Pertanyaan

Nilai maksimum dari fungsi sasaran Z = 4 x + 5 y pada daerah penyelesaian 2 x + 3 y ≥ 12 , 4 x + y ≥ 14 , x ≥ 0 , y ≥ 0 adalah ....

Nilai maksimum dari fungsi sasaran $Z = 4 x + 5 y$ pada daerah penyelesaian $2 x + 3 y \geq 12$ , $4 x + y \geq 14$ , $x \geq 0$ , $y \geq 0$ adalah ....

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

W. Wati

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah E.

Pembahasan

Langkah pertama adalah mencari daerah penyelesaian untuk fungsi kendalanya yaitu sebagai berikut: Sehingga titik potongnya adalah . Sehingga titik potongnya adalah . , maka arsiran ke arah kanan sumbu y . , maka arsiran ke arah kanan sumbu . Selanjutnya mencari titik potong dan sebagai berikut: Diperoleh , maka nilai : Titik potongnya adalah . Sehingga diperoleh grafiknya: Daerah penyelesaiannya berada pada daerah yang di arsir, dengan titik pojok yaitu . Selanjutnya, substitusikan ketiga titik tersebut ke fungsi sasaran : Sehingga, nilai maksimumnya berada pada titik . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Langkah pertama adalah mencari daerah penyelesaian untuk fungsi kendalanya yaitu sebagai berikut:

2 x plus 3 y equals 12 x equals 0 rightwards arrow y equals 4 y equals 0 rightwards arrow x equals 6

Sehingga titik potongnya adalah left parenthesis 0 comma 4 right parenthesis space text dan end text left parenthesis 6 comma 0 right parenthesis .

4 x plus y equals 14 x equals 0 rightwards arrow y equals 14 y equals 0 rightwards arrow x equals 3 comma 5

Sehingga titik potongnya adalah left parenthesis 0 comma 14 right parenthesis space text dan end text left parenthesis 3.5 comma 0 right parenthesis .

, maka arsiran ke arah kanan sumbu $y$ .
, maka arsiran ke arah kanan sumbu .

Selanjutnya mencari titik potong 2 x plus 3 y equals 12 dan 4 x plus y equals 14 sebagai berikut:

Diperoleh y equals 2 , maka nilai :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 x plus y end cell equals 14 row cell 4 x plus 2 end cell equals 14 row cell 4 x end cell equals 12 row x equals 3 end table

Titik potongnya adalah left parenthesis 3 comma 2 right parenthesis .

Sehingga diperoleh grafiknya:

Daerah penyelesaiannya berada pada daerah yang di arsir, dengan titik pojok yaitu left parenthesis 0 comma 14 right parenthesis comma space left parenthesis 3 comma 2 right parenthesis comma space text dan end text left parenthesis 6 comma 0 right parenthesis . Selanjutnya, substitusikan ketiga titik tersebut ke fungsi sasaran Z equals 4 x plus 5 y :

Sehingga, nilai maksimumnya Z equals 70 berada pada titik left parenthesis 0 comma 14 right parenthesis .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Pensil merek A yang harga belinya Rp20.000,00 per kotak dijual dengan laba Rp4.000,00 per kotak, sedangkan pensil merek B yang harga belinya Rp10.000,00 per kotak dijual dengan laba Rp3.000,00 per kot...

4.7

Jawaban terverifikasi

Nilai minimum dari 2 x + 4 y dengan syarat 2 x − y ≥ 0 , 2 x − 3 y ≤ 0 , x + 2 y ≤ 20 , dan x + y ≥ 3 adalah ....

4.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui sistem pertidaksamaan 3 x + 8 y ≥ 24 ; 4 x + 10 y ≤ 40 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 Jika fungsi tujuannya ditentukan oleh f ( x , y ) = 3 x + 4 y , tentukan: a. Buatlah gambar daerah penyelesaia...

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan x + 3 y ≥ 6 ; 2 x + y ≥ 7 ; x + y ≤ 14 ; 0 ≤ x ≤ 9 ; dan y ≥ 0 untuk x , y ∈ R dan tentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi obje...

5.0

Jawaban terverifikasi

Setiap hari, seorang pembuat kue membuat dua jenis kue untuk dijual. Biaya pembuatan setiap kue jenis A adalah Rp 20.000 , 00 dan keuntungannya Rp 8.000 , 00 . Sementara itu, biaya pembuatan setiap ku...

5.0

Jawaban terverifikasi