Roboguru

Nilai maksimum 4x+5y dengan syarat x≥0, y≥0, x+2y≤10 dan x+y≤7 adalah ...

Pertanyaan

Nilai maksimum 4 x plus 5 y dengan syarat x greater or equal than 0y greater or equal than 0x plus 2 y less or equal than 10 dan x plus y less or equal than 7 adalah ...  space space 

  1. 34 space space space 

  2. 33 space space space 

  3. 32 space space space 

  4. 31 space space space 

  5. 30 space space space 

Pembahasan Soal:

Pertama, kita gambarkan garis x plus 2 y equals 10 dan x plus y equals 7 dengan menentukan titik potong dengan sumbu X dan sumbu Y setiap persamaan garis. Berikut tabel titik potongnya.



Langkah kedua adalah menggambar DHP (Daerah Himpunan Penyelesaian) dengan uji titik.



Langkah ketiga adalah menentukan titik potong B.


up diagonal strike x plus 2 y equals 10 bottom enclose space space up diagonal strike x plus y equals 7 space space space minus end enclose space space space space space space space space y equals 3 space space space space space space space space x equals 4


Diperoleh titik straight B left parenthesis 4 comma space 3 right parenthesis.

Langkah berikutnya adalah menentukan nilai maksimum dengan uji titik pojok.



Jadi, nilai maksimumnya adalah 31.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Salim

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Terakhir diupdate 07 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Dalam himpunan penyelesaian pertidaksamaan: x≥1, y≥2, x+y≤6, 2x+3y≤15, nilai minimum dari 3x+4y sama dengan ...

Pembahasan Soal:

Penentuan titik potong masing-masing garis pembatas dengan sumbu koordinat, seperti terlihat pada tabel di bawah ini.
 


 

Penentuan titik potong antar garis pembatas

Titik potong untuk garis x plus y equals 6 dan 2 x plus 3 y equals 15

table row x plus y equals 6 row cell 2 x end cell plus cell 3 y end cell equals 15 row blank blank blank blank blank end table open vertical bar table row cell cross times 3 end cell row cell cross times 1 end cell row blank end table close vertical bar table row cell 3 x end cell plus cell 3 y end cell equals 18 blank row cell 2 x end cell plus cell 3 y end cell equals 15 minus row x blank blank equals 3 blank end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 plus y end cell equals 6 row y equals cell 6 minus 3 end cell row y equals 3 end table

Untuk garis 2 x plus 3 y equals 15 dan x equals 1

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 open parentheses 1 close parentheses plus 3 y end cell equals 15 row cell 3 y end cell equals cell 15 minus 2 end cell row cell 3 y end cell equals 13 row y equals cell 13 over 3 end cell end table

Untuk garis x plus y equals 6 dan y equals 2

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals 6 row cell x plus 2 end cell equals 6 row x equals 4 end table

Grafik daerah himpunan penyelesaian
 


 

Penentuan nilai minimum dengan metode uji titik pojok

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row z equals cell 3 x plus 4 y end cell row cell open parentheses 1 comma 13 over 3 close parentheses end cell rightwards double arrow cell z equals 1 plus 4 open parentheses 13 over 3 close parentheses equals 1 plus 52 over 3 equals 20 comma 3 end cell row cell open parentheses 1 comma 2 close parentheses end cell rightwards double arrow cell z equals 3 open parentheses 1 close parentheses plus 4 open parentheses 2 close parentheses equals 3 plus 8 equals 11 end cell row cell open parentheses 4 comma 2 close parentheses end cell rightwards double arrow cell z equals 3 open parentheses 4 close parentheses plus 4 open parentheses 2 close parentheses equals 12 plus 8 equals 20 end cell row cell open parentheses 3 comma 3 close parentheses end cell rightwards double arrow cell z equals 3 open parentheses 3 close parentheses plus 4 open parentheses 3 close parentheses equals 9 plus 12 equals 21 end cell row blank blank blank end table

Dengan demikian nilai minimumnya adalah 11

Jadi, jawaban yang tepat adalah C

 

3

Roboguru

Apabila (x,y) terletak pada himpunan penyelesaian suatu program linear x≥0, y≥0, x≤10, 5x−6y≤0, dan x+2y≥10, maka nilai minimum 2x+y adalah ...

Pembahasan Soal:

Pertama, kita gambarkan garis 5 x minus 6 y equals 0 dan x plus 2 y equals 10 dengan menentukan titik potong dengan sumbu X dan sumbu Y setiap persamaan garis. Berikut tabel titik potongnya.



Langkah kedua adalah menggambar DHP (Daerah Himpunan Penyelesaian) dari x greater or equal than 0y greater or equal than 0x less or equal than 105 x minus 6 y less or equal than 0, dan x plus 2 y greater or equal than 10 dengan uji titik.



Langkah ketiga adalah menentukan titik potong B dan C. Titik B merupakan titik potong antara garis 5 x minus 6 y equals 0 dan x plus 2 y equals 10.


5 x minus 6 y equals 0 space space space vertical line cross times 1 vertical line space space space space up diagonal strike 5 x end strike minus 6 y equals 0 space space x plus 2 y equals 10 space vertical line cross times 5 vertical line space bottom enclose up diagonal strike 5 x end strike plus 10 y equals 50 space space minus end enclose space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space minus 16 y equals negative 50 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space y equals 50 over 16 equals 25 over 8 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space x equals 15 over 4


Diperoleh titik straight B open parentheses 15 over 4 comma space 25 over 8 close parentheses.

Titik C merupakan titik di garis 5 x minus 6 y equals 0 dengan absis x equals 10. Maka ordinatnya:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 5 x minus 6 y end cell equals 0 row cell 5 left parenthesis 10 right parenthesis minus 6 y end cell equals 0 row cell 50 minus 6 y end cell equals 0 row cell 6 y end cell equals 50 row y equals cell 50 over 6 end cell row blank equals cell 25 over 3 end cell end table


Diperoleh titik straight C open parentheses 10 comma space 25 over 3 close parentheses.

Langkah berikutnya adalah menentukan nilai minimum dengan uji titik pojok dengan fungsi tujuan z equals 2 x plus y.



Jadi, nilai minimumnya adalah 5.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

0

Roboguru

Nilai maksimum dari f(x,y)=6x+4y yang memenuhi sistem pertidaksamaan 2x+y≤4, x+y≤3, x≥0, dan y≥0 adalah ...

Pembahasan Soal:

Untuk menentukan nilai optimum dengan metode titik pojok, gunakan langkah-langkah berikut.

1. Buatlah gambar persamaan garisnya dengan menghubungkan titik-titik open parentheses x comma space 0 close parentheses dan open parentheses y comma space 0 close parentheses

2. Tentukan daerah himpunan penyelesaian (DHP) dengan uji titik.

3. Tentukan titik pojok dari DHP.

4. Substitusi titik pojok ke fungsi tujuan untuk menentukan nilai maksimum atau nilai minimum.

Gambar DHP sistem pertidaksamaan pada soal dapat ditentukan sebagai berikut.

Menentukan titik potong dari setiap persamaan.

Gambar DHP dengan uji titik.

Titik potong kedua garis dapat ditentukan sebagai berikut.

table row cell 2 x plus y end cell equals cell 4 space space space space end cell row cell x plus y end cell equals cell 3 space minus end cell row x equals 1 end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals 3 row cell 1 plus y end cell equals 3 row y equals 2 end table

Diperoleh titik potong open parentheses 1 comma space 2 close parentheses

Penentuan nilai maksimum dengan uji titik pojok

Diperoleh nilai maksimum 14.

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

0

Roboguru

Untuk (x,y) yang memenuhi x+y≤1.000, x−2y≤0, 10x+5y≤7.000, x≤500, x≥0, y≥0 nilai maksimum untuk f(x,y)=9x+9y adalah ...

Pembahasan Soal:

Pertama, kita gambarkan garis x plus y equals 1.000x minus 2 y equals 0 dan 10 x plus 5 y equals 7.000 dengan menentukan titik potong dengan sumbu X dan sumbu Y setiap persamaan garis. Berikut tabel titik potongnya.



Langkah kedua adalah menggambar DHP (Daerah Himpunan Penyelesaian) dengan uji titik dan juga menambahkan daerah x less or equal than 500x greater or equal than 0y greater or equal than 0.



Langkah ketiga adalah menentukan titik potong B, C, dan D. Titik B merupakan titik potong antara garis x plus y equals 1.000 dan 10 x plus 5 y equals 7.000.


space space space space space space space x plus y equals 1.000 space vertical line cross times 1 space space space vertical line space space space x plus up diagonal strike y equals 1.000 bottom enclose 10 x plus 5 y equals 7.000 space vertical line cross times 0 comma 2 vertical line space 2 x plus up diagonal strike y equals 1.400 space space space minus end enclose space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space minus x equals negative 400 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space x equals 400 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space y equals 600


Diperoleh titik straight B left parenthesis 400 comma space 600 right parenthesis.

Titik C merupakan titik potong antara garis 10 x plus 5 y equals 7.000 dan garis x equals 500, sehingga


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 10 x plus 5 y end cell equals cell 7.000 end cell row cell 10 left parenthesis 500 right parenthesis plus 5 y end cell equals cell 7.000 end cell row cell 5.000 plus 5 y end cell equals cell 7.000 end cell row cell 5 y end cell equals cell 2.000 end cell row y equals 400 end table


Diperoleh titik straight C left parenthesis 500 comma space 400 right parenthesis.

Titik D merupakan titik potong antara garis garis x equals 500 dan  x minus 2 y equals 0 sehingga


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 2 y end cell equals 0 row cell 500 minus 2 y end cell equals 0 row cell negative 2 y end cell equals cell negative 500 end cell row y equals 250 end table


Diperoleh titik straight D left parenthesis 500 comma space 250 right parenthesis.

Langkah berikutnya adalah menentukan nilai maksimum dengan uji titik pojok.



Jadi, nilai maksimumnya adalah 9.000.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

0

Roboguru

Nilai maksimum dari f=6x−10y yang memenuhi x+y≤10, x≥2, y≥0 adalah ...

Pembahasan Soal:

Pertama, kita gambarkan garis x plus y equals 10 dengan menentukan titik potong dengan sumbu X dan sumbu Y setiap persamaan garis. Berikut tabel titik potongnya.



Langkah kedua adalah menggambar DHP (Daerah Himpunan Penyelesaian) dengan uji titik. Tambahkan juga daerah x greater or equal than 2 dan y greater or equal than 0 pada daerah himpunan penyelesaiannya.



Langkah ketiga adalah menentukan titik potong A. Titik A mempunyai absis x equals 2, sehingga ordinatnya:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals 10 row cell 2 plus y end cell equals 10 row y equals 8 end table


Diperoleh titik straight A left parenthesis 2 comma space 8 right parenthesis.

Langkah berikutnya adalah menentukan nilai maksimum dengan uji titik pojok.



Jadi, nilai maksimumnya adalah 60.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved