Pertanyaan

Nilai minimum dari z = 3 x + 6 y yang memenuhi syarat 4 x + y ≥ 20 x + y ≤ 20 x + y ≥ 10 x ≥ 0 y ≥ 0 adalah….

Nilai minimum dari $z = 3 x + 6 y$ yang memenuhi syarat

$4 x + y \geq 20 x + y \leq 20 x + y \geq 10 x \geq 0 y \geq 0$

adalah….

W. Wati

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai minimum dari z = 3 x + 6 y yang memenuhi syarat adalah 30 .

nilai minimum dari

z = 3 x + 6 y

yang memenuhi syarat adalah

30

Pembahasan

- Menentukan grafik dan daerah penyelesaian: 4 x + y x + y x + y x ≥ ≤ ≥ ≥ 20 → ( 0 , 20 ) dan ( 5 , 0 ) 20 → ( 0 , 20 ) dan ( 20 , 0 ) 10 → ( 0 , 10 ) dan ( 10 , 0 ) 0 dan y ≥ 0 → daerah di kuadran I Grafik dan daerahnya adalah sebagaiberikut: - Titik pojoknya adalah A , B , C , dan D Titik A ( 0 , 20 ) Titik B ( 3 10 , 3 20 ) Koordinat titik B dicari dengan eliminasi persamaan 4 x + y = 20 dan x + y = 10 4 x + y = 20 x + y = 10 3 x = 10 x = 3 10 − x + y = 10 3 10 + y = 10 y = 10 − 3 10 y = 3 30 − 10 y = 3 20 Sehingga titik B adalah B ( 3 10 , 3 20 ) . Titik C ( 10 , 0 ) Titik D ( 20 , 0 ) - Substitusikan semua titik pojok ke fungsi tujuan : z = 3 x + 6 y dan hasilnya adalah: A ( 0 , 20 ) B ( 3 10 , 3 20 ) C ( 10 , 0 ) D ( 20 , 0 ) → → → → z = 3 ( 0 ) + 6 ( 20 ) = 120 z = 3 ( 3 10 ) + 6 ( 3 20 ) = 50 z = 3 ( 10 ) + 6 ( 0 ) = 30 z = 3 ( 20 ) + 6 ( 0 ) = 60 Dengan demikian,nilai minimum dari z = 3 x + 6 y yang memenuhi syarat adalah 30 .

- Menentukan grafik dan daerah penyelesaian:

$4 x + y x + y x + y x \geq \leq \geq \geq 20 \to (0, 20) dan (5, 0) 20 \to (0, 20) dan (20, 0) 10 \to (0, 10) dan (10, 0) 0 dan y \geq 0 \to daerah di kuadran I$

Grafik dan daerahnya adalah sebagai berikut:

- Titik pojoknya adalah $A, B, C, dan D$

Titik $A (0, 20)$
Titik $B (\frac{10}{3}, \frac{20}{3})$

Koordinat titik $B$ dicari dengan eliminasi persamaan $4 x + y = 20 dan x + y = 10$

$4 x + y = 20 \underline{x + y = 10} 3 x = 10 x = \frac{10}{3} - x + y = 10 \frac{10}{3} + y = 10 y = 10 - \frac{10}{3} y = \frac{30 - 10}{3} y = \frac{20}{3}$

Sehingga titik $B$ adalah $B (\frac{10}{3}, \frac{20}{3})$ .

Titik $C (10, 0)$
Titik $D (20, 0)$

- Substitusikan semua titik pojok ke fungsi tujuan : $z = 3 x + 6 y$ dan hasilnya adalah:

$A (0, 20) B (\frac{10}{3}, \frac{20}{3}) C (10, 0) D (20, 0) \to \to \to \to z = 3 (0) + 6 (20) = 120 z = 3 (\frac{10}{3}) + 6 (\frac{20}{3}) = 50 z = 3 (10) + 6 (0) = 30 z = 3 (20) + 6 (0) = 60$

Dengan demikian, nilai minimum dari $z = 3 x + 6 y$ yang memenuhi syarat adalah $30$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.7 (22 rating)

Debby Naila Anindia Rahmah X IIS 2

Ini yang aku cari!

Jesica

Jawaban tidak sesuai

Pertanyaan serupa

Tentukan daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan x + 3 y ≥ 6 ; 2 x + y ≥ 7 ; x + y ≤ 14 ; 0 ≤ x ≤ 9 ; dan y ≥ 0 untuk x , y ∈ R dan tentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi obje...

5.0

Jawaban terverifikasi

Suatu pengembang perumahan mempunyai tanah seluas 10.000m 2 yang akan dibangun tidak lebih dari 125 unit untuk rumah tipe 36 dan tipe 45 . Rumah tipe dan tipe memerlukan luas tanah berturut-turut 75m ...

3.0

Jawaban terverifikasi

Nilai maksimum dari sistem pertidaksamaan 2 x + y ≤ 2 ; x + 3 y ≥ 3 ; x ≥ 0 ; dan y ≥ 0 pada fungsi objektif f ( x , y ) = 3 x + 4 y adalah ....

2.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui fungsi objektif f ( x , y ) = 100 x + 150 y . Tentukan nilai minimum f ( x , y ) pada daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan 3 x + y ≥ 9 ; x + y ≥ 7 ; x + 4 y ≤ 10 ; x ≥ 0 ;dan y ≥ 0 untu...

1.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui sistem pertidaksamaan 2 x + 3 y ≤ 44 ; x + y ≤ 18 ; x ≥ 0 ; dan y ≥ 0 . Nilai maksimum dari fungsi objektif f ( x , y ) = 4 x + 5 y yang memenuhi sistem pertidaksamaan tersebut adalah ....

3.6

Jawaban terverifikasi