Pertanyaan

Nilai maksimum f ( x , y ) = 6 y − 4 x pada 3 y − 2 x ≤ 10 ; y − 2 x ≤ − 2 ; x ≤ 7 ; y ≥ 0 adalah ...

Nilai maksimum $f (x, y) = 6 y - 4 x$ pada $3 y - 2 x \leq 10; y - 2 x \leq - 2; x \leq 7; y \geq 0$ adalah ...

tidak ada

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Ingat, untuk menentukan nilai minimum/maksimum dari suatu fungsi obyektif, kita dapat menggunakan uji titik pojok dengan cara melakukan substitusi setiap titik pojok dengan fungsi obyektifnya. Maka, kita harus mengetahui dahuludaerah penyelesaiannya. Titik-titik pojoknya adalah dan satu titik belum diketahui yang merupakan titik perpotongan antara dua garis. Kita dapat mengetahui titik potongnya dengan melakukan substitusi persamaan garis kedua ke persamaan garis pertama, Lalu, substitusi ke Sehingga, didapatkan titik potongnya yaitu Sekarang, uji semua titik potongnya: Maka, nilai maksimumnya adalah 20. Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Ingat, untuk menentukan nilai minimum/maksimum dari suatu fungsi obyektif, kita dapat menggunakan uji titik pojok dengan cara melakukan substitusi setiap titik pojok dengan fungsi obyektifnya.

Maka, kita harus mengetahui dahulu daerah penyelesaiannya.

3 y minus 2 x less or equal than 10 semicolon space y minus 2 x less or equal than negative 2 semicolon space x less or equal than 7 semicolon space y greater or equal than 0

Titik-titik pojoknya adalah left parenthesis 0 comma 0 right parenthesis comma space left parenthesis 4 comma 0 right parenthesis comma space left parenthesis 0 comma 4 right parenthesis dan satu titik belum diketahui yang merupakan titik perpotongan antara dua garis.

Kita dapat mengetahui titik potongnya dengan melakukan substitusi persamaan garis kedua ke persamaan garis pertama,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 y minus 2 x end cell equals 10 row cell 3 left parenthesis 2 x minus 2 right parenthesis minus 2 x end cell equals 10 row cell 6 x minus 6 minus 2 x end cell equals 10 row cell 4 x end cell equals 16 row x equals 4 end table

Lalu, substitusi x equals 4 ke y minus 2 x equals negative 2

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus 2 x end cell equals cell negative 2 end cell row cell y minus 2 left parenthesis 4 right parenthesis end cell equals cell negative 2 end cell row cell y minus 8 end cell equals cell negative 2 end cell row y equals 6 end table

Sehingga, didapatkan titik potongnya yaitu left parenthesis 4 comma 6 right parenthesis

Sekarang, uji semua titik potongnya: