Roboguru

Nilai maksimum dari sistem pertidaksamaan ; ; ; dan  pada fungsi objektif  adalah ....

Pertanyaan

Nilai maksimum dari sistem pertidaksamaan 2 x plus y less or equal than 2x plus 3 y greater or equal than 3x greater or equal than 0; dan y greater or equal than 0 pada fungsi objektif f open parentheses x comma y close parentheses equals 3 x plus 4 y adalah ....

Pembahasan Soal:

DIketahui sistem pertidaksamaan 2 x plus y less or equal than 2x plus 3 y greater or equal than 3x greater or equal than 0; dan y greater or equal than 0, dengan fungsi objektif f open parentheses x comma y close parentheses equals 3 x plus 4 y. Akan ditentukan nilai maksimum dari fungsi objektif tersebut.

Gambarkan SPtLDV di atas ke dalam grafik, sehingga diperoleh grafik seperti berikut:
 


 

Gunakan titik pojok daerah himpunan penyelesaian untuk menentukan nilai maksimum dari fungsi objektif, sehingga harus dicari terlebih dahulu titik potong antara dua garis tersebut diperoleh dengan mengubah pertidaksamaan menjadi persamaan kemudian gunakan eliminasi-substitusi seperti berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell 2 x plus space space y less or equal than 2 end cell rightwards arrow cell 2 x plus space space y equals 2 end cell row cell x plus 3 y greater or equal than 3 end cell rightwards arrow cell space space x plus 3 y equals 3 end cell end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell 2 x plus space space y equals 2 open vertical bar cross times 1 close vertical bar 2 x plus space space y end cell equals 2 row cell space space x plus 3 y equals 3 open vertical bar cross times 2 close vertical bar 2 x plus 6 y end cell equals cell 6 space space minus end cell row cell negative 5 y end cell equals cell negative 4 end cell row y equals cell fraction numerator negative 4 over denominator negative 5 end fraction end cell row y equals cell 4 over 5 end cell end table 

Diperoleh nilai y equals 4 over 5, substitusikan ke salah satu persamaan diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell 2 x plus y end cell equals 2 row cell 2 x plus 4 over 5 end cell equals 2 row cell 2 x end cell equals cell 2 minus 4 over 5 end cell row cell 2 x end cell equals cell fraction numerator 10 minus 4 over denominator 5 end fraction end cell row cell 2 x end cell equals cell 6 over 5 end cell row x equals cell fraction numerator 6 over denominator 5 times 2 end fraction end cell row x equals cell 6 over 10 end cell row x equals cell 3 over 5 end cell end table 

Diperoleh nilai x equals 3 over 5, maka titik potong kedua grafik tersebut adalah open parentheses 3 over 5 comma space 4 over 5 close parentheses.

Titik pojok dari daerah penyelesaian adalah left parenthesis 0 comma space 1 right parenthesisleft parenthesis 0 comma space 2 right parenthesis, dan open parentheses 3 over 5 comma space 4 over 5 close parentheses. Substitusi semua titik pojok tersebut untuk menentukan nilai maksimum pada fungsi objektif, diperoleh:
 


 

Sehingga diperoleh nilai maksimum dari fungsi objektif tersebut adalah 8.

Jadi, diperoleh nilai maksimum dari objektif f open parentheses x comma y close parentheses equals 3 x plus 4 y adalah 8.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Terakhir diupdate 18 Juli 2021

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved