Pertanyaan

Fungsi f ( x , y ) = 2 x + 2 y − 5 yang didefinisikan pada daerah yang diarsir, mencapai maksimum pada...

Fungsi $f (x, y) = 2 x + 2 y - 5$ yang didefinisikan pada daerah yang diarsir, mencapai maksimum pada ... $\;\;$

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan

Pertama, kita harus menentukan persamaan setiap garis dan koordinat titik-titik pojok yang berada di daerah himpunan penyelesaian. Untuk membantu, perhatikan gambar berikut. Ingat, untuk membentuk persamaan garis lurus yang diketahui titik potong dengan sumbu Y dan sumbu X adalah . Maka diperoleh: Persamaan garis 1 adalah yang disederhanakan menjadi . Persamaan garis 2adalah yang disederhanakan menjadi . Persamaan garis 3adalah . Persamaan garis 4 adalah yang disederhanakan menjadi . Sedangkan titik pojoknya (titik potongnya)dapat dicari dengan melakukan subsitusi dan eliminasi. Titik A merupakan titik . Titik B didapatkan dari perpotongan antara garis dan garis . Diperoleh titik . Titik C didapatkan dari perpotongan antara garis dan garis . Diperoleh titik . Titik D didapatkan dari perpotongan antara garis dan garis . Diperoleh titik . Selanjutnya, kita cari titik maksimum dengan uji titik pojok. Jadi, nilai maksimumnya tercapai pada dan . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Pertama, kita harus menentukan persamaan setiap garis dan koordinat titik-titik pojok yang berada di daerah himpunan penyelesaian. Untuk membantu, perhatikan gambar berikut.

Ingat, untuk membentuk persamaan garis lurus yang diketahui titik potong dengan sumbu Y open parentheses 0 comma space straight a close parentheses dan sumbu X open parentheses straight b comma space 0 close parentheses adalah straight a x plus straight b y equals straight a times straight b . Maka diperoleh:

Persamaan garis 1 adalah 2 x plus 4 y equals 8 yang disederhanakan menjadi x plus 2 y equals 4 .

Persamaan garis 2 adalah 4 x plus 4 y equals 16 yang disederhanakan menjadi x plus y equals 4 .

Persamaan garis 3 adalah negative 2 x plus y equals negative 2 .

Persamaan garis 4 adalah 2 x minus 2 y equals negative 4 yang disederhanakan menjadi x minus y equals negative 2 .

Sedangkan titik pojoknya (titik potongnya) dapat dicari dengan melakukan subsitusi dan eliminasi.

Titik A merupakan titik straight A left parenthesis 0 comma space 2 right parenthesis .

Titik B didapatkan dari perpotongan antara garis x plus y equals 4 dan garis x minus y equals negative 2 .

up diagonal strike x plus y equals 4 bottom enclose up diagonal strike x minus y equals negative 2 space space minus end enclose space space space space 2 y equals 6 space space space space space space y equals 3 space space space space space space x equals 1

Diperoleh titik straight B left parenthesis 1 comma space 3 right parenthesis .

Titik C didapatkan dari perpotongan antara garis x plus y equals 4 dan garis negative 2 x plus y equals negative 2 .

space space space space space x plus up diagonal strike y equals 4 bottom enclose negative 2 x plus up diagonal strike y equals negative 2 space space space minus end enclose space space space space space space space space 3 x equals 6 space space space space space space space space space space x equals 2 space space space space space space space space space space y equals 2

Diperoleh titik straight C left parenthesis 2 comma space 2 right parenthesis .

Titik D didapatkan dari perpotongan antara garis x plus 2 y equals 4 dan garis negative 2 x plus y equals negative 2 .

Diperoleh titik straight D open parentheses 8 over 5 comma space 6 over 5 close parentheses .

Selanjutnya, kita cari titik maksimum dengan uji titik pojok.

Jadi, nilai maksimumnya tercapai pada open curly brackets left parenthesis x comma space y right parenthesis vertical line x equals 1 comma space y equals 3 close curly brackets dan .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.