Pertanyaan

Nilai maksimum dari 2 x + 3 y , x , y € C , yang memenuhi system pertidaksamaan x + y ≤ 3 ; x + 2 y ≤ 4 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 adalah ….

Nilai maksimum dari $2 x + 3 y, x, y € C$ , yang memenuhi system pertidaksamaan $x + y \leq 3; x + 2 y \leq 4; x \geq 0; y \geq 0$ adalah ….

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai maksimum yang memenuhi sistem pertidaksamaan adalah 7.

nilai maksimum 2 x plus 3 y comma space x comma y € C

yang memenuhi sistem pertidaksamaan x plus y less or equal than 3 semicolon space x plus 2 y less or equal than 4 semicolon space x greater or equal than 0 semicolon space y greater or equal than 0

x plus y less or equal than 3 semicolon space x plus 2 y less or equal than 4 semicolon space x greater or equal than 0 semicolon space y greater or equal than 0

adalah 7.

Pembahasan

Pertama tentukan daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan dengan mencari titik potong setiap garis dengan sumbu-sumbu koordinat, yaitu: Titik potong garis x + y = 3 , Saat x = 0 , 0 + y y = = 3 3 Saat y = 0 , x + 0 x = = 3 3 Diperoleh titik ( 3 , 0 ) dan ( 0 , 3 ) . Titik potong garis x + 2 y = 4 , Saat x = 0 , 0 + 2 y y = = 4 2 4 = 2 Saat y = 0 , x + 2 ( 0 ) x = = 4 4 Diperoleh titik ( 4 , 0 ) dan ( 0 , 2 ) . Titik potong antara garis adalah x + y = 3 x + 2 y = 4 − − y = − 1 y = 1 Substitusikan y = 1 ke x + y = 3 , x + 1 x = = 3 2 Sehingga diperoleh titik potong ( 2 , 1 ) . Gambar daerah hasil penyelesaiannya adalah Dengan uji titik pojok DHP, nilai maksimum adalah ( 0 , 0 ) → 2 ( 0 ) + 3 ( 0 ) = 0 ( 0 , 2 ) → 2 ( 0 ) + 3 ( 2 ) = 6 ( 3 , 0 ) → 2 ( 3 ) + 3 ( 0 ) = 6 ( 2 , 1 ) → 2 ( 2 ) + 3 ( 1 ) = 7 Jadi, nilai maksimum yang memenuhi sistem pertidaksamaan adalah 7.

Pertama tentukan daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan x plus y less or equal than 3 semicolon space x plus 2 y less or equal than 4 semicolon space x greater or equal than 0 semicolon space y greater or equal than 0 dengan mencari titik potong setiap garis dengan sumbu-sumbu koordinat, yaitu:

Titik potong garis $x + y = 3$ ,

Saat $x = 0$ ,

$0 + y y = = 33$

Saat $y = 0$ ,

$x + 0 x = = 33$

Diperoleh titik $(3, 0) dan (0, 3)$ .

Titik potong garis $x + 2 y = 4$ ,

Saat $x = 0$ ,

$0 + 2 y y = = 4 \frac{4}{2} = 2$

Saat $y = 0$ ,

$x + 2 (0) x = = 44$

Diperoleh titik $(4, 0) dan (0, 2)$ .

Titik potong antara garis adalah

$x + y = 3 \underline{x + 2 y = 4_{-}} - y = - 1 y = 1$

Substitusikan $y = 1$ ke $x + y = 3$ ,

$x + 1 x = = 32$

Sehingga diperoleh titik potong $(2, 1)$ .

Gambar daerah hasil penyelesaiannya adalah

Dengan uji titik pojok DHP, nilai maksimum 2 x plus 3 y comma space x comma y € C adalah

$(0, 0) \to 2 (0) + 3 (0) = 0 (0, 2) \to 2 (0) + 3 (2) = 6 (3, 0) \to 2 (3) + 3 (0) = 6 (2, 1) \to 2 (2) + 3 (1) = 7$

Jadi, nilai maksimum yang memenuhi sistem pertidaksamaan adalah 7.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (6 rating)

Mysde Fanesa

Pembahasan lengkap banget

Pertanyaan serupa

Seorang pemilik toko sandal memiliki modal Rp4.000.000,00. Ia membeli setiap pasang sandal A Rp10.000,00 dan sandal B Rp8.000,00. Setiap pasang sandal A dan sandal B masing-masing memberi keuntungan R...

4.3

Jawaban terverifikasi

Nilai maksimum dari f ( x , y ) = 6 x + 4 y yang memenuhi sistem pertidaksamaan 2 x + y ≤ 4 , x + y ≤ 3 , x ≥ 0 , dan y ≥ 0 adalah ...

4.9

Jawaban terverifikasi

Nilai minimum dari bentuk ( 3 x + y ) pada daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan 2 x + y ≥ 4 ; x + y ≥ 3 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 adalah...

4.7

Jawaban terverifikasi

Nilai minimum fungsi objektif f(x,y) = 5x + 6y yang memenuhi sistem pertidaksamaan 2 x + y ≥ 8 , 2 x + 3 y ≥ 12 , x ≥ 0 , y ≥ 0 ; x , y ∈ R adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar berikut. Nilai minimum fungsi objektif f ( x , y ) = y − 2 x dicapai di titik ....

5.0

Jawaban terverifikasi