Pertanyaan

Nilai maksimum fungsi 5 x + 4 y pada daerah yang diarsir adalah ...

Nilai maksimum fungsi $5 x + 4 y$ pada daerah yang diarsir adalah ...

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

M. Iqbal

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Semarang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah E.

Pembahasan

Diketahui: Gambar DHP sesuai pada soal Ditanya: Nilai maksimum fungsi ? Jawab: Ingat untuk menentukan persamaan garis jika diketahui 2 titik yang memotong masing-masing sumbu maka dapat menggunakan rumus Persamaan garis I dengan titik dan Persamaan garis II dengan titik dan Persamaan garis III dengan titik dan Persamaan garis III yaitu Menentukan titik potong garis dan Substitusi (1) ke Substitusi (2) ke (1) Didapatkan titik Menentukan titik potong garis dan Substitusi (1) ke Substitusi (3) ke (1) Didapatkan titik Menentukan titik potong garis dan Didapatkan titik Menentukan titik ekstrim berdasarkan perhitungan dan DHP pada gambar Titik perpotongan garis dan sumbu Titik perpotongan garis dan garis Titik perpotongan garis dan garis Titik perpotongan garis dan garis Titik perpotongan garis dan sumbu Menentukan nilai maksimum Jadi, dapat disimpulkan bahwa nilai maksimum dari fungsi adalah . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Diketahui:

Gambar DHP sesuai pada soal

Ditanya: Nilai maksimum fungsi f left parenthesis x comma y right parenthesis equals 5 x plus 4 y ?

Jawab:

Ingat untuk menentukan persamaan garis jika diketahui 2 titik yang memotong masing-masing sumbu maka dapat menggunakan rumus b x plus a y equals a b

Persamaan garis I dengan titik left parenthesis negative 2 comma 0 right parenthesis dan left parenthesis 0 comma 1 right parenthesis

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell b x plus a y end cell equals cell a b end cell row cell x minus 2 y end cell equals cell 1 times negative 2 end cell row cell x minus 2 y end cell equals cell negative 2 end cell row x equals cell 2 y minus 2 horizontal ellipsis left parenthesis 1 right parenthesis end cell end table

Persamaan garis II dengan titik left parenthesis 4 comma 0 right parenthesis dan left parenthesis 0 comma 2 right parenthesis

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell b x plus a y end cell equals cell a b end cell row cell 2 x plus 4 y end cell equals cell 4 times 2 end cell row cell x plus 2 y end cell equals 4 end table

Persamaan garis III dengan titik left parenthesis 4 comma 0 right parenthesis dan left parenthesis 0 comma 5 right parenthesis

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell b x plus a y end cell equals cell a b end cell row cell 5 x plus 4 y end cell equals cell 5 times 4 end cell row cell 5 x plus 4 y end cell equals 20 end table

Persamaan garis III yaitu y equals 3

Menentukan titik potong garis x minus 2 y equals negative 2 dan x plus 2 y equals 4

Substitusi (1) ke x plus 2 y equals 4

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 2 y end cell equals 4 row cell 2 y minus 2 plus 2 y end cell equals 4 row cell 4 y end cell equals cell 4 plus 2 end cell row cell 4 y end cell equals 6 row y equals cell 6 over 4 end cell row y equals cell 3 over 2 horizontal ellipsis left parenthesis 2 right parenthesis end cell end table

Substitusi (2) ke (1)

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell 2 y minus 2 end cell row blank equals cell 2 open parentheses 3 over 2 close parentheses minus 2 end cell row blank equals cell 3 minus 2 end cell row blank equals 1 end table

Didapatkan titik open parentheses 1 comma 3 over 2 close parentheses

Menentukan titik potong garis x minus 2 y equals negative 2 dan 5 x plus 4 y equals 20

Substitusi (1) ke 5 x plus 4 y equals 20

Substitusi (3) ke (1)

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell 2 y minus 2 end cell row blank equals cell 2 open parentheses 15 over 7 close parentheses minus 2 end cell row blank equals cell 30 over 7 minus 2 end cell row blank equals cell fraction numerator 30 minus 14 over denominator 7 end fraction end cell row blank equals cell 16 over 7 end cell end table$

Didapatkan titik open parentheses 16 over 7 comma 15 over 7 close parentheses

Menentukan titik potong garis 5 x plus 4 y equals 20 dan y equals 3

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 5 x plus 4 y end cell equals 20 row cell 5 x plus 4 left parenthesis 3 right parenthesis end cell equals 20 row cell 5 x plus 12 end cell equals 20 row cell 5 x end cell equals cell 20 minus 12 end cell row cell 5 x end cell equals 8 row x equals cell 8 over 5 end cell end table

Didapatkan titik open parentheses 8 over 5 comma 3 close parentheses

Menentukan titik ekstrim berdasarkan perhitungan dan DHP pada gambar

Titik perpotongan garis dan sumbu
Titik perpotongan garis dan garis
Titik perpotongan garis dan garis
Titik perpotongan garis dan garis
Titik perpotongan garis dan sumbu

Menentukan nilai maksimum

Jadi, dapat disimpulkan bahwa nilai maksimum dari fungsi f left parenthesis x comma y right parenthesis equals 5 x plus 4 y adalah .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Seorang pemilik toko sandal memiliki modal Rp4.000.000,00. Ia membeli setiap pasang sandal A Rp10.000,00 dan sandal B Rp8.000,00. Setiap pasang sandal A dan sandal B masing-masing memberi keuntungan R...

4.3

Jawaban terverifikasi

Nilai maksimum dari f ( x , y ) = 6 x + 4 y yang memenuhi sistem pertidaksamaan 2 x + y ≤ 4 , x + y ≤ 3 , x ≥ 0 , dan y ≥ 0 adalah ...

4.9

Jawaban terverifikasi

Nilai minimum dari bentuk ( 3 x + y ) pada daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan 2 x + y ≥ 4 ; x + y ≥ 3 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 adalah...

4.7

Jawaban terverifikasi

Nilai minimum fungsi objektif f(x,y) = 5x + 6y yang memenuhi sistem pertidaksamaan 2 x + y ≥ 8 , 2 x + 3 y ≥ 12 , x ≥ 0 , y ≥ 0 ; x , y ∈ R adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar berikut. Nilai minimum fungsi objektif f ( x , y ) = y − 2 x dicapai di titik ....

5.0

Jawaban terverifikasi