Diketahui sistem pertidaksamaan 2 x + 3 y ≤ 44 ; x + y ≤ 18 ; x ≥ 0 ; dan y ≥ 0 . Nilai maksimum dari fungsi objektif f ( x , y ) = 4 x + 5 y yang memenuhi sistem pertidaksamaan tersebut adalah ....

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah C. Diketahui sistem pertidaksamaan 2 x + 3 y ≤ 44 ; x + y ≤ 18 ; x ≥ 0 ; dan y ≥ 0 . Anggaplah 2 x + 3 y ≤ 44 sebagai 2 x + 3 y = 44 , sedemikian hingga, untuk x = 0 → y = 3 44 ​ y = 0 → x = 22 didapatkan titik ( 0 , 3 44 ​ ) dan ( 22 , 0 ) yang dilalui oleh garis 2 x + 3 y = 44 . Uji titik ( 0 , 0 ) 2 x + 3 y 2 ( 0 ) + 3 ( 0 ) 0 ​ ≤ ≤ ≤ ​ 44 44 44 ( Benar ) ​ maka dapat digambarkan pertidaksamaan 2 x + 3 y ≤ 44 sebagai berikut Anggaplah x + y ≤ 18 sebagai x + y = 18 , sedemikian hingga, untuk x = 0 → y = 18 y = 0 → x = 18 didapatkan titik ( 0 , 18 ) dan ( 18 , 0 ) yang dilalui oleh garis x + y = 18 . Uji titik ( 0 , 0 ) x + y 0 + 0 0 ​ ≤ ≤ ≤ ​ 18 18 18 ( benar ) ​ maka dapat digambarkan pertidaksamaan 2 x + 3 y ≤ 44 dan x + y ≤ 18 sebagai berikut karena x ≥ 0 dan y ≥ 0 , maka daerah penyelesaiannya dapat digambarkan sebagai berikut titik potong antara x + y = 18 dan 2 x + 3 y = 44 adalah x + y x 2 ( 18 − y ) + 3 y 36 − 2 y + 3 y y x ​ = = = = = = = ​ 18 18 − y 44 44 8 18 − 8 10 ​ didapatkan titik pojok ( 0 , 0 ) ; ( 18 , 0 ) ; ( 0 , 3 44 ​ ) ; dan ( 10 , 8 ) uji titik, f ( x , y ) f ( 0 , 0 ) f ( 18 , 0 ) f ( 0 , 3 44 ​ ) f ( 10 , 8 ) ​ = = = = ≈ = = ​ 4 x + 5 y 0 72 3 220 ​ 73 , 3 40 + 40 80 ​ Jadi, nilai maksimum dari fungsi objektif f ( x , y ) = 4 x + 5 y adalah 80 Oleh karena itu,jawaban yang benar adalah C.