Iklan

Iklan

Pertanyaan

Fungsi f ( x , y ) = 2 x + 2 y − 5 yang didefinisikan pada daerah yang diarsir, mencapai maksimum pada...

Fungsi  yang didefinisikan pada daerah yang diarsir, mencapai maksimum pada ...  space space 


  1. open curly brackets right enclose open parentheses x comma space y close parentheses end enclose x equals 1 comma space y equals 3 close curly brackets space space space 

  2. open curly brackets right enclose open parentheses x comma space y close parentheses end enclose x equals 2 comma space y equals 3 close curly brackets space space space 

  3. open curly brackets right enclose open parentheses x comma space y close parentheses end enclose x equals 0 comma space y equals 3 close curly brackets space space space 

  4. open curly brackets right enclose open parentheses x comma space y close parentheses end enclose y minus x equals 2 close curly brackets space space space 

  5. open curly brackets right enclose open parentheses x comma space y close parentheses end enclose x plus y equals 4 close curly brackets space space space 

Iklan

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah A.

jawaban yang benar adalah A.

Iklan

Pembahasan

Pertama, kita harus menentukan persamaan setiap garis dan koordinat titik-titik pojok yang berada di daerah himpunan penyelesaian. Untuk membantu, perhatikan gambar berikut. Ingat, untuk membentuk persamaan garis lurus yang diketahui titik potong dengan sumbu Y dan sumbu X adalah . Maka diperoleh: Persamaan garis 1 adalah yang disederhanakan menjadi . Persamaan garis 2adalah yang disederhanakan menjadi . Persamaan garis 3adalah . Persamaan garis 4 adalah yang disederhanakan menjadi . Sedangkan titik pojoknya (titik potongnya)dapat dicari dengan melakukan subsitusi dan eliminasi. Titik A merupakan titik . Titik B didapatkan dari perpotongan antara garis dan garis . Diperoleh titik . Titik C didapatkan dari perpotongan antara garis dan garis . Diperoleh titik . Titik D didapatkan dari perpotongan antara garis dan garis . Diperoleh titik . Selanjutnya, kita cari titik maksimum dengan uji titik pojok. Jadi, nilai maksimumnya tercapai pada dan . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Pertama, kita harus menentukan persamaan setiap garis dan koordinat titik-titik pojok yang berada di daerah himpunan penyelesaian. Untuk membantu, perhatikan gambar berikut.



Ingat, untuk membentuk persamaan garis lurus yang diketahui titik potong dengan sumbu Y open parentheses 0 comma space straight a close parentheses dan sumbu X open parentheses straight b comma space 0 close parentheses adalah straight a x plus straight b y equals straight a times straight b. Maka diperoleh:

Persamaan garis 1 adalah 2 x plus 4 y equals 8 yang disederhanakan menjadi x plus 2 y equals 4.

Persamaan garis 2 adalah 4 x plus 4 y equals 16 yang disederhanakan menjadi x plus y equals 4.

Persamaan garis 3 adalah negative 2 x plus y equals negative 2.

Persamaan garis 4 adalah 2 x minus 2 y equals negative 4yang disederhanakan menjadi x minus y equals negative 2.

Sedangkan titik pojoknya (titik potongnya) dapat dicari dengan melakukan subsitusi dan eliminasi.

Titik A merupakan titik straight A left parenthesis 0 comma space 2 right parenthesis.

Titik B didapatkan dari perpotongan antara garis x plus y equals 4 dan garis x minus y equals negative 2.


up diagonal strike x plus y equals 4 bottom enclose up diagonal strike x minus y equals negative 2 space space minus end enclose space space space space 2 y equals 6 space space space space space space y equals 3 space space space space space space x equals 1


Diperoleh titik straight B left parenthesis 1 comma space 3 right parenthesis.

Titik C didapatkan dari perpotongan antara garis x plus y equals 4 dan garis negative 2 x plus y equals negative 2.


space space space space space x plus up diagonal strike y equals 4 bottom enclose negative 2 x plus up diagonal strike y equals negative 2 space space space minus end enclose space space space space space space space space 3 x equals 6 space space space space space space space space space space x equals 2 space space space space space space space space space space y equals 2


Diperoleh titik straight C left parenthesis 2 comma space 2 right parenthesis.

Titik D didapatkan dari perpotongan antara garis x plus 2 y equals 4 dan garis negative 2 x plus y equals negative 2.


space space space space x plus 2 y equals 4 space space space space vertical line cross times 1 vertical line space space space space space x plus up diagonal strike 2 y end strike equals 4 minus 2 x plus y equals negative 2 space vertical line cross times 2 vertical line bottom enclose negative 4 x plus up diagonal strike 2 y end strike equals negative 4 space space minus end enclose space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space 5 x equals 8 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space x equals 8 over 5 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space y equals 6 over 5


Diperoleh titik straight D open parentheses 8 over 5 comma space 6 over 5 close parentheses.

Selanjutnya, kita cari titik maksimum dengan uji titik pojok.



Jadi, nilai maksimumnya tercapai pada open curly brackets left parenthesis x comma space y right parenthesis vertical line x equals 1 comma space y equals 3 close curly brackets dan open curly brackets left parenthesis x comma space y right parenthesis vertical line x equals 2 comma space y equals 2 close curly brackets.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Daerah yang diarsir pada gambar berikut memenuhi f ( x , y ) = 2 x + 4 y , maka f ( x , y ) minimumadalah...

137

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia