Pertanyaan

Nilai minimum fungsi objektif f ( x , y ) = 2 x + 5 y pada himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan x + y ≤ 12 , x + 2 y ≤ 16 , x ≥ 0 , dan y ≥ 0 adalah ....

Nilai minimum fungsi objektif $f (x, y) = 2 x + 5 y$ pada himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan $x + y \leq 12,$ $x + 2 y \leq 16,$ $x \geq 0,$ dan $y \geq 0$ adalah $....$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Diketahui nilai minimum fungsi objektif pada himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan dan . Titik potong garis terhadap yaitu Saat x = 0 maka 0 + y y = = 12 12 Saat y = 0 maka x + 0 x = = 12 12 Diperoleh titik ( 0 , 12 ) dan ( 12 , 0 ) . Titik potong garis terhadap yaitu Saat x = 0 maka 0 + 2 y y = = 16 2 16 = 8 Saat y = 0 maka x + 2 ( 0 ) x = = 16 16 Diperoleh titik ( 0 , 8 ) dan ( 16 , 0 ) . Garis maka sehingga Titik potong kedua garis yaitu x + 2 y 12 + y y y = = = = 16 16 16 − 12 4 dan maka Diperoleh titik potong ( 8 , 4 ) . Maka grafik penyelesaian dari pertidaksamaannya yaitu Nilai minimum fungsi objektif dari himpunan penyelesaiannya dapat ditentukan dengan metode titik sudut dimana titik-titik sudutnya yaitu ( 0 , 0 ) , ( 0 , 8 ) , ( 8 , 4 ) , ( 12 , 0 ) sehingga diperoleh f ( x , y ) f ( 0 , 0 ) f ( 0 , 8 ) f ( 8 , 4 ) f ( 12 , 0 ) = = = = = 2 x + 5 y 2 ( 0 ) + 5 ( 0 ) = 0 2 ( 0 ) + 5 ( 8 ) = 40 2 ( 8 ) + 5 ( 4 ) = 16 + 20 = 36 2 ( 12 ) + 5 ( 0 ) = 24 Oleh karena itu, nilai minimumnya adalah 0dan tidak ada jawaban yang tepat pada opsi pilihan.

Diketahui nilai minimum fungsi objektif f open parentheses x comma y close parentheses equals 2 x plus 5 y space pada himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan x plus y less or equal than 12 comma x plus 2 y less or equal than 16 comma x greater or equal than 0 comma dan y greater or equal than 0 .

Titik potong garis x plus y less or equal than 12 terhadap text sumbu end text minus x space text dan sumbu end text minus y yaitu

Saat $x = 0$ maka

$0 + y y = = 1212$

Saat $y = 0$ maka

$x + 0 x = = 1212$

Diperoleh titik $(0, 12) dan (12, 0)$ .

Titik potong garis x plus 2 y less or equal than 16 terhadap text sumbu end text minus x space text dan sumbu end text minus y yaitu

Saat $x = 0$ maka

$0 + 2 y y = = 16 \frac{16}{2} = 8$

Saat $y = 0$ maka

$x + 2 (0) x = = 1616$

Diperoleh titik $(0, 8) dan (16, 0)$ .

Garis x plus y less or equal than 12 maka x plus y equals 12 sehingga x equals 12 minus y. Titik potong kedua garis yaitu

$x + 2 y 12 + y y y = = = = 1616 16 - 12 4$

x equals 12 minus y dan table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 4 comma end cell end table maka x equals 12 minus y equals 12 minus 4 equals 8.

Diperoleh titik potong $(8, 4)$ .

Maka grafik penyelesaian dari pertidaksamaannya yaitu

Nilai minimum fungsi objektif f open parentheses x comma y close parentheses equals 2 x plus 5 y space dari himpunan penyelesaiannya dapat ditentukan dengan metode titik sudut dimana titik-titik sudutnya yaitu $(0, 0), (0, 8), (8, 4), (12, 0)$ sehingga diperoleh

$f (x, y) f (0, 0) f (0, 8) f (8, 4) f (12, 0) = = = = = 2 x + 5 y 2 (0) + 5 (0) = 0 2 (0) + 5 (8) = 40 2 (8) + 5 (4) = 16 + 20 = 36 2 (12) + 5 (0) = 24$

Oleh karena itu, nilai minimumnya adalah 0 dan tidak ada jawaban yang tepat pada opsi pilihan.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.2 (8 rating)

Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Seorang pemilik toko sandal memiliki modal Rp4.000.000,00. Ia membeli setiap pasang sandal A Rp10.000,00 dan sandal B Rp8.000,00. Setiap pasang sandal A dan sandal B masing-masing memberi keuntungan R...

4.3

Jawaban terverifikasi

Nilai maksimum dari f ( x , y ) = 6 x + 4 y yang memenuhi sistem pertidaksamaan 2 x + y ≤ 4 , x + y ≤ 3 , x ≥ 0 , dan y ≥ 0 adalah ...

4.9

Jawaban terverifikasi

Nilai minimum dari bentuk ( 3 x + y ) pada daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan 2 x + y ≥ 4 ; x + y ≥ 3 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 adalah...

4.7

Jawaban terverifikasi

Nilai minimum fungsi objektif f(x,y) = 5x + 6y yang memenuhi sistem pertidaksamaan 2 x + y ≥ 8 , 2 x + 3 y ≥ 12 , x ≥ 0 , y ≥ 0 ; x , y ∈ R adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar berikut. Nilai minimum fungsi objektif f ( x , y ) = y − 2 x dicapai di titik ....

5.0

Jawaban terverifikasi