Pertanyaan

Nilai maksimum f ( x , y ) = 14 x + 28 y di daerah yang diarsir adalah...

Nilai maksimum $f (x, y) = 14 x + 28 y$ di daerah yang diarsir adalah ... $\;\;$

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Pertama, kita harus menentukan persamaan setiap garis dan koordinat titik-titik pojok yang berada di daerah himpunan penyelesaian. Untuk membantu, perhatikan gambar berikut. Ingat, untuk membentuk persamaan garis lurus yang diketahui titik potong dengan sumbu Y dan sumbu X adalah . Maka diperoleh: Persamaan garis 1 adalah sehingga dapat disederhanakan menjadi . Persamaan garis 2adalah . Sedangkan titik pojoknya (titik B dan C)dapat dicari dengan melakukan subsitusi. Titik B didapatkan dari perpotongan antara garis 1 dan garis . Diperoleh titik . Titik C didapatkan dari perpotongan antara garis 2dan garis . Diperoleh titik . .Selanjutnya, kita cari titik maksimum dengan uji titik pojok. Jadi, nilai maksimumnya adalah 140. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Pertama, kita harus menentukan persamaan setiap garis dan koordinat titik-titik pojok yang berada di daerah himpunan penyelesaian. Untuk membantu, perhatikan gambar berikut.

Ingat, untuk membentuk persamaan garis lurus yang diketahui titik potong dengan sumbu Y open parentheses 0 comma space straight a close parentheses dan sumbu X open parentheses straight b comma space 0 close parentheses adalah straight a x plus straight b y equals straight a times straight b . Maka diperoleh:

Persamaan garis 1 adalah 5 x plus 5 y equals 25 sehingga dapat disederhanakan menjadi x plus y equals 5 .

Persamaan garis 2 adalah 5 x plus 2 y equals 10 .

Sedangkan titik pojoknya (titik B dan C) dapat dicari dengan melakukan subsitusi.

Titik B didapatkan dari perpotongan antara garis 1 dan garis y equals x .

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals 5 row cell x plus x end cell equals 5 row cell 2 x end cell equals 5 row x equals cell 5 over 2 end cell row y equals cell 5 over 2 end cell end table

Diperoleh titik straight B open parentheses 5 over 2 comma space 5 over 2 close parentheses .

Titik C didapatkan dari perpotongan antara garis 2 dan garis y equals x .

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 5 x plus 2 y end cell equals 10 row cell 5 x plus 2 x end cell equals 10 row cell 7 x end cell equals 10 row x equals cell 10 over 7 end cell row y equals cell 10 over 7 end cell end table

Diperoleh titik straight C open parentheses 10 over 7 comma space 10 over 7 close parentheses .

.Selanjutnya, kita cari titik maksimum dengan uji titik pojok.