Pertanyaan

Nilai maksimum dari fungsi objektif, f ( x , y ) = 5 x + 4 y dengan kendala: x ≥ 0 , y ≥ 0 , 2 x + y ≤ 8 , dan 2 x + 3 y ≤ 12 adalah ....

Nilai maksimum dari fungsi objektif, $f (x, y) = 5 x + 4 y$ dengan kendala: $x \geq 0$ , $y \geq 0$ , $2 x + y \leq 8$ , dan $2 x + 3 y \leq 12$ adalah ....

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

W. Wati

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan

Berdasarkan soal di atas, diberikan sistem pertidaksamaan. Terlebih dahulu dapat ditentukan daerah penyelesaian masing-masing pertidaksamaan dengan cara menentukan titik koordinatnya lalu menggambarkan daerah himpunan penyelesaiannya. Titik koordinat persamaan sebagai berikut: maka daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan sebagai berikut: Titik koordinat persamaan sebagai berikut: maka daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan sebagai berikut: Daerah himpunan penyelesaian yang dibatasi oleh sebagai berikut: Sehingga, jika digabungkan maka diperoleh daerah himpunan penyelesaian sebagai berikut: Titik potong daerah himpunan penyelesaian dapat ditentukan sebagai berikut: maka nilai dapat ditentukan sebagai berikut: Sehingga, titik potong kedua garis tersebut adalah . Terlihat bahwa titik koordinat yang dilalui daerah himpunan penyelesaian adalah dan . Substitusi titik-titik koordinat tersebut ke fungsi objektif sebagai berikut: Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Berdasarkan soal di atas, diberikan sistem pertidaksamaan. Terlebih dahulu dapat ditentukan daerah penyelesaian masing-masing pertidaksamaan dengan cara menentukan titik koordinatnya lalu menggambarkan daerah himpunan penyelesaiannya.

Titik koordinat persamaan 2 x plus y equals 8 sebagai berikut:

maka daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan 2 x plus y less or equal than 8 sebagai berikut:

Titik koordinat persamaan 2 x plus 3 y equals 12 sebagai berikut:

maka daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan 2 x plus 3 y less or equal than 12 sebagai berikut:

Daerah himpunan penyelesaian yang dibatasi oleh x greater or equal than 0 comma space y greater or equal than 0 sebagai berikut:

Sehingga, jika digabungkan maka diperoleh daerah himpunan penyelesaian sebagai berikut:

Titik potong daerah himpunan penyelesaian dapat ditentukan sebagai berikut:

table row cell 2 x plus y equals 8 end cell row cell 2 x plus 3 y equals 12 space space minus end cell row cell negative 2 y equals negative 4 end cell row cell y equals 2 end cell end table

maka nilai dapat ditentukan sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus y end cell equals cell 8 space end cell row blank rightwards double arrow cell 2 x plus 2 equals 8 end cell row blank rightwards double arrow cell 2 x equals 6 end cell row blank rightwards double arrow cell x equals 3 end cell end table

Sehingga, titik potong kedua garis tersebut adalah open parentheses 3 comma 2 close parentheses .

Terlihat bahwa titik koordinat yang dilalui daerah himpunan penyelesaian adalah open parentheses 4 comma 0 close parentheses comma open parentheses 0 comma 4 close parentheses comma dan open parentheses 3 comma 2 close parentheses .

Substitusi titik-titik koordinat tersebut ke fungsi objektif sebagai berikut:

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.