Pertanyaan

Nilai minimum f ( x , y ) = 30 x + 40 y pada daerah yang dibatasi oleh: x + y ≤ 4 ; x + 3 y ≤ 6 ; x + y ≥ 2 ; y ≥ 0 adalah ...

Nilai minimum $f (x, y) = 30 x + 40 y$ pada daerah yang dibatasi oleh: $x + y \leq 4; x + 3 y \leq 6; x + y \geq 2; y \geq 0$ adalah ...

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Ubah pertidaksamaan ke dalam bentuk persamaan untuk mengetahui garis linear pada grafik. maka persamaannya yaitu maka persamaannya yaitu maka persamaanya yaitu Kemudian tentukan masing-masing titik potong persamaan linear terhadap sumbu- dan sumbu- Persamaan , titik potongnya: Persamaan , titik potongnya: Persamaan , titik potongnya: Sehingga grafiknya dapat digambarkan sebagai berikut: Menentukan daerah himpunan penyelesaian. , maka arsiran berada dibawah persamaan . ,maka arsiran berada dibawah persamaan . ,maka arsirannya berada diatas persamaan . Digambarkan sebagai berikut: Kemudian perhatikan titik-titik himpunan (yang mengenai arsiran), yaitu: Titik Titik Titik Dan titik yang dilalui oleh garis dan . Lakukan metode eliminasi unutk persamaan dan . Kemudian substitusi nilai ke persamaan . Sehingga diperoleh tiitk potong yang dilalui garis dan adalah . Kemudian substitusi tiitk-titik himpunan kedalam fungsi minimum seperti berikut: Nilai minimum pada daerah yang dibatasi oleh: adalah . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Ubah pertidaksamaan ke dalam bentuk persamaan untuk mengetahui garis linear pada grafik.

maka persamaannya yaitu
maka persamaannya yaitu
maka persamaanya yaitu

Kemudian tentukan masing-masing titik potong persamaan linear terhadap sumbu- dan sumbu-

Persamaan , titik potongnya:

Persamaan , titik potongnya:

Persamaan , titik potongnya:

Sehingga grafiknya dapat digambarkan sebagai berikut:

Menentukan daerah himpunan penyelesaian.

, maka arsiran berada dibawah persamaan .
, maka arsiran berada dibawah persamaan .
, maka arsirannya berada diatas persamaan .

Digambarkan sebagai berikut:

Kemudian perhatikan titik-titik himpunan (yang mengenai arsiran), yaitu:

Titik
Titik
Titik
Dan titik yang dilalui oleh garis dan .

Lakukan metode eliminasi unutk persamaan x plus y equals 4 dan x plus 3 y equals 6 .

$table row cell x plus y equals 4 end cell blank row cell x plus 3 y equals 6 end cell minus row cell negative 2 y equals negative 2 end cell blank row cell y equals fraction numerator negative 2 over denominator negative 2 end fraction end cell blank row cell y equals 1 end cell blank end table$

Kemudian substitusi nilai ke persamaan x plus y equals 4 .

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals 4 row cell x plus 1 end cell equals 4 row x equals cell 4 minus 1 end cell row x equals 3 end table

Sehingga diperoleh tiitk potong yang dilalui garis x plus y equals 4 dan x plus 3 y equals 6 adalah open parentheses 3 comma space 1 close parentheses .

Kemudian substitusi tiitk-titik himpunan kedalam fungsi minimum seperti berikut:

Nilai minimum f open parentheses x comma space y close parentheses equals 30 x plus 40 y pada daerah yang dibatasi oleh: x plus y less or equal than 4 semicolon space x plus 3 y less or equal than 6 semicolon space x plus y greater or equal than 2 semicolon space y greater or equal than 0 adalah .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Tentukan daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan x + 3 y ≥ 6 ; 2 x + y ≥ 7 ; x + y ≤ 14 ; 0 ≤ x ≤ 9 ; dan y ≥ 0 untuk x , y ∈ R dan tentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi obje...

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika diketahui P = x + y dan Q = x + 5 y maka nilai maksimum dari P dan Q pada sistem pertidaksamaan: x + 3 y ≤ 12 ; 3 x + 5 y ≤ 24 ; x ≥ 0 ; dan y ≥ 0 adalah ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Suatu pengembang perumahan mempunyai tanah seluas 10.000m 2 yang akan dibangun tidak lebih dari 125 unit untuk rumah tipe 36 dan tipe 45 . Rumah tipe dan tipe memerlukan luas tanah berturut-turut 75m ...

3.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan nilai minimum dari fungsi objektif f ( x , y ) = 40 x + 30 y yang memenuhi sistem pertidaksamaan 2 x + y ≥ 11 ; x + 2 y ≥ 10 ; x ≥ 0 ; dan y ≥ 0 untuk x , y ∈ R .

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui fungsi objektif f ( x , y ) = 100 x + 150 y . Tentukan nilai minimum f ( x , y ) pada daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan 3 x + y ≥ 9 ; x + y ≥ 7 ; x + 4 y ≤ 10 ; x ≥ 0 ;dan y ≥ 0 untu...

1.0

Jawaban terverifikasi