong yang dilalui garis dan adalah . Kemudian substitusi tiitk-titik himpunan kedalam fungsi minimum seperti berikut: Nilai minimum pada daerah yang dibatasi oleh: adalah . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Ubah pertidaksamaan ke dalam bentuk persamaan untuk mengetahui garis linear pada grafik.

  • x plus y less or equal than 4 maka persamaannya yaitu x plus y equals 4
  • x plus 3 y less or equal than 6 maka persamaannya yaitu x plus 3 y equals 6
  • x plus y greater or equal than 2 maka persamaanya yaitu x plus y equals 2

Kemudian tentukan masing-masing titik potong persamaan linear terhadap sumbu-x dan sumbu-y

  • Persamaan x plus y equals 4, titik potongnya:

table row cell x equals 0 end cell rightwards arrow cell x plus y equals 4 end cell row blank blank cell 0 plus y equals 4 end cell row blank blank cell y equals 4 end cell row blank cell open parentheses 0 comma space 4 close parentheses end cell blank row blank blank blank row cell y equals 0 end cell rightwards arrow cell x plus y equals 4 end cell row blank blank cell x plus 0 equals 4 end cell row blank blank cell x equals 4 end cell row blank cell open parentheses 4 comma space 0 close parentheses end cell blank end table

  • Persamaan x plus 3 y equals 6, titik potongnya:

table row cell x equals 0 end cell rightwards arrow cell x plus 3 y equals 6 end cell row blank blank cell 0 plus 3 y equals 6 end cell row blank blank cell 3 y equals 6 end cell row blank blank cell y equals 6 over 3 end cell row blank blank cell y equals 2 end cell row blank cell open parentheses 0 comma space 2 close parentheses end cell blank row blank blank blank row cell y equals 0 end cell rightwards arrow cell x plus 3 y equals 6 end cell row blank blank cell x plus 3 open parentheses 0 close parentheses equals 6 end cell row blank blank cell x plus 0 equals 6 end cell row blank blank cell x equals 6 end cell row blank cell open parentheses 6 comma space 0 close parentheses end cell blank end table

  • Persamaan x plus y equals 2, titik potongnya:

table row cell x equals 0 end cell rightwards arrow cell x plus y equals 2 end cell row blank blank cell 0 plus y equals 2 end cell row blank blank cell y equals 2 end cell row blank cell open parentheses 0 comma space 2 close parentheses end cell blank row blank blank blank row cell y equals 0 end cell rightwards arrow cell x plus y equals 2 end cell row blank blank cell x plus 0 equals 2 end cell row blank blank cell x equals 2 end cell row blank cell open parentheses 2 comma space 0 close parentheses end cell blank end table

Sehingga grafiknya dapat digambarkan sebagai berikut:

Menentukan daerah himpunan penyelesaian.

  • x circle enclose plus y circle enclose less or equal than 4 equals open parentheses plus close parentheses open parentheses minus close parentheses equals open parentheses minus close parentheses, maka arsiran berada dibawah persamaan x plus y equals 4.
  • x circle enclose plus 3 y circle enclose less or equal than 6 equals open parentheses plus close parentheses open parentheses minus close parentheses equals open parentheses minus close parentheses, maka arsiran berada dibawah persamaan x plus 3 y equals 6.
  • x circle enclose plus y circle enclose greater or equal than 2 equals open parentheses plus close parentheses open parentheses plus close parentheses equals open parentheses plus close parentheses, maka arsirannya berada diatas persamaan x plus y equals 2.

Digambarkan sebagai berikut:

Kemudian perhatikan titik-titik himpunan (yang mengenai arsiran), yaitu:

  • Titik open parentheses 0 comma space 2 close parentheses
  • Titik open parentheses 2 comma space 0 close parentheses
  • Titik open parentheses 4 comma space 0 close parentheses
  • Dan titik yang dilalui oleh garis x plus y equals 4 dan x plus 3 y equals 6.

Lakukan metode eliminasi unutk persamaan x plus y equals 4 dan x plus 3 y equals 6.

table row cell x plus y equals 4 end cell blank row cell x plus 3 y equals 6 end cell minus row cell negative 2 y equals negative 2 end cell blank row cell y equals fraction numerator negative 2 over denominator negative 2 end fraction end cell blank row cell y equals 1 end cell blank end table

Kemudian substitusi nilai y ke persamaan x plus y equals 4.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals 4 row cell x plus 1 end cell equals 4 row x equals cell 4 minus 1 end cell row x equals 3 end table

Sehingga diperoleh tiitk potong yang dilalui garis x plus y equals 4 dan x plus 3 y equals 6 adalah open parentheses 3 comma space 1 close parentheses.

Kemudian substitusi tiitk-titik himpunan kedalam fungsi minimum seperti berikut:

table row cell f open parentheses x comma space y close parentheses end cell rightwards arrow cell equals 30 x plus 40 y end cell row blank blank blank row cell f open parentheses 0 comma space 2 close parentheses end cell rightwards arrow cell equals 30 open parentheses 0 close parentheses plus 40 open parentheses 2 close parentheses end cell row blank blank cell equals 0 plus 80 end cell row blank blank cell equals 80 end cell row blank blank blank row cell f open parentheses 2 comma space 0 close parentheses end cell rightwards arrow cell equals 30 open parentheses 2 close parentheses plus 40 open parentheses 0 close parentheses end cell row blank blank cell equals 60 plus 0 end cell row blank blank cell equals 60 end cell row blank blank blank row cell f open parentheses 4 comma space 0 close parentheses end cell rightwards arrow cell equals 30 open parentheses 4 close parentheses plus 40 open parentheses 0 close parentheses end cell row blank blank cell equals 120 plus 0 end cell row blank blank cell equals 120 end cell row blank blank blank row cell f open parentheses 3 comma space 1 close parentheses end cell rightwards arrow cell equals 30 open parentheses 3 close parentheses plus 40 open parentheses 1 close parentheses end cell row blank blank cell equals 90 plus 40 end cell row blank blank cell equals 130 end cell end table

Nilai minimum f open parentheses x comma space y close parentheses equals 30 x plus 40 y pada daerah yang dibatasi oleh: x plus y less or equal than 4 semicolon space x plus 3 y less or equal than 6 semicolon space x plus y greater or equal than 2 semicolon space y greater or equal than 0 adalah 60.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

1

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Jika diketahui P = x + y dan Q = x + 5 y maka nilai maksimum dari P dan Q pada sistem pertidaksamaan: x + 3 y ≤ 12 ; 3 x + 5 y ≤ 24 ; x ≥ 0 ; dan y ≥ 0 adalah ...

436

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia