Pertanyaan

Nilai maksimum dari fungsi obyektif f ( x , y ) = 5 x + 3 y untuk sistem pertidaksamaan linear 2 x + y ≤ 10 ; 4 x + 3 y ≤ 24 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 adalah ...

Nilai maksimum dari fungsi obyektif $f (x, y) = 5 x + 3 y$ untuk sistem pertidaksamaan linear $2 x + y \leq 10; 4 x + 3 y \leq 24;$ $x \geq 0; y \geq 0$ adalah ...

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh bahwa nilai maksimum dari fungsi objektif adalah .

diperoleh bahwa nilai maksimum dari fungsi objektif

adalah

Pembahasan

Nilai optimum aadalah nilai maksimum dan nilai minimum suatu fungsi yang diberikan dalam suatu daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear. Diketahui: Untuk mendapatkan nilai maksimum dari suatu fungsi objektif, kita harus membuat grafik fungsinya untuk mendapatkan daerah penyelesaian dari fungsi-fungsi di atas. Langkah pertama, menentukan titik potong dari garis . Jika maka, didapat titik . Jika maka, didapat titik . Langkah kedua, menentukan titik potong dari garis . Jika maka, didapat titik . Jika maka, didapat titik . Langkah ketiga, menentukan titik potong dari garis . samakan nilai . Substitusikan nilai ke persamaan . Didapat titik potonggaris adalah . Dengan demikian diperolehlah grafik fungsi sebagai berikut. Titik-titik pojoknya adalah . Substitusikan titik-titik pojik ke fungsi objektif . Titik Titik Titik Titik Jadi, diperoleh bahwa nilai maksimum dari fungsi objektif adalah .

Nilai optimum aadalah nilai maksimum dan nilai minimum suatu fungsi yang diberikan dalam suatu daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear.

Diketahui:

begin mathsize 14px style 2 x plus y less or equal than 10 4 x plus 3 y less or equal than 24 x greater or equal than 0 y greater or equal than 0 f left parenthesis x comma y right parenthesis equals 5 x plus 3 y end style

Untuk mendapatkan nilai maksimum dari suatu fungsi objektif, kita harus membuat grafik fungsinya untuk mendapatkan daerah penyelesaian dari fungsi-fungsi di atas.

Langkah pertama, menentukan titik potong dari garis .

Jika maka,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus y end cell equals 10 row cell 2 left parenthesis 0 right parenthesis plus y end cell equals 10 row y equals 10 end table end style

didapat titik .

Jika maka,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus y end cell equals 10 row cell 2 x plus 0 end cell equals 10 row x equals 5 end table end style

didapat titik .

Langkah kedua, menentukan titik potong dari garis .

Jika maka,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 x plus 3 y end cell equals 24 row cell 4 left parenthesis 0 right parenthesis plus 3 y end cell equals 24 row cell 3 y end cell equals 24 row y equals 8 end table end style

didapat titik .

Jika maka,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 x plus 3 y end cell equals 24 row cell 4 x plus 3 left parenthesis 0 right parenthesis end cell equals 24 row cell 4 x end cell equals 24 row x equals 6 end table end style

didapat titik .

Langkah ketiga, menentukan titik potong dari garis .

samakan nilai .

Substitusikan nilai ke persamaan .

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus y end cell equals 10 row cell 2 left parenthesis 3 right parenthesis plus y end cell equals 10 row cell 6 plus y end cell equals 10 row y equals 4 end table end style

Didapat titik potong garis adalah .

Dengan demikian diperolehlah grafik fungsi sebagai berikut.

Titik-titik pojoknya adalah .

Substitusikan titik-titik pojik ke fungsi objektif .

Titik

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis 0 comma 0 right parenthesis end cell equals cell 5 x plus 3 y end cell row blank equals cell 5 left parenthesis 0 right parenthesis plus 3 left parenthesis 0 right parenthesis end cell row blank equals 0 end table end style

Titik

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis 0 comma 8 right parenthesis end cell equals cell 5 x plus 3 y end cell row blank equals cell 5 left parenthesis 0 right parenthesis plus 3 left parenthesis 8 right parenthesis end cell row blank equals 24 end table end style

Titik

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis 5 comma 0 right parenthesis end cell equals cell 5 x plus 3 y end cell row blank equals cell 5 left parenthesis 5 right parenthesis plus 3 left parenthesis 0 right parenthesis end cell row blank equals 25 end table end style

Titik

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis 3 comma 4 right parenthesis end cell equals cell 5 x plus 3 y end cell row blank equals cell 5 left parenthesis 3 right parenthesis plus 3 left parenthesis 4 right parenthesis end cell row blank equals cell 15 plus 12 end cell row blank equals 27 end table end style

Jadi, diperoleh bahwa nilai maksimum dari fungsi objektif adalah .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3.1 (6 rating)

JAENAL ARIFIN

Pembahasan tidak lengkap

Raihan Doank

Pembahasan terpotong

Pertanyaan serupa

Diketahui sistem pertidaksamaan x + 3y ≤ 6, 2x + y ≤ 4, x ≥ 0, y ≥ 0. Nilai maksimum dari fungsi objektif f(x,y) = 4x - 3y adalah ....

3.7

Jawaban terverifikasi

Nilai maksimum fungsi objektif f ( x , y ) = x + 3 y untuk himpunan penyelesaian seperti pada grafik berikut adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Daerah yang diarsir pada gambar di bawah merupakan himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan. Dalam daerah tersebut nilai yang dapat dicapai fungsi f(x,y) = 3x+5y .

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan nilai minimum fungsi objektif f ( x , y ) = 4 x + 5 y pada daerah yangdiarsir pada gambar di bawah ini

0.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar berikut! ABCD merupakan daerah penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan.Fungsi tujuan untuk daerah penyelesaian ABCD yang mencapai maksimum di B adalah ....

4.0

Jawaban terverifikasi