Pertanyaan

Nilai maksimum dari sistem pertidaksamaan 2 x + y ≤ 2 ; x + 3 y ≥ 3 ; x ≥ 0 ; dan y ≥ 0 pada fungsi objektif f ( x , y ) = 3 x + 4 y adalah ....

Nilai maksimum dari sistem pertidaksamaan $2 x + y \leq 2$ ; $x + 3 y \geq 3$ ; $x \geq 0$ ; dan $y \geq 0$ pada fungsi objektif $f (x, y) = 3 x + 4 y$ adalah ....

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

W. Wati

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

didapat nilai maksimum = 8.

Pembahasan

Langkah-langkah mencari nilai optimum: 1. Gambar garis dan mencari titik potong kedua garis. 2. Menentukan daerah penyelesaian. 3. Menentukan nilai optimum. Diketahui sistem pertidaksamaan ; ; ; dan danfungsi objektif Penyelesaian: 1. Gambar garis dan mencari titik potong kedua garis. Titik potong sumbu koordinat: 2 x + y = 2 → ( 0 , 2 ) & ( 1 , 0 ) x + 3 y = 3 → ( 0 , 1 ) & ( 3 , 0 ) Titik potong kedua garis: 2 x + y y = = 2 2 − 2 x substitusi x + 3 y x + 3 ( 2 − 2 x ) x + 6 − 6 x − 5 x x = = = = = 3 3 3 − 3 5 3 substistusi y y y y = = = = 2 − 2 x 2 − 2 ⋅ 5 3 5 10 − 5 6 5 4 Didapat titik ( 5 3 , 5 4 ) . Lalu gambar titik-titik yang dilalui sebagai berikut: 2. Menentukan daerah penyelesaian. Untuk menentukan daerah penyelesaian perhatikan tabel berikut: Untuk 2 x + y ≤ 2 koefisien x positif dan ≤ , maka daerah penyelesaian di sebelah kiri garis. Untuk x + 3 y ≥ 3 koefisien x positif dan ≥ , maka daerah penyelesaian di sebelah kanangaris. Untuk x ≥ 0 koefisien x positif dan ≥ , maka daerah penyelesaian di sebelah kanangaris. Untuk y ≥ 0 koefisien x positif dan ≥ , maka daerah penyelesaian di sebelah atasgaris. Daerah arsirannya sebagai berikut: 3. Menentukan nilai optimum. Dari gambar didapat titik-titik pojok (0, 1), (0, 2)dan ( 5 3 , 5 4 ) , lalu substitusikan ke fungsi objektif f ( x , y ) = 3 x + 4 y f ( 0 , 1 ) f ( 0 , 2 ) f ( 5 3 , 5 4 ) = = = = = 3 ( 0 ) + 4 ( 1 ) = 4 3 ( 0 ) + 4 ( 2 ) = 8 3 ( 5 3 ) + 4 ( 5 4 ) 5 9 + 5 16 5 Jadi didapat nilai maksimum = 8.

Langkah-langkah mencari nilai optimum:

1. Gambar garis dan mencari titik potong kedua garis.

2. Menentukan daerah penyelesaian.

3. Menentukan nilai optimum.

Diketahui sistem pertidaksamaan 2 x plus y less or equal than 2 ; x plus 3 y greater or equal than 3 ; x greater or equal than 0 ; dan y greater or equal than 0 dan fungsi objektif f open parentheses x comma y close parentheses equals 3 x plus 4 y

Penyelesaian:

1. Gambar garis dan mencari titik potong kedua garis.

Titik potong sumbu koordinat:

$2 x + y = 2 \to (0, 2) & (1, 0) x + 3 y = 3 \to (0, 1) & (3, 0)$

Titik potong kedua garis:

$2 x + y y = = 2 2 - 2 x$

substitusi

$x + 3 y x + 3 (2 - 2 x) x + 6 - 6 x - 5 x x = = = = = 333 - 3 \frac{3}{5}$

substistusi

$y y y y = = = = 2 - 2 x 2 - 2 \cdot \frac{3}{5} \frac{10}{5} - \frac{6}{5} \frac{4}{5}$

Didapat titik $(\frac{3}{5}, \frac{4}{5})$ .

Lalu gambar titik-titik yang dilalui sebagai berikut:

2. Menentukan daerah penyelesaian.

Untuk menentukan daerah penyelesaian perhatikan tabel berikut:

Untuk $2 x + y \leq 2$ koefisien x positif dan $\leq$ , maka daerah penyelesaian di sebelah kiri garis.
Untuk $x + 3 y \geq 3$ koefisien x positif dan $\geq$ , maka daerah penyelesaian di sebelah kanan garis.
Untuk $x \geq 0$ koefisien x positif dan $\geq$ , maka daerah penyelesaian di sebelah kanan garis.
Untuk $y \geq 0$ koefisien x positif dan $\geq$ , maka daerah penyelesaian di sebelah atas garis.

Daerah arsirannya sebagai berikut:

3. Menentukan nilai optimum.

Dari gambar didapat titik-titik pojok (0, 1), (0, 2) dan $(\frac{3}{5}, \frac{4}{5})$ , lalu substitusikan ke fungsi objektif $f (x, y) = 3 x + 4 y$

$f (0, 1) f (0, 2) f (\frac{3}{5}, \frac{4}{5}) = = = = = 3 (0) + 4 (1) = 4 3 (0) + 4 (2) = 8 3 (\frac{3}{5}) + 4 (\frac{4}{5}) \frac{9}{5} + \frac{16}{5} 5$

Jadi didapat nilai maksimum = 8.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

2.0 (1 rating)

Merin Lilis

Jawaban tidak sesuai Beda sama soalnya Pembahasan tidak menjawab soal

Pertanyaan serupa

Nilai maksimum dari objektif f ( x , y ) = 5 x + 3 y dari sistem pertidaksamaan 2 x + y ≤ 6 ; x + 2 y ≤ 6 ; x ≥ 0 ; dan y ≥ 0 adalah ....

3.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui sistem pertidaksamaan 2 x + 3 y ≤ 44 ; x + y ≤ 18 ; x ≥ 0 ; dan y ≥ 0 . Nilai maksimum dari fungsi objektif f ( x , y ) = 4 x + 5 y yang memenuhi sistem pertidaksamaan tersebut adalah ....

3.6

Jawaban terverifikasi

Nilai maksimum dari fungsi objektif f ( x , y ) = 4 x + 5 y dengan sistem pertidaksamaan 2 x + 3 y ≤ 6 ; 2 x + y ≤ 4 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 adalah ....

3.8

Jawaban terverifikasi

3.6

Jawaban terverifikasi

Nilai maksimum dari objektif f ( x , y ) = 5 x + 3 y dari sistem pertidaksamaan 2 x + y ≤ 6 ; x + 2 y ≤ 6 ; x ≥ 0 ; dan y ≥ 0 adalah ....

3.0

Jawaban terverifikasi