Pertanyaan

Nilai maksimum dari fungsi objektif, f ( x , y ) = 5 x + 4 y dengan kendala: x ≥ 0 , y ≥ 0 , 2 x + y ≤ 8 , dan 2 x + 3 y ≤ 12 adalah ....

Nilai maksimum dari fungsi objektif, $f (x, y) = 5 x + 4 y$ dengan kendala: $x \geq 0$ , $y \geq 0$ , $2 x + y \leq 8$ , dan $2 x + 3 y \leq 12$ adalah ....

W. Wati

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan

Berdasarkan soal di atas, diberikan sistem pertidaksamaan. Terlebih dahulu dapat ditentukan daerah penyelesaian masing-masing pertidaksamaan dengan cara menentukan titik koordinatnya lalu menggambarkan daerah himpunan penyelesaiannya. Titik koordinat persamaan sebagai berikut: maka daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan sebagai berikut: Titik koordinat persamaan sebagai berikut: maka daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan sebagai berikut: Daerah himpunan penyelesaian yang dibatasi oleh sebagai berikut: Sehingga, jika digabungkan maka diperoleh daerah himpunan penyelesaian sebagai berikut: Titik potong daerah himpunan penyelesaian dapat ditentukan sebagai berikut: maka nilai dapat ditentukan sebagai berikut: Sehingga, titik potong kedua garis tersebut adalah . Terlihat bahwa titik koordinat yang dilalui daerah himpunan penyelesaian adalah dan . Substitusi titik-titik koordinat tersebut ke fungsi objektif sebagai berikut: Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Berdasarkan soal di atas, diberikan sistem pertidaksamaan. Terlebih dahulu dapat ditentukan daerah penyelesaian masing-masing pertidaksamaan dengan cara menentukan titik koordinatnya lalu menggambarkan daerah himpunan penyelesaiannya.

Titik koordinat persamaan 2 x plus y equals 8 sebagai berikut:

maka daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan 2 x plus y less or equal than 8 sebagai berikut:

Titik koordinat persamaan 2 x plus 3 y equals 12 sebagai berikut:

maka daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan 2 x plus 3 y less or equal than 12 sebagai berikut:

Daerah himpunan penyelesaian yang dibatasi oleh x greater or equal than 0 comma space y greater or equal than 0 sebagai berikut:

Sehingga, jika digabungkan maka diperoleh daerah himpunan penyelesaian sebagai berikut:

Titik potong daerah himpunan penyelesaian dapat ditentukan sebagai berikut:

table row cell 2 x plus y equals 8 end cell row cell 2 x plus 3 y equals 12 space space minus end cell row cell negative 2 y equals negative 4 end cell row cell y equals 2 end cell end table

maka nilai dapat ditentukan sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus y end cell equals cell 8 space end cell row blank rightwards double arrow cell 2 x plus 2 equals 8 end cell row blank rightwards double arrow cell 2 x equals 6 end cell row blank rightwards double arrow cell x equals 3 end cell end table

Sehingga, titik potong kedua garis tersebut adalah open parentheses 3 comma 2 close parentheses .

Terlihat bahwa titik koordinat yang dilalui daerah himpunan penyelesaian adalah open parentheses 4 comma 0 close parentheses comma open parentheses 0 comma 4 close parentheses comma dan open parentheses 3 comma 2 close parentheses .

Substitusi titik-titik koordinat tersebut ke fungsi objektif sebagai berikut:

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.