Pertanyaan

Nilai maksimum f ( x , y ) = 4 x + 12 y pada x + 2 y ≤ 8 ; 3 x + 2 y ≤ 12 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 adalah ...

Nilai maksimum $f (x, y) = 4 x + 12 y$ pada $x + 2 y \leq 8; 3 x + 2 y \leq 12; x \geq 0; y \geq 0$ adalah ...

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Ingat, untuk menentukan nilai minimum/maksimum dari suatu fungsi obyektif, kita dapat menggunakan uji titik pojok dengan cara melakukan substitusi setiap titik pojok dengan fungsi obyektifnya. Maka, kita harus mengetahui dahuludaerah penyelesaiannya. Titik-titik pojoknya adalah dan satu titik belum diketahui yang merupakan titik perpotongan antara dua garis. Kita dapat mengetahui titik potongnya dengan melakukan substitusi persamaan garis pertama ke persamaan garis kedua, Lalu, substitusi ke Sehingga, didapatkan titik potongnya yaitu Sekarang, uji semua titik potongnya: Maka, nilai maksimumnya adalah 48. Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Ingat, untuk menentukan nilai minimum/maksimum dari suatu fungsi obyektif, kita dapat menggunakan uji titik pojok dengan cara melakukan substitusi setiap titik pojok dengan fungsi obyektifnya.

Maka, kita harus mengetahui dahulu daerah penyelesaiannya.

x plus 2 y less or equal than 8 semicolon space 3 x plus 2 y less or equal than 12 semicolon space x greater or equal than 0 semicolon space y greater or equal than 0

Titik-titik pojoknya adalah left parenthesis 0 comma 0 right parenthesis comma space left parenthesis 4 comma 0 right parenthesis comma space left parenthesis 0 comma 4 right parenthesis dan satu titik belum diketahui yang merupakan titik perpotongan antara dua garis.

Kita dapat mengetahui titik potongnya dengan melakukan substitusi persamaan garis pertama ke persamaan garis kedua,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x plus 2 y end cell equals 12 row cell 3 left parenthesis 8 minus 2 y right parenthesis plus 2 y end cell equals 12 row cell 24 minus 6 y plus 2 y end cell equals 12 row cell 4 y end cell equals 12 row y equals 3 end table

Lalu, substitusi y equals 3 ke x plus 2 y equals 8

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 2 y end cell equals 8 row x equals cell 8 minus 2 y end cell row x equals cell 8 minus 2 left parenthesis 3 right parenthesis end cell row x equals cell 8 minus 6 end cell row x equals 2 end table

Sehingga, didapatkan titik potongnya yaitu left parenthesis 2 comma 3 right parenthesis

Sekarang, uji semua titik potongnya: