Pertanyaan

Nilai minimum dari z = 3 x + 6 y yang memenuhi syarat 4 x + y ≥ 20 x + y ≤ 20 x + y ≥ 10 x ≥ 0 y ≥ 0 adalah….

Nilai minimum dari $z = 3 x + 6 y$ yang memenuhi syarat

$4 x + y \geq 20 x + y \leq 20 x + y \geq 10 x \geq 0 y \geq 0$

adalah….

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

W. Wati

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai minimum dari z = 3 x + 6 y yang memenuhi syarat adalah 30 .

nilai minimum dari

z = 3 x + 6 y

yang memenuhi syarat adalah

30

Pembahasan

- Menentukan grafik dan daerah penyelesaian: 4 x + y x + y x + y x ≥ ≤ ≥ ≥ 20 → ( 0 , 20 ) dan ( 5 , 0 ) 20 → ( 0 , 20 ) dan ( 20 , 0 ) 10 → ( 0 , 10 ) dan ( 10 , 0 ) 0 dan y ≥ 0 → daerah di kuadran I Grafik dan daerahnya adalah sebagaiberikut: - Titik pojoknya adalah A , B , C , dan D Titik A ( 0 , 20 ) Titik B ( 3 10 , 3 20 ) Koordinat titik B dicari dengan eliminasi persamaan 4 x + y = 20 dan x + y = 10 4 x + y = 20 x + y = 10 3 x = 10 x = 3 10 − x + y = 10 3 10 + y = 10 y = 10 − 3 10 y = 3 30 − 10 y = 3 20 Sehingga titik B adalah B ( 3 10 , 3 20 ) . Titik C ( 10 , 0 ) Titik D ( 20 , 0 ) - Substitusikan semua titik pojok ke fungsi tujuan : z = 3 x + 6 y dan hasilnya adalah: A ( 0 , 20 ) B ( 3 10 , 3 20 ) C ( 10 , 0 ) D ( 20 , 0 ) → → → → z = 3 ( 0 ) + 6 ( 20 ) = 120 z = 3 ( 3 10 ) + 6 ( 3 20 ) = 50 z = 3 ( 10 ) + 6 ( 0 ) = 30 z = 3 ( 20 ) + 6 ( 0 ) = 60 Dengan demikian,nilai minimum dari z = 3 x + 6 y yang memenuhi syarat adalah 30 .

- Menentukan grafik dan daerah penyelesaian:

$4 x + y x + y x + y x \geq \leq \geq \geq 20 \to (0, 20) dan (5, 0) 20 \to (0, 20) dan (20, 0) 10 \to (0, 10) dan (10, 0) 0 dan y \geq 0 \to daerah di kuadran I$

Grafik dan daerahnya adalah sebagai berikut:

- Titik pojoknya adalah $A, B, C, dan D$

Titik $A (0, 20)$
Titik $B (\frac{10}{3}, \frac{20}{3})$

Koordinat titik $B$ dicari dengan eliminasi persamaan $4 x + y = 20 dan x + y = 10$

$4 x + y = 20 \underline{x + y = 10} 3 x = 10 x = \frac{10}{3} - x + y = 10 \frac{10}{3} + y = 10 y = 10 - \frac{10}{3} y = \frac{30 - 10}{3} y = \frac{20}{3}$

Sehingga titik $B$ adalah $B (\frac{10}{3}, \frac{20}{3})$ .

Titik $C (10, 0)$
Titik $D (20, 0)$

- Substitusikan semua titik pojok ke fungsi tujuan : $z = 3 x + 6 y$ dan hasilnya adalah:

$A (0, 20) B (\frac{10}{3}, \frac{20}{3}) C (10, 0) D (20, 0) \to \to \to \to z = 3 (0) + 6 (20) = 120 z = 3 (\frac{10}{3}) + 6 (\frac{20}{3}) = 50 z = 3 (10) + 6 (0) = 30 z = 3 (20) + 6 (0) = 60$

Dengan demikian, nilai minimum dari $z = 3 x + 6 y$ yang memenuhi syarat adalah $30$ .

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.7 (23 rating)

Debby Naila Anindia Rahmah X IIS 2

Ini yang aku cari!

Jesica

Jawaban tidak sesuai

Pertanyaan serupa

Tentukan nilai minimum dari fungsi objektif f ( x , y ) = 40 x + 30 y yang memenuhi sistem pertidaksamaan 2 x + y ≥ 11 ; x + 2 y ≥ 10 ; x ≥ 0 ; dan y ≥ 0 untuk x , y ∈ R .

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan x + 3 y ≥ 6 ; 2 x + y ≥ 7 ; x + y ≤ 14 ; 0 ≤ x ≤ 9 ; dan y ≥ 0 untuk x , y ∈ R dan tentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi obje...

5.0

Jawaban terverifikasi

Suatu pengembang perumahan mempunyai tanah seluas 10.000m 2 yang akan dibangun tidak lebih dari 125 unit untuk rumah tipe 36 dan tipe 45 . Rumah tipe dan tipe memerlukan luas tanah berturut-turut 75m ...

3.0

Jawaban terverifikasi

Nilai maksimum dari sistem pertidaksamaan 2 x + y ≤ 2 ; x + 3 y ≥ 3 ; x ≥ 0 ; dan y ≥ 0 pada fungsi objektif f ( x , y ) = 3 x + 4 y adalah ....

2.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui sistem pertidaksamaan 2 x + 3 y ≤ 44 ; x + y ≤ 18 ; x ≥ 0 ; dan y ≥ 0 . Nilai maksimum dari fungsi objektif f ( x , y ) = 4 x + 5 y yang memenuhi sistem pertidaksamaan tersebut adalah ....

3.6

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS