Roboguru

Nilai maksimum f(x,y)=14x+28y di daerah yang diarsir adalah ...

Pertanyaan

Nilai maksimum f left parenthesis x comma space y right parenthesis equals 14 x plus 28 y di daerah yang diarsir adalah ...  space space 


  1. 60 space space space 

  2. 105 space space space 

  3. 135 space space space 

  4. 140 space space space 

  5. 160 space space space 

Pembahasan Soal:

Pertama, kita harus menentukan persamaan setiap garis dan koordinat titik-titik pojok yang berada di daerah himpunan penyelesaian. Untuk membantu, perhatikan gambar berikut.



Ingat, untuk membentuk persamaan garis lurus yang diketahui titik potong dengan sumbu Y open parentheses 0 comma space straight a close parentheses dan sumbu X open parentheses straight b comma space 0 close parentheses adalah straight a x plus straight b y equals straight a times straight b. Maka diperoleh:

Persamaan garis 1 adalah 5 x plus 5 y equals 25 sehingga dapat disederhanakan menjadi x plus y equals 5.

Persamaan garis 2 adalah 5 x plus 2 y equals 10.

Sedangkan titik pojoknya (titik B dan C) dapat dicari dengan melakukan subsitusi.

Titik B didapatkan dari perpotongan antara garis 1 dan garis y equals x


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals 5 row cell x plus x end cell equals 5 row cell 2 x end cell equals 5 row x equals cell 5 over 2 end cell row y equals cell 5 over 2 end cell end table


Diperoleh titik straight B open parentheses 5 over 2 comma space 5 over 2 close parentheses.

Titik C didapatkan dari perpotongan antara garis 2 dan garis y equals x


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 5 x plus 2 y end cell equals 10 row cell 5 x plus 2 x end cell equals 10 row cell 7 x end cell equals 10 row x equals cell 10 over 7 end cell row y equals cell 10 over 7 end cell end table


Diperoleh titik straight C open parentheses 10 over 7 comma space 10 over 7 close parentheses.

.Selanjutnya, kita cari titik maksimum dengan uji titik pojok.



Jadi, nilai maksimumnya adalah 140.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Salim

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Terakhir diupdate 07 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Nilai maksimum f(x,y)=x+1,5y di daerah yang diarsir adalah ...

Pembahasan Soal:

Pertama, kita cari persamaan setiap garis dan koordinat titik-titik pojok yang berada di daerah himpunan penyelesaian. Untuk membantu, perhatikan gambar berikut.



 

Ingat, untuk membentuk persamaan garis lurus yang diketahui titik potong dengan sumbu Y open parentheses 0 comma space straight a close parentheses dan sumbu X open parentheses straight b comma space 0 close parentheses adalah straight a x plus straight b y equals straight a times straight b. Maka diperoleh:

Persamaan garis 1 adalah 2 x plus 3 y equals 6.

Persamaan garis 2 adalah x plus 4 y equals 4.

Titik pojoknya (titik B) dapat dicari dengan melakukan eliminasi dan subsitusi.

Titik B didapatkan dari perpotongan antara garis 2 x plus 3 y equals 6 dan garis x plus 4 y equals 4


2 x plus 3 y equals 6 space vertical line cross times 1 vertical line space up diagonal strike 2 x end strike plus 3 y equals 6 space space x plus 4 y equals 4 space vertical line cross times 2 bottom enclose vertical line space space up diagonal strike 2 x end strike plus 8 y equals 8 space space space minus end enclose space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space minus 5 y equals negative 2 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space y equals 2 over 5 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space x equals 12 over 5


Diperoleh titik straight B open parentheses 12 over 5 comma space 2 over 5 close parentheses.

Selanjutnya, kita cari titik minimum dengan uji titik pojok.



Jadi, nilai minimumnya adalah 3.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

0

Roboguru

Fungsi f(x,y)=2x+2y−5 yang didefinisikan pada daerah yang diarsir, mencapai maksimum pada ...

Pembahasan Soal:

Pertama, kita harus menentukan persamaan setiap garis dan koordinat titik-titik pojok yang berada di daerah himpunan penyelesaian. Untuk membantu, perhatikan gambar berikut.



Ingat, untuk membentuk persamaan garis lurus yang diketahui titik potong dengan sumbu Y open parentheses 0 comma space straight a close parentheses dan sumbu X open parentheses straight b comma space 0 close parentheses adalah straight a x plus straight b y equals straight a times straight b. Maka diperoleh:

Persamaan garis 1 adalah 2 x plus 4 y equals 8 yang disederhanakan menjadi x plus 2 y equals 4.

Persamaan garis 2 adalah 4 x plus 4 y equals 16 yang disederhanakan menjadi x plus y equals 4.

Persamaan garis 3 adalah negative 2 x plus y equals negative 2.

Persamaan garis 4 adalah 2 x minus 2 y equals negative 4yang disederhanakan menjadi x minus y equals negative 2.

Sedangkan titik pojoknya (titik potongnya) dapat dicari dengan melakukan subsitusi dan eliminasi.

Titik A merupakan titik straight A left parenthesis 0 comma space 2 right parenthesis.

Titik B didapatkan dari perpotongan antara garis x plus y equals 4 dan garis x minus y equals negative 2.


up diagonal strike x plus y equals 4 bottom enclose up diagonal strike x minus y equals negative 2 space space minus end enclose space space space space 2 y equals 6 space space space space space space y equals 3 space space space space space space x equals 1


Diperoleh titik straight B left parenthesis 1 comma space 3 right parenthesis.

Titik C didapatkan dari perpotongan antara garis x plus y equals 4 dan garis negative 2 x plus y equals negative 2.


space space space space space x plus up diagonal strike y equals 4 bottom enclose negative 2 x plus up diagonal strike y equals negative 2 space space space minus end enclose space space space space space space space space 3 x equals 6 space space space space space space space space space space x equals 2 space space space space space space space space space space y equals 2


Diperoleh titik straight C left parenthesis 2 comma space 2 right parenthesis.

Titik D didapatkan dari perpotongan antara garis x plus 2 y equals 4 dan garis negative 2 x plus y equals negative 2.


space space space space x plus 2 y equals 4 space space space space vertical line cross times 1 vertical line space space space space space x plus up diagonal strike 2 y end strike equals 4 minus 2 x plus y equals negative 2 space vertical line cross times 2 vertical line bottom enclose negative 4 x plus up diagonal strike 2 y end strike equals negative 4 space space minus end enclose space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space 5 x equals 8 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space x equals 8 over 5 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space y equals 6 over 5


Diperoleh titik straight D open parentheses 8 over 5 comma space 6 over 5 close parentheses.

Selanjutnya, kita cari titik maksimum dengan uji titik pojok.



Jadi, nilai maksimumnya tercapai pada open curly brackets left parenthesis x comma space y right parenthesis vertical line x equals 1 comma space y equals 3 close curly brackets dan open curly brackets left parenthesis x comma space y right parenthesis vertical line x equals 2 comma space y equals 2 close curly brackets.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

1

Roboguru

Nilai maksimum dari f(x,y)=22y−11x+7 adalah ...

Pembahasan Soal:

Rumus persamaan garis lurus yang memotong sumbu X di titik open parentheses b comma space 0 close parentheses dan sumbu Y di titik open parentheses 0 comma space a close parentheses adalah sebagai berikut.

a x plus b y equals a times b

Persamaan garis yang membatasi daerah yang diarsir adalah sebagai berikut.

1. Persamaan garis yang memotong sumbu X di open parentheses 4 comma space 0 close parentheses dan sumbu Y di open parentheses 0 comma space 3 close parentheses, yaitu

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x plus 4 y end cell equals cell 3 times 4 end cell row cell 3 x plus 4 y end cell equals 12 end table

2. Persamaan garis yang memotong sumbu X di open parentheses 1 comma space 0 close parentheses dan sumbu Y di open parentheses 0 comma space minus 2 close parentheses, yaitu

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 2 x plus y end cell equals cell negative 2 times 1 end cell row cell negative 2 x plus y end cell equals cell negative 2 end cell end table

3. Persamaan garis lainnya, yaitu y equals 1

Titik potong garis 3 x plus 4 y equals 12 dan negative 2 x plus y equals negative 2 adalah sebagai berikut.

table row cell 3 x plus 4 y space space equals 12 end cell cell open vertical bar cross times 1 close vertical bar end cell cell 3 x plus 4 y end cell equals cell 12 space space space space end cell row cell negative 2 x plus y equals negative 2 end cell cell open vertical bar cross times 4 close vertical bar end cell cell negative 8 x plus 4 y end cell equals cell negative 8 space minus end cell row blank blank cell 11 x end cell equals 20 row blank blank x equals cell 20 over 11 end cell end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 2 x plus y end cell equals cell negative 2 end cell row cell negative 2 open parentheses 20 over 11 close parentheses plus y end cell equals cell negative 2 end cell row y equals cell 18 over 11 end cell end table

Diperoleh titik potong open parentheses 20 over 11 comma space 18 over 11 close parentheses

Titik potong garis negative 2 x plus y equals negative 2 dan y equals 1 adalah sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 2 x plus y end cell equals cell negative 2 end cell row cell negative 2 x plus 1 end cell equals cell negative 2 end cell row cell negative 2 x end cell equals cell negative 3 end cell row x equals cell 3 over 2 end cell end table

Diperoleh titik potong open parentheses 3 over 2 comma space 1 close parentheses

Titik potong garis 3 x plus 4 y equals 12 dan y equals 1 adalah sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x plus 4 y end cell equals 12 row cell 3 x plus 4 times 1 end cell equals 12 row cell 3 x end cell equals 8 row x equals cell 8 over 3 end cell end table

Diperoleh titik potongopen parentheses 8 over 3 comma space 1 close parentheses 

Penentuan nilai maksimum dengan titik pojok adalah sebagai berikut.

Nilai maksimum dari fungsi tersebut adalah 23.

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

0

Roboguru

Daerah yang diarsir pada gambar berikut memenuhi f(x,y)=2x+4y, maka f(x,y) minimum adalah ...

Pembahasan Soal:

Pertama, mencari koordinat titik-titik pojok yang berada di daerah himpunan penyelesaian. Untuk membantu, perhatikan gambar berikut.



Titik pojoknya (titik B dan C) dapat dicari dengan melakukan eliminasi dan subsitusi.

Titik B didapatkan dari perpotongan antara garis y plus 3 x minus 3 equals 0 dan garis y plus x minus 2 equals 0


3 x plus up diagonal strike y equals 3 bottom enclose space space x plus up diagonal strike y equals 2 space space space minus end enclose space space space space space space 2 x equals 1 space space space space space space space space x equals 1 half space space space space space space space space y equals 3 over 2


Diperoleh titik straight B open parentheses 1 half comma space 3 over 2 close parentheses.

Titik C didapatkan dari perpotongan antara garis y plus x minus 2 equals 0 dan garis 3 y plus x minus 3 equals 0


up diagonal strike x plus 3 y equals 3 bottom enclose space space up diagonal strike x plus y equals 2 space space space minus end enclose space space space space space space 2 y equals 1 space space space space space space space space y equals 1 half space space space space space space space space x equals 3 over 2


Diperoleh titik straight C open parentheses 3 over 2 comma space 1 half close parentheses.

.Selanjutnya, kita cari titik minimum dengan uji titik pojok.



Jadi, nilai minimumnya adalah 5.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

0

Roboguru

Daerah yang diarsir menyatakan penyelesaian suatu program linear. Jika f(x,y)=x−y, maka nilai maksimum ...

Pembahasan Soal:

Pertama, kita harus menentukan persamaan setiap garis dan koordinat titik-titik pojok yang berada di daerah himpunan penyelesaian. Untuk membantu, perhatikan gambar berikut.



Ingat, untuk membentuk persamaan garis lurus yang diketahui titik potong dengan sumbu Y open parentheses 0 comma space straight a close parentheses dan sumbu X open parentheses straight b comma space 0 close parentheses adalah straight a x plus straight b y equals straight a times straight b. Maka diperoleh:

Persamaan garis 1 adalah negative 2 x plus 2 y equals negative 4 yang disederhanakan menjadi negative x plus y equals negative 2.

Persamaan garis 2 adalah x minus 3 y equals negative 3.

Sedangkan titik pojoknya (titik potongnya) dapat dicari dengan melakukan subsitusi dan eliminasi.

Titik A merupakan perpotongan antara garis 2 dengan garis x equals 2, maka titik A adalah:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 3 y end cell equals cell negative 3 end cell row cell 2 minus 3 y end cell equals cell negative 3 end cell row cell negative 3 y end cell equals cell negative 5 end cell row y equals cell 5 over 3 end cell end table


Diperoleh titik straight A open parentheses 2 comma space 5 over 3 close parentheses.

Titik B didapatkan dari perpotongan antara garis negative x plus y equals negative 2 dan garis x minus 3 y equals negative 3.


up diagonal strike negative x end strike plus y equals negative 2 space bottom enclose up diagonal strike x minus 3 y equals negative 3 space space plus end enclose space space space space minus 2 y equals negative 5 space space space space space space space space space space y equals 5 over 2 space space space space space space space space space space x equals 9 over 2


Diperoleh titik straight B open parentheses 9 over 2 comma space 5 over 2 close parentheses.

Selanjutnya, kita cari titik maksimum dengan uji titik pojok.



Nilai maksimumnya tercapai pada open curly brackets left parenthesis x comma space y right parenthesis vertical line x equals 9 over 2 comma space y equals 5 over 2 close curly brackets atau open curly brackets left parenthesis x comma space y right parenthesis vertical line x equals 2 comma space y equals 0 close curly brackets.

Karena jawaban pada titik-titik pojok tidak tersedia pada pilihan jawaban, maka kita uji titik-titik pada pilihan jawaban yang terdapat dalam daerah himpunan penyelesaian, yaitu titik open parentheses 3 comma space 1 close parenthesesopen parentheses 2 comma space 5 over 3 close parentheses, dan open parentheses 3 comma space 2 close parentheses.


Jadi nilai maksimumnya ada di titik open parentheses 3 comma space 1 close parentheses.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved