Roboguru
SD

Fungsi f(x,y)=2x+2y−5 yang didefinisikan pada daerah yang diarsir, mencapai maksimum pada ...

Pertanyaan

Fungsi f left parenthesis x comma y right parenthesis equals 2 x plus 2 y minus 5 yang didefinisikan pada daerah yang diarsir, mencapai maksimum pada ...  space space 


  1. open curly brackets right enclose open parentheses x comma space y close parentheses end enclose x equals 1 comma space y equals 3 close curly brackets space space space 

  2. open curly brackets right enclose open parentheses x comma space y close parentheses end enclose x equals 2 comma space y equals 3 close curly brackets space space space 

  3. open curly brackets right enclose open parentheses x comma space y close parentheses end enclose x equals 0 comma space y equals 3 close curly brackets space space space 

  4. open curly brackets right enclose open parentheses x comma space y close parentheses end enclose y minus x equals 2 close curly brackets space space space 

  5. open curly brackets right enclose open parentheses x comma space y close parentheses end enclose x plus y equals 4 close curly brackets space space space 

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan

Pertama, kita harus menentukan persamaan setiap garis dan koordinat titik-titik pojok yang berada di daerah himpunan penyelesaian. Untuk membantu, perhatikan gambar berikut.



Ingat, untuk membentuk persamaan garis lurus yang diketahui titik potong dengan sumbu Y open parentheses 0 comma space straight a close parentheses dan sumbu X open parentheses straight b comma space 0 close parentheses adalah straight a x plus straight b y equals straight a times straight b. Maka diperoleh:

Persamaan garis 1 adalah 2 x plus 4 y equals 8 yang disederhanakan menjadi x plus 2 y equals 4.

Persamaan garis 2 adalah 4 x plus 4 y equals 16 yang disederhanakan menjadi x plus y equals 4.

Persamaan garis 3 adalah negative 2 x plus y equals negative 2.

Persamaan garis 4 adalah 2 x minus 2 y equals negative 4yang disederhanakan menjadi x minus y equals negative 2.

Sedangkan titik pojoknya (titik potongnya) dapat dicari dengan melakukan subsitusi dan eliminasi.

Titik A merupakan titik straight A left parenthesis 0 comma space 2 right parenthesis.

Titik B didapatkan dari perpotongan antara garis x plus y equals 4 dan garis x minus y equals negative 2.


up diagonal strike x plus y equals 4 bottom enclose up diagonal strike x minus y equals negative 2 space space minus end enclose space space space space 2 y equals 6 space space space space space space y equals 3 space space space space space space x equals 1


Diperoleh titik straight B left parenthesis 1 comma space 3 right parenthesis.

Titik C didapatkan dari perpotongan antara garis x plus y equals 4 dan garis negative 2 x plus y equals negative 2.


space space space space space x plus up diagonal strike y equals 4 bottom enclose negative 2 x plus up diagonal strike y equals negative 2 space space space minus end enclose space space space space space space space space 3 x equals 6 space space space space space space space space space space x equals 2 space space space space space space space space space space y equals 2


Diperoleh titik straight C left parenthesis 2 comma space 2 right parenthesis.

Titik D didapatkan dari perpotongan antara garis x plus 2 y equals 4 dan garis negative 2 x plus y equals negative 2.


space space space space x plus 2 y equals 4 space space space space vertical line cross times 1 vertical line space space space space space x plus up diagonal strike 2 y end strike equals 4 minus 2 x plus y equals negative 2 space vertical line cross times 2 vertical line bottom enclose negative 4 x plus up diagonal strike 2 y end strike equals negative 4 space space minus end enclose space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space 5 x equals 8 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space x equals 8 over 5 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space y equals 6 over 5


Diperoleh titik straight D open parentheses 8 over 5 comma space 6 over 5 close parentheses.

Selanjutnya, kita cari titik maksimum dengan uji titik pojok.



Jadi, nilai maksimumnya tercapai pada open curly brackets left parenthesis x comma space y right parenthesis vertical line x equals 1 comma space y equals 3 close curly brackets dan open curly brackets left parenthesis x comma space y right parenthesis vertical line x equals 2 comma space y equals 2 close curly brackets.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

659

5.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Nilai maksimum dari f(x, y)=22y−11x+7 adalah ...

45

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia