Iklan

Iklan

Pertanyaan

Jika diketahui P = x + y dan Q = x + 5 y maka nilai maksimum dari P dan Q pada sistem pertidaksamaan: x + 3 y ≤ 12 ; 3 x + 5 y ≤ 24 ; x ≥ 0 ; dan y ≥ 0 adalah ...

Jika diketahui  dan  maka nilai maksimum dari  dan  pada sistem pertidaksamaan: ; dan  adalah ...

  1. 10 dan 18

  2. 8 dan 20

  3. 5 dan 18

  4. 12 dan 24

  5. 10 dan 24

Iklan

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

jawaban yang benar adalah B.

Iklan

Pembahasan

Ubah pertidaksaman ke dalam bentuk persamaan untuk mengetahui garis linear pada grafik. maka persamaannya yaitu maka persamaannya yaitu Kemudian tentukan masing-masing titik potong persamaan linear terhadap sumbu- dan sumbu- Persamaan , titik potongnya: Persamaan , titik potongnya: Sehingga grafik dapat digambarkan sebagai berikut: Mennetukan daerah himpunan penyelesaian. , maka arsiraan berada dibawah persamaan . , maka arsiran berada dibawah persamaan . , maka arsiran berada di bagian atas sumbu- . , maka arsiran berada si bagian kanan sumbu- . Digambarkan sebagai berikut: Kemudian perhatikan titik-titik himpunan (yang mengenai arsiran), yaitu: Titik Titik Dan titik yang dilalui oleh garis dan Lakukan metode eliminasi untuk persamaan dan . Kemudian substitusi nilai ke persamaan . Sehingga diperoleh tiitk potong yang dilalui oleh garis dan adalah . Kemudian substitusi titik-titik himpunan ke dalam fungsi dan . maka nilai maksimum dari dan pada sistem pertidaksamaan: ; ; ; dan adalah dan . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Ubah pertidaksaman ke dalam bentuk persamaan untuk mengetahui garis linear pada grafik.

  • x plus 3 y less or equal than 12 maka persamaannya yaitu x plus 3 y equals 12
  • 3 x plus 5 y less or equal than 24 maka persamaannya yaitu 3 x plus 5 y equals 24

Kemudian tentukan masing-masing titik potong persamaan linear terhadap sumbu-x dan sumbu-y

  • Persamaan x plus 3 y equals 12, titik potongnya:

table row cell x equals 0 end cell rightwards arrow cell x plus 3 y equals 12 end cell row blank blank cell 0 plus 3 y equals 12 end cell row blank blank cell 3 y equals 12 end cell row blank blank cell y equals 12 over 3 end cell row blank blank cell y equals 4 end cell row blank cell open parentheses 0 comma space 4 close parentheses end cell blank row blank blank blank row cell y equals 0 end cell rightwards arrow cell x plus 3 y equals 12 end cell row blank blank cell x plus 3 open parentheses 0 close parentheses equals 12 end cell row blank blank cell x plus 0 equals 12 end cell row blank blank cell x equals 12 end cell row blank cell open parentheses 12 comma space 0 close parentheses end cell blank end table

  • Persamaan 3 x plus 5 y equals 24, titik potongnya:

table row cell x equals 0 end cell rightwards arrow cell 3 x plus 5 y equals 24 end cell row blank blank cell 3 open parentheses 0 close parentheses plus 5 y equals 24 end cell row blank blank cell 0 plus 5 y equals 24 end cell row blank blank cell 5 y equals 24 end cell row blank blank cell y equals 24 over 5 end cell row blank blank cell y equals 4 comma 8 end cell row blank cell open parentheses 0 semicolon space 4 comma 8 close parentheses end cell blank row blank blank blank row cell y equals 0 end cell rightwards arrow cell 3 x plus 5 y equals 24 end cell row blank blank cell 3 x plus 5 open parentheses 0 close parentheses equals 24 end cell row blank blank cell 3 x plus 0 equals 24 end cell row blank blank cell 3 x equals 24 end cell row blank blank cell x equals 24 over 3 end cell row blank blank cell x equals 8 end cell row blank cell open parentheses 8 comma space 0 close parentheses end cell blank end table

Sehingga grafik dapat digambarkan sebagai berikut:

Mennetukan daerah himpunan penyelesaian.

  • x circle enclose plus 3 y circle enclose less or equal than 12 equals open parentheses plus close parentheses open parentheses minus close parentheses equals open parentheses minus close parentheses, maka arsiraan berada dibawah persamaan x plus 3 y equals 12.
  • 3 x circle enclose plus 5 y circle enclose less or equal than 24 equals open parentheses plus close parentheses open parentheses minus close parentheses equals open parentheses minus close parentheses, maka arsiran berada dibawah persamaan 3 x plus 5 y equals 24.
  • x greater or equal than 0, maka arsiran berada di bagian atas sumbu-x.
  • y greater or equal than 0, maka arsiran berada si bagian kanan sumbu-y.

Digambarkan sebagai berikut:

Kemudian perhatikan titik-titik himpunan (yang mengenai arsiran), yaitu:

  • Titik open parentheses 8 comma space 0 close parentheses
  • Titik open parentheses 0 comma space 4 close parentheses
  • Dan titik yang dilalui oleh garis x plus 3 y equals 12 dan 3 x plus 5 y equals 24

Lakukan metode eliminasi untuk persamaan x plus 3 y equals 12 dan 3 x plus 5 y equals 24.

table row cell x plus 3 y equals 12 end cell cell open vertical bar cross times 3 close vertical bar end cell cell down diagonal strike 3 x end strike plus 9 y equals 36 end cell row cell 3 x plus 5 y equals 24 end cell cell open vertical bar cross times 1 close vertical bar end cell cell down diagonal strike 3 x end strike plus 5 y equals 24 space minus end cell row blank blank cell 4 y equals 12 end cell row blank blank cell y equals 12 over 4 end cell row blank blank cell y equals 3 end cell end table

Kemudian substitusi nilai y ke persamaan x plus 3 y equals 12.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 3 y end cell equals 12 row cell x plus 3 open parentheses 3 close parentheses end cell equals 12 row cell x plus 9 end cell equals 12 row x equals cell 12 minus 9 end cell row x equals 3 end table

Sehingga diperoleh tiitk potong yang dilalui oleh garis x plus 3 y equals 12 dan 3 x plus 5 y equals 24 adalah open parentheses 3 comma space 3 close parentheses.

Kemudian substitusi titik-titik himpunan ke dalam fungsi P equals x plus y dan Q equals x plus 5 y.

table row cell open parentheses 8 comma space 0 close parentheses end cell rightwards arrow cell P equals x plus y end cell row blank blank cell equals 8 plus 0 end cell row blank blank cell equals 8 end cell row blank blank blank row blank blank cell Q equals x plus 5 y end cell row blank blank cell equals 8 plus 5 open parentheses 0 close parentheses end cell row blank blank cell equals 8 plus 0 end cell row blank blank cell equals 8 end cell row blank blank blank row cell open parentheses 0 comma space 4 close parentheses end cell rightwards arrow cell P equals x plus y end cell row blank blank cell equals 0 plus 4 end cell row blank blank cell equals 4 end cell row blank blank blank row blank blank cell Q equals x plus 5 y end cell row blank blank cell equals 0 plus 5 open parentheses 4 close parentheses end cell row blank blank cell equals 0 plus 20 end cell row blank blank cell equals 20 end cell row blank blank blank row cell open parentheses 3 comma space 3 close parentheses end cell rightwards arrow cell P equals x plus y end cell row blank blank cell equals 3 plus 3 end cell row blank blank cell equals 6 end cell row blank blank blank row blank blank cell Q equals x plus 5 y end cell row blank blank cell equals 3 plus 5 open parentheses 3 close parentheses end cell row blank blank cell equals 3 plus 15 end cell row blank blank cell equals 18 end cell end table

maka nilai maksimum dari P dan Q pada sistem pertidaksamaan: x plus 3 y less or equal than 123 x plus 5 y less or equal than 24x greater or equal than 0; dan y greater or equal than 0 adalah 8 dan 20.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Latihan Bab

Konsep Kilat

Prasyarat: Program Linear

Pemodelan Matematika

Aplikasi dan Latihan Soal Program Linear

406

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Tentukan nilai minimum dari fungsi objektif f ( x , y ) = 40 x + 30 y yang memenuhi sistem pertidaksamaan 2 x + y ≥ 11 ; x + 2 y ≥ 10 ; x ≥ 0 ; dan y ≥ 0 untuk x , y ∈ R .

2rb+

5.0

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia