Roboguru

Nilai maximum dari  adalah

Pertanyaan

Nilai maximum dari f open parentheses x close parentheses equals x cubed minus 3 x squared plus 3 adalah ....

Pembahasan Soal:

Nilai maximum dari f open parentheses x close parentheses equals x cubed minus 3 x squared plus 3 dapat ditentukan dengan menggunakan aplikasi turunan yaitu f apostrophe open parentheses x close parentheses equals 0 sehingga dipeorleh titik x ketika fungsi itu maksimum yaitu

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell x cubed minus 3 x squared plus 3 end cell row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell 3 x squared minus 2 cross times 3 x end cell row 0 equals cell 3 x squared minus 6 x end cell row 0 equals cell 3 x open parentheses x minus 2 close parentheses end cell end table
3 x equals 0 space space space text atau end text space space x minus 2 equals 0 x equals 0 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space x equals 2

Untuk mengetahui titik x yang mana yang membuat nilai  f open parentheses x close parentheses equals x cubed minus 3 x squared plus 3 maksimum adalah dengan mensubstitusi nilai x tersebut kedalam fungsi f open parentheses x close parentheses equals x cubed minus 3 x squared plus 3 sebagai berikut

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell x cubed minus 3 x squared plus 3 end cell row cell f open parentheses 0 close parentheses end cell equals cell open parentheses 0 close parentheses cubed minus 3 open parentheses 0 close parentheses squared plus 3 end cell row cell f open parentheses 0 close parentheses end cell equals 3 end table

Atau

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell x cubed minus 3 x squared plus 3 end cell row cell f open parentheses 2 close parentheses end cell equals cell open parentheses 2 close parentheses cubed minus 3 open parentheses 2 close parentheses squared plus 3 end cell row cell f open parentheses 2 close parentheses end cell equals cell 8 minus 12 plus 3 end cell row cell f open parentheses 2 close parentheses end cell equals cell negative 1 end cell end table


Jadi nilai maximum dari f open parentheses x close parentheses equals x cubed minus 3 x squared plus 3 adalah 3.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

R. Febrianti

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Terakhir diupdate 06 Juni 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Nilai maksimum dan minimum untuk fungsi  pada interval  adalah

Pembahasan Soal:

Jika suatu fungsi begin mathsize 14px style f end style memiliki nilai maksimum atau minimum lokal di begin mathsize 14px style c end style dan begin mathsize 14px style f apostrophe open parentheses c close parentheses end style ada, maka size 14px f size 14px apostrophe begin mathsize 14px style left parenthesis c right parenthesis end style size 14px equals size 14px 0 dan begin mathsize 14px style x equals c end style disebut titik stasioner.

Oleh karena itu, untuk menentukan nilai maksimum atau minimum fungsi begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals 6 x squared minus x cubed end style, kita akan menentukan turunan pertamanya terlebih dahulu.

begin mathsize 14px style f apostrophe open parentheses x close parentheses equals 12 x minus 3 x squared end style.

Selanjutnya kita bentuk persamaan turunan pertama begin mathsize 14px style f end style sama dengan nol

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals 0 row cell 12 x minus 3 x squared end cell equals 0 row cell 3 x open parentheses 4 minus x close parentheses end cell equals 0 end table end style

sehingga titik stasionernya adalah

begin mathsize 14px style table row cell 3 x equals 0 end cell atau cell 4 minus x equals 0 end cell row cell x equals 0 end cell blank cell x equals 4 end cell end table end style

Dengan melakukan uji turunan pertama untuk tiap daerah pada garis bilangan, diperoleh
 


Sehingga untuk interval begin mathsize 14px style negative 1 less than x less than 3 end style, nilai minimum fungsi begin mathsize 14px style f end style diperoleh saat undefined dan nilai maksimumnya dicapai saat begin mathsize 14px style x equals 3 end style.

Dengan demikian, nilai maksimum fungsi begin mathsize 14px style f end style adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses 3 close parentheses end cell equals cell 6 open parentheses 3 close parentheses squared minus open parentheses 3 close parentheses cubed end cell row blank equals cell 6 open parentheses 9 close parentheses minus 27 end cell row blank equals cell 54 minus 27 end cell row blank equals 27 end table end style

dan nilai minimumnya adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses 0 close parentheses end cell equals cell 6 open parentheses 0 close parentheses squared minus open parentheses 0 close parentheses cubed end cell row blank equals cell 0 minus 0 end cell row blank equals 0 end table end style

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

0

Roboguru

Diberikan suatu fungsi  untuk , peserta didik dapat menentukan nilai maksimum adalah ...

Pembahasan Soal:

Diketahui f left parenthesis x right parenthesis equals negative x cubed plus 6 x squared minus 9 x plus 7, maka untuk menentukan nilai maksimum untuk x greater or equal than 1 kita dapat menggunakan aplikasi turunan sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals 0 row cell negative 3 x squared plus 12 x minus 9 end cell equals 0 row cell x squared minus 4 x plus 3 end cell equals 0 row cell left parenthesis x minus 3 right parenthesis left parenthesis x minus 1 right parenthesis end cell equals 0 end table
x equals 1 space atau space x equals 3  

Karena keduanya memenuhi x greater or equal than 1, maka untuk menentukan nilai maksimumnya kita subsitutsikan keduanya ke dalam fungsi, nilai terbesar adalah nilai maksimum, sehingga:

  • x equals 1 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis 1 right parenthesis end cell equals cell negative 1 cubed plus 6 left parenthesis 1 squared right parenthesis minus 9 left parenthesis 1 right parenthesis plus 7 end cell row blank equals 3 end table

  • x equals 3 space 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis 1 right parenthesis end cell equals cell negative 3 cubed plus 6 left parenthesis 3 squared right parenthesis minus 9 left parenthesis 3 right parenthesis plus 7 end cell row blank equals 7 end table

Dari kedua nilai di atas, nilai terbesarnya adalah 7, saat x equals 3, maka nilai maksimum fungsi tersebut saat x greater or equal than 1 adalah 7

Dengan demikian, nilai maksimum fungsi f left parenthesis x right parenthesis equals negative x cubed plus 6 x squared minus 9 x plus 7 untuk x greater or equal than 1 adalah 7.

0

Roboguru

Pada interval  nilai maksimum dari fungsi adalah....

Pembahasan Soal:

Syarat nilai maksimum yaitu:

f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals 0

Sehingga:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell sin space x plus cos space x end cell row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell cos space x minus sin space x end cell row 0 equals cell cos space x minus sin space x end cell row cell sin space x end cell equals cell cos space x end cell row cell fraction numerator sin space x over denominator cos space x end fraction end cell equals 1 row cell tan space x end cell equals 1 row x equals cell space 45 degree space untuk space interval space open parentheses 0 degree less or equal than x less or equal than 180 degree close parentheses end cell end table  

Sehingga nilai maksimum untuk x equals 45 degree yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell sin space x plus cos space x end cell row cell f open parentheses 45 close parentheses end cell equals cell sin space 45 plus cos space 45 end cell row blank equals cell 1 half square root of 2 plus 1 half square root of 2 end cell row blank equals cell square root of 2 end cell end table

Maka nilai maksimumnya adalah square root of 2

Jadi, jawaban yang tepat adalah D

0

Roboguru

Titik stasioner fungsi merupakan titik optimum (max/min) dari sebuah fungsi. Syarat dari titik optimum sebuah fungsi adalah . Jika diketahui . Titik yang menyebabkan nilai maksimum adalah ...

Pembahasan Soal:

Nilai maksimum diperoleh saat f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals 0
Urai kemudian turunkan:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell x cubed – 3 x squared minus 9 x plus 1 end cell row cell f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 3 x squared minus 6 x minus 9 plus 0 equals 0 end cell row cell f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 3 x squared minus 6 x minus 9 equals 0 end cell row cell f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 3 open parentheses x plus 1 close parentheses open parentheses x minus 3 close parentheses equals 0 end cell row blank blank blank row x equals cell negative 1 space atau space thin space x equals 3 end cell end table 

  • Untuk x equals negative 1 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis negative 1 right parenthesis end cell equals cell x cubed minus 3 x squared minus 9 x plus 1 end cell row blank equals cell open parentheses negative 1 close parentheses cubed minus 3 open parentheses negative 1 close parentheses squared minus 9 open parentheses negative 1 close parentheses plus 1 end cell row blank equals cell negative 1 minus 3 minus open parentheses negative 9 close parentheses plus 1 end cell row blank equals 6 end table 

  • Untuk x equals 3

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis 3 right parenthesis end cell equals cell x cubed minus 3 x squared minus 9 x plus 1 end cell row blank equals cell open parentheses 3 close parentheses cubed minus 3 open parentheses 3 close parentheses squared minus 9 open parentheses 3 close parentheses plus 1 end cell row blank equals cell 27 minus 27 minus 27 plus 1 end cell row blank equals cell negative 26 end cell end table 

Sehingga nilai maksimumnya adalah 6 saat x equals negative 1.

Jadi, titik yang menyebabkan nilai f left parenthesis x right parenthesis spacemaksimum adalah negative 1.

Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah B.

0

Roboguru

Suatu persegi panjang kelilingnya 92 cm.    ukuran sisi persegi panjang terpendek agar mempunyai luas maksimum adalah ...

Pembahasan Soal:

Keliling persegi panjang adalah 92 space cm, maka 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row K equals cell 2 open parentheses p plus l close parentheses end cell row 92 equals cell 2 open parentheses p plus l close parentheses end cell row 46 equals cell p plus l end cell row p equals cell 46 minus l end cell end table  

Luas persegi panjang tersebut adalah 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row L equals cell p cross times l end cell row cell L open parentheses l close parentheses end cell equals cell open parentheses 46 minus l close parentheses l end cell row cell L open parentheses l close parentheses end cell equals cell 46 l minus l squared end cell end table 

Maksimum suatu fungsi terjadi ketika nilai turunan pertama adalah 0

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell L open parentheses l close parentheses end cell equals cell 46 l minus l squared end cell row cell L apostrophe open parentheses l close parentheses end cell equals cell 46 minus 2 l end cell row cell L apostrophe open parentheses l close parentheses end cell equals cell 0 comma space maka space end cell row cell 46 minus 2 l end cell equals 0 row 46 equals cell 2 l end cell row l equals 23 end table 

Jadi, ukuran sisi terpendek (lebar) persegi panjang tersebut adalah 23 space cm

Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah D.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved