Pertanyaan

Daerah yang diarsir menyatakan penyelesaian suatu program linear. Jika f ( x , y ) = x − y , maka nilai maksimum...

Daerah yang diarsir menyatakan penyelesaian suatu program linear. Jika $f (x, y) = x - y$ , maka nilai maksimum ... $\;\;$

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan

Pertama, kita harus menentukan persamaan setiap garis dan koordinat titik-titik pojok yang berada di daerah himpunan penyelesaian. Untuk membantu, perhatikan gambar berikut. Ingat, untuk membentuk persamaan garis lurus yang diketahui titik potong dengan sumbu Y dan sumbu X adalah . Maka diperoleh: Persamaan garis 1 adalah yang disederhanakan menjadi . Persamaan garis 2adalah . Sedangkan titik pojoknya (titik potongnya)dapat dicari dengan melakukan subsitusi dan eliminasi. Titik A merupakan perpotongan antara garis 2 dengan garis , maka titik A adalah: Diperoleh titik . Titik B didapatkan dari perpotongan antara garis dan garis . Diperoleh titik . Selanjutnya, kita cari titik maksimum dengan uji titik pojok. Nilai maksimumnya tercapai pada atau . Karena jawaban pada titik-titik pojok tidak tersedia pada pilihan jawaban, maka kita uji titik-titik pada pilihan jawaban yang terdapat dalam daerah himpunan penyelesaian, yaitu titik , , dan . Jadi nilai maksimumnya ada di titik . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Pertama, kita harus menentukan persamaan setiap garis dan koordinat titik-titik pojok yang berada di daerah himpunan penyelesaian. Untuk membantu, perhatikan gambar berikut.

Ingat, untuk membentuk persamaan garis lurus yang diketahui titik potong dengan sumbu Y open parentheses 0 comma space straight a close parentheses dan sumbu X open parentheses straight b comma space 0 close parentheses adalah straight a x plus straight b y equals straight a times straight b . Maka diperoleh:

Persamaan garis 1 adalah negative 2 x plus 2 y equals negative 4 yang disederhanakan menjadi negative x plus y equals negative 2 .

Persamaan garis 2 adalah x minus 3 y equals negative 3 .

Sedangkan titik pojoknya (titik potongnya) dapat dicari dengan melakukan subsitusi dan eliminasi.

Titik A merupakan perpotongan antara garis 2 dengan garis x equals 2 , maka titik A adalah:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 3 y end cell equals cell negative 3 end cell row cell 2 minus 3 y end cell equals cell negative 3 end cell row cell negative 3 y end cell equals cell negative 5 end cell row y equals cell 5 over 3 end cell end table

Diperoleh titik straight A open parentheses 2 comma space 5 over 3 close parentheses .

Titik B didapatkan dari perpotongan antara garis negative x plus y equals negative 2 dan garis x minus 3 y equals negative 3 .

up diagonal strike negative x end strike plus y equals negative 2 space bottom enclose up diagonal strike x minus 3 y equals negative 3 space space plus end enclose space space space space minus 2 y equals negative 5 space space space space space space space space space space y equals 5 over 2 space space space space space space space space space space x equals 9 over 2

Diperoleh titik straight B open parentheses 9 over 2 comma space 5 over 2 close parentheses .

Selanjutnya, kita cari titik maksimum dengan uji titik pojok.

Nilai maksimumnya tercapai pada open curly brackets left parenthesis x comma space y right parenthesis vertical line x equals 9 over 2 comma space y equals 5 over 2 close curly brackets atau .

Karena jawaban pada titik-titik pojok tidak tersedia pada pilihan jawaban, maka kita uji titik-titik pada pilihan jawaban yang terdapat dalam daerah himpunan penyelesaian, yaitu titik open parentheses 3 comma space 1 close parentheses , open parentheses 2 comma space 5 over 3 close parentheses , dan .