Nilai maksimum dari fungsi objektif f(x, y)=2x+3y dari sistem pertidaksamaan x+y≤50; 2x+y≤80; x≥0 dan y≥0adalah ....

Pertanyaan

Nilai maksimum dari fungsi objektif $f\left(x,\;y\right)=2x+3y$ dari sistem pertidaksamaan $x+y\leq50;\;2x+y\leq80;\;x\geq0$ dan $y\geq0$ adalah ....

W. Wati

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai maksimum maka perlu ditentukan titik pojok dari daerah penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut. Menentukan gambar grafik dari pertidaksamaan tersebut dengan langkah sebagai berikut.

Menentukan titik potong terhadap sumbu dan sumbu untuk setiap pertidaksamaan.

$x+y\leq50$

Titik potong terhadap sumbu , dengan substitusi x equals 0

$\begin{array}{rcl}x+y&=&50\\0+y&=&50\\y&=&50\\&&(0,\;50)\end{array}$

Titik potong terhadap sumbu , dengan substitusi y equals 0

$\begin{array}{rcl}x+y&=&50\\x+0&=&50\\x&=&50\\&&(50,\;0)\end{array}$

Diperoleh titik potong dari persamaan x plus y equals 50 terhadap sumbu x dan sumbu y adalah open parentheses 50 comma space 0 close parentheses dan open parentheses 0 comma space 50 close parentheses .

$2x+y\leq80$

Titik potong terhadap sumbu , dengan substitusi x equals 0

$\begin{array}{rcl}2x+y&=&80\\2(0)+y&=&80\\y&=&80\\&&(0,\;80)\end{array}$

Titik potong terhadap sumbu , dengan substitusi y equals 0

$\begin{array}{rcl}2x+y&=&80\\2x+0&=&80\\2x&=&80\\x&=&40\\&&(40,\;0)\end{array}$

Diperoleh titik potong dari persamaan 2 x plus y equals 80 terhadap sumbu x dan sumbu y adalah open parentheses 40 comma space 0 close parentheses dan open parentheses 0 comma space 80 close parentheses .

Selanjutnya, gambarkan daerah himpunan penyelesaiannya. Ingat :

text Jika a>0 maka berlaku end text a x plus b y greater or equal than c space rightwards double arrow space text daerah penyelesaian di kanan garis end text a x plus b y less or equal than c space rightwards double arrow space text daerah penyelesaian di kiri garis end text

Daerah himpunan penyelesaian atau arsirannya ke kanan dari sumbu .

Daerah himpunan penyelesaian atau arsirannya ke atas dari sumbu .

Perhatikan daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan tersebut,

Kita tentukan titik potong antara dan dengan eliminasi.

table row cell x plus y equals 50 end cell row cell 2 x plus y equals 80 end cell row cell negative x equals negative 30 end cell row cell x equals 30 end cell end table minus

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals 50 row cell 30 plus y end cell equals 50 row y equals 20 end table

Sehingga diperoleh titik potongnya adalah open parentheses 30 comma space 20 close parentheses .

mencari titik pojok dari daerah penyelesaiannya kemudian substitusikan ke fungsi objektifnya

f open parentheses x comma space y close parentheses equals 2 x plus 3 y

$f(0,\;0)=2\cdot0+3\cdot0=0$

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses 30 comma space 20 close parentheses end cell equals cell 2 times 30 plus 3 times 20 equals 60 plus 60 equals 120 end cell end table

f open parentheses 0 comma space 50 close parentheses equals 2 times 0 plus 3 times 50 equals 150

f open parentheses 40 comma space 0 close parentheses equals 2 times 40 plus 3 times 0 equals 80

Jadi, nilai maksimumnya adalah 150 .

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

282

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Nilai maksimum dari sistem pertidaksamaan 2x+y≤2; x+3y≥3; x≥0; dan y≥0 pada fungsi objektif f(x,y)=3x+4y adalah ....

123

0.0

Jawaban terverifikasi

Nilai maksimum dari objektif f(x,y)=5x+3y dari sistem pertidaksamaan 2x+y≤6; x+2y≤6; x≥0; dan y≥0 adalah ....

147

0.0

Jawaban terverifikasi

Pensil merek A yang harga belinya Rp20.000,00 per kotak dijual dengan laba Rp4.000,00 per kotak, sedangkan pensil merek B yang harga belinya Rp10.000,00 per kotak dijual dengan laba Rp3.000,00 per kot...

326

4.7

Jawaban terverifikasi

Diketahui sistem pertidaksamaan 2x+3y≤44; x+y≤18; x≥0; dan y≥0. Nilai maksimum dari fungsi objektif f(x, y)=4x+5y yang memenuhi sistem pertidaksamaan tersebut adalah ....

112

3.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui fungsi objektif f(x, y)=100x+150y. Tentukan nilai minimum f(x, y) pada daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan 3x+y≥9; x+y≥7; x+4y≤10; x≥0; dan y≥0 untuk x, y∈R.

572

0.0

Jawaban terverifikasi