Nilai maksimum z = 3 x + 5 y yang memenuhi syarat: x + 2 y ≤ 10 , x + y ≤ 6 , x ≥ 0 , dan y ≥ 0 adalah ...

Pembahasan

Diketahui fungsi kendala: , , , dan , maka: Langkah pertama adalah menggambar daerah pertidaksamaan dua variabel di atas yang memenuhi keempatnya seperti berikut: Daerah Titik potong sumbu , , maka: Sehingga titik potong sumbu x nya berada pada koordinat . Titik potong sumbu , Sehingga titik potong sumbu nya berada pada koordinat . Setelah memiliki 2 titik potong sumbu dan sumbu kita tarik garis tersebut dan arsirlah bagian bawah garis karena bertanda . Daerah Titik potong sumbu , , maka: Sehingga titik potong sumbu x nya berada pada koordinat . Titik potong sumbu , Sehingga titik potong sumbu nya berada pada koordinat . Setelah memiliki 2 titik potong sumbu dan sumbu kita tarik garis tersebut dan arsirlah bagian bawah garis karena bertanda . Daerah Garis adalah garis vertikal yang berimpit dengan sumbu , karena bertanda , maka arsirlah bagian kanan dari sumbu tersebut. Daerah Garis adalah garis horizontal yang berimpit dengan sumbu , karena bertanda , maka arsirlah bagian atas dari sumbu tersebut. Daerah irisan keempat pertidaksamaan Setelah melalui tahap menggambar garis dan menentukan irisan dari keempat daerah, maka didapatlah daerah arsir seperti berikut: Langkah berikutnya adalah menentukan titik pojok, titik pojok adalah titik perpotongan dua garis pembatas. Pada daerah arsir titik pojoknya antara lain: , , dan titik potong garis dan sehingga kita harus mencari terlebih dahulu titik tersebut melalui metode eliminasi-substitusi sebagai berikut: Substitusikan ke salah satu persamaan yaitu , maka: Sehingga titik potong garis dan adalah . Uji titik pojok ke fungsi objektif , maka: Nilai maksimal adalah nilai terbesar dari uji titik pojok pada fungsi objektif yaitu 26. Jadi, jawaban yang tepat adalah C