RoboguruRoboguru
SD

Nilai maksimum dari fungsi objektif f(x, y)=2x+3y dari sistem pertidaksamaan x+y≤50; 2x+y≤80; x≥0 dan y≥0adalah ....

Pertanyaan

Nilai maksimum dari fungsi objektif f open parentheses x comma space y close parentheses equals 2 x plus 3 y dari sistem pertidaksamaan x plus y less or equal than 50 semicolon space 2 x plus y less or equal than 80 semicolon space x greater or equal than 0 dan y greater or equal than 0adalah ....

  1. 100 

  2. 150 

  3. 200 

  4. 250 

  5. 300 

W. Wati

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai maksimum maka perlu ditentukan titik pojok dari daerah penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut. Menentukan gambar grafik dari pertidaksamaan tersebut dengan langkah sebagai berikut.

Menentukan titik potong terhadap sumbu x space space left parenthesis y equals 0 right parenthesis dan sumbu y space left parenthesis x equals 0 right parenthesis untuk setiap pertidaksamaan.

  • x plus y less or equal than 50

          ​Titik potong terhadap sumbu y, dengan substitusi x equals 0

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals 50 row cell 0 plus y end cell equals 50 row y equals 50 row blank blank cell left parenthesis 0 comma space 50 right parenthesis end cell end table

           Titik potong terhadap sumbu x, dengan substitusi y equals 0

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals 50 row cell x plus 0 end cell equals 50 row x equals 50 row blank blank cell left parenthesis 50 comma space 0 right parenthesis end cell end table 

           Diperoleh titik potong dari persamaan x plus y equals 50 terhadap sumbu x dan sumbu y adalah open parentheses 50 comma space 0 close parentheses dan open parentheses 0 comma space 50 close parentheses.

  • 2 x plus y less or equal than 80

          ​Titik potong terhadap sumbu y, dengan substitusi x equals 0

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus y end cell equals 80 row cell 2 left parenthesis 0 right parenthesis plus y end cell equals 80 row y equals 80 row blank blank cell left parenthesis 0 comma space 80 right parenthesis end cell end table 

           Titik potong terhadap sumbu x, dengan substitusi y equals 0

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus y end cell equals 80 row cell 2 x plus 0 end cell equals 80 row cell 2 x end cell equals 80 row x equals 40 row blank blank cell left parenthesis 40 comma space 0 right parenthesis end cell end table

            Diperoleh  titik potong dari persamaan 2 x plus y equals 80 terhadap sumbu x dan sumbu y adalah  open parentheses 40 comma space 0 close parentheses dan open parentheses 0 comma space 80 close parentheses.

Selanjutnya, gambarkan daerah himpunan penyelesaiannya. Ingat :

text Jika a>0 maka berlaku  end text  a x plus b y greater or equal than c space rightwards double arrow space text daerah penyelesaian di kanan garis end text  a x plus b y less or equal than c space rightwards double arrow space text daerah penyelesaian di kiri garis end text

  • x greater or equal than 0

           Daerah himpunan penyelesaian atau arsirannya ke kanan dari sumbu y.

  • y greater or equal than 0

           Daerah himpunan penyelesaian atau arsirannya ke atas dari sumbu x.

Perhatikan daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan tersebut,

Kita tentukan titik potong antara x plus y equals 50 dan 2 x plus y equals 80 dengan eliminasi.

table row cell x plus y equals 50 end cell row cell 2 x plus y equals 80 end cell row cell negative x equals negative 30 end cell row cell x equals 30 end cell end table minus 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals 50 row cell 30 plus y end cell equals 50 row y equals 20 end table

Sehingga diperoleh titik potongnya adalah open parentheses 30 comma space 20 close parentheses.

 

mencari titik pojok dari daerah penyelesaiannya  kemudian substitusikan ke fungsi objektifnya

 f open parentheses x comma space y close parentheses equals 2 x plus 3 y

f left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis equals 2 times 0 plus 3 times 0 equals 0

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses 30 comma space 20 close parentheses end cell equals cell 2 times 30 plus 3 times 20 equals 60 plus 60 equals 120 end cell end table 

f open parentheses 0 comma space 50 close parentheses equals 2 times 0 plus 3 times 50 equals 150 

f open parentheses 40 comma space 0 close parentheses equals 2 times 40 plus 3 times 0 equals 80 

 

Jadi, nilai maksimumnya adalah 150.

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

282

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Nilai maksimum dari sistem pertidaksamaan 2x+y≤2; x+3y≥3; x≥0; dan y≥0 pada fungsi objektif f(x,y)=3x+4y adalah ....

123

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia