Pertanyaan

Nilai minimum f ( x , y ) = x + 7 y pada daerah yang diarsir di bawah ini, adalah ...

Nilai minimum $f (x, y) = x + 7 y$ pada daerah yang diarsir di bawah ini, adalah ...

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Ingat, untuk menentukan nilai minimum/maksimum dari suatu fungsi obyektif, kita dapat menggunakan uji titik pojok dengan cara melakukan substitusi setiap titik pojok dengan fungsi obyektifnya. Maka, kita harus mengetahui dahulu semua titik pojok pada daerah penyelesaiannya. Titik-titik pojoknya adalah dan satu titik belum diketahui yang merupakan titik perpotongan antara dua garis. Untuk mengetahuinya, kita harus mengetahui persamaan garisnya dengan menggunakan rumus persamaan garis lurus melalui dua titik, yaitu: Sehingga, diketahui dua persamaan garis. Pertama, melalui titik dan yaitu Kedua, melalui titik dan yaitu Sekarang, kita dapat mengetahui titik potongnya dengan melakukan substitusi persamaan garis kedua ke persamaan garis pertama, Lalu, substitusi ke Sehingga, didapatkan titik potongnya yaitu Sekarang, uji semua titik potongnya: Maka, nilai minimumnya adalah 9. Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Ingat, untuk menentukan nilai minimum/maksimum dari suatu fungsi obyektif, kita dapat menggunakan uji titik pojok dengan cara melakukan substitusi setiap titik pojok dengan fungsi obyektifnya.

Maka, kita harus mengetahui dahulu semua titik pojok pada daerah penyelesaiannya.

Titik-titik pojoknya adalah left parenthesis 0 comma 8 right parenthesis comma space left parenthesis 9 comma 0 right parenthesis comma space left parenthesis 10 comma 0 right parenthesis dan satu titik belum diketahui yang merupakan titik perpotongan antara dua garis. Untuk mengetahuinya, kita harus mengetahui persamaan garisnya dengan menggunakan rumus persamaan garis lurus melalui dua titik, yaitu:

$fraction numerator y minus y subscript 1 over denominator y subscript 2 minus y subscript 1 end fraction equals fraction numerator x minus x subscript 1 over denominator x subscript 2 minus x subscript 1 end fraction$

Sehingga, diketahui dua persamaan garis.

Pertama, melalui titik left parenthesis 4 comma 0 right parenthesis dan left parenthesis 0 comma 8 right parenthesis yaitu 2 x plus y equals 8

Kedua, melalui titik left parenthesis 9 comma 0 right parenthesis dan left parenthesis 0 comma 3 right parenthesis yaitu x plus 3 y equals 9

Sekarang, kita dapat mengetahui titik potongnya dengan melakukan substitusi persamaan garis kedua ke persamaan garis pertama,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus y end cell equals 8 row cell 2 left parenthesis 9 minus 3 y right parenthesis plus y end cell equals 8 row cell 18 minus 6 y plus y end cell equals 8 row cell 5 y end cell equals 10 row y equals 2 row blank blank blank end table

Lalu, substitusi y equals 2 ke x plus 3 y equals 9

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell 9 minus 3 left parenthesis 2 right parenthesis end cell row blank equals cell 9 minus 6 end cell row blank equals 3 end table

Sehingga, didapatkan titik potongnya yaitu left parenthesis 3 comma 2 right parenthesis

Sekarang, uji semua titik potongnya: