Nilai dari

Pertanyaan

Nilai dari $limit as x rightwards arrow negative 1 of fraction numerator 3 x squared minus 3 over denominator x plus 1 end fraction equals horizontal ellipsis$

$negative 6$
$negative 3$
$0$
$3$
$6$

Pembahasan Soal:

$limit as x rightwards arrow negative 1 of fraction numerator 3 x squared minus 3 over denominator x plus 1 end fraction$

Subtitusikan $x equals negative 1$ ke persamaan limit tersebut, sehingga didapat sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell limit as x rightwards arrow negative 1 of fraction numerator 3 x squared minus 3 over denominator x plus 1 end fraction end cell equals cell fraction numerator 3 open parentheses negative 1 close parentheses squared minus 3 over denominator negative 1 plus 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 minus 3 over denominator negative 1 plus 1 end fraction end cell row blank equals cell 0 over 0 end cell end table$

Karena menghasilkan limit bentuk tak tentu, maka limit tersebut dapat ditentukan dengan metode pemfaktoran berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell limit as x rightwards arrow negative 1 of fraction numerator 3 x squared minus 3 over denominator x plus 1 end fraction end cell equals cell limit as x rightwards arrow negative 1 of space fraction numerator 3 open parentheses x minus 1 close parentheses up diagonal strike open parentheses x plus 1 close parentheses end strike over denominator up diagonal strike open parentheses x plus 1 close parentheses end strike end fraction end cell row blank equals cell 3 open parentheses negative 1 minus 1 close parentheses end cell row blank equals cell 3 open parentheses negative 2 close parentheses end cell row blank equals cell negative 6 end cell row blank blank blank end table$

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah A

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

O. Rahmawati

Mahasiswa/Alumni UIN Sunan Gunung Djati Bandung

Terakhir diupdate 30 Agustus 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

...

Pembahasan Soal:

Gunakan pemfaktoran untuk menyederhanakan fungsi limit.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign center center left end attributes row cell limit as x rightwards arrow negative 7 of space fraction numerator x squared plus 5 x minus 14 over denominator x squared plus 11 x plus 28 end fraction end cell equals cell limit as x rightwards arrow negative 7 of space fraction numerator x squared plus 7 x minus 2 x minus 14 over denominator x squared plus 7 x plus 4 x plus 28 end fraction end cell row space equals cell limit as x rightwards arrow negative 7 of space fraction numerator x left parenthesis x plus 7 right parenthesis minus 2 left parenthesis x plus 7 right parenthesis over denominator x left parenthesis x plus 7 right parenthesis plus 4 left parenthesis x plus 7 right parenthesis end fraction end cell row space equals cell limit as x rightwards arrow negative 7 of space fraction numerator down diagonal strike left parenthesis x plus 7 right parenthesis end strike left parenthesis x minus 2 right parenthesis over denominator down diagonal strike left parenthesis x plus 7 right parenthesis end strike left parenthesis x plus 4 right parenthesis end fraction end cell row space equals cell limit as x rightwards arrow negative 7 of space fraction numerator x minus 2 over denominator x plus 4 end fraction end cell row space space space row space space space row space space cell space space end cell end table end style$

Kemudian substitusi $begin mathsize 14px style x equals negative 7 end style$ ke seperti berikut:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign center center left end attributes row cell limit as x rightwards arrow negative 7 of space fraction numerator x minus 2 over denominator x plus 4 end fraction end cell equals cell fraction numerator open parentheses negative 7 close parentheses minus 2 over denominator open parentheses negative 7 close parentheses plus 4 end fraction end cell row space equals cell fraction numerator negative 9 over denominator negative 3 end fraction end cell row space equals 3 end table end style$

Roboguru

....

Pembahasan Soal:

Substitusi limit dengan $x = 3$ , diperoleh

$\frac{x ^{2} + 4 x - 21}{x - 3} = = = \frac{3 ^{2} + 4 ( 3 ) - 21}{3 - 3} \frac{9 + 12 - 21}{0} \frac{0}{0}$

Ingat bahwa, suatu limit dengan metode substitusi yang menghasilkan nilai limit $begin mathsize 14px style 0 over 0 end style$ dapat diselesaikan dengan metode pemfaktoran sebagai berikut

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell limit as x rightwards arrow 3 of fraction numerator x squared plus 4 x minus 21 over denominator x minus 3 end fraction end cell equals cell limit as x rightwards arrow 3 of fraction numerator left parenthesis x plus 7 right parenthesis left parenthesis x minus 3 right parenthesis over denominator x minus 3 end fraction end cell row blank equals cell limit as x rightwards arrow 3 of x plus 7 end cell row blank equals cell 3 plus 7 end cell row blank equals 10 end table end style$

Dengan demikian, $lim_{x \to 3} \frac{x ^{2} + 4 x - 21}{x - 3} = 10$

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

Roboguru

JIka maka nilai dari adalah ...

Pembahasan Soal:

$limit as x rightwards arrow 4 of f open parentheses x close parentheses equals limit as x rightwards arrow 4 of fraction numerator x minus 4 over denominator 2 square root of x minus x end fraction$

Subtitusikan $x equals 4$ ke persamaan limit tersebut, sehingga didapat sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell limit as x rightwards arrow 4 of fraction numerator x minus 4 over denominator 2 square root of x minus x end fraction end cell equals cell fraction numerator 4 minus 4 over denominator 2 square root of 4 minus 4 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 0 over denominator 2 times 2 minus 4 end fraction end cell row blank equals cell 0 over 0 end cell end table$

Karena menghasilkan limit bentuk tak tentu, maka limit tersebut dapat ditentukan dengan metode pemfaktoran berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell limit as x rightwards arrow 4 of fraction numerator x minus 4 over denominator 2 square root of x minus x end fraction end cell equals cell limit as x rightwards arrow 4 of fraction numerator up diagonal strike open parentheses square root of x minus 2 close parentheses end strike open parentheses square root of x plus 2 close parentheses over denominator negative square root of x up diagonal strike open parentheses square root of x minus 2 close parentheses end strike end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator square root of 4 plus 2 over denominator negative square root of 4 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 plus 2 over denominator negative 2 end fraction end cell row blank equals cell negative 2 end cell end table$

Jadi, Nilai $limit as x rightwards arrow 4 of f open parentheses x close parentheses$ adalah $negative 2$

Roboguru

Pembahasan Soal:

Dengan menggunakan metode substitusi didapatkan

$lim_{x \to 5} \frac{x ^{2} - 10 x + 25}{x ^{2} - 3 x - 10} = = = \frac{5 ^{2} - 10 ( 5 ) + 25}{5 ^{2} - 3 ( 5 ) - 10} \frac{25 - 50 + 25}{25 - 15 - 10} \frac{0}{0}$

Sehingga perlu digunakan metode lain untuk menentukan nilai limit, yaitu dengan cara pemfaktoran sebagai berikut

$lim_{x \to 5} \frac{x ^{2} - 10 x + 25}{x ^{2} - 3 x - 10} = = = = = lim_{x \to 5} \frac{( x - 5 ) ( x - 5 )}{( x - 5 ) ( x + 2 )} lim_{x \to 5} \frac{( x - 5 )}{( x + 2 )} \frac{5 - 5}{5 + 2} \frac{0}{7} 0$

Dengan demikian, nilai dari $limit as x rightwards arrow 5 of fraction numerator x squared minus 10 x plus 25 over denominator x squared minus 3 x minus 10 end fraction equals 0$ .

Roboguru

....

Pembahasan Soal:

Coba substitusikan nilai x ke dalam limitnya sehingga diperoleh

$x \to 1 lim \frac{x ^{3} - 1}{x - 1} = \frac{( 1 ) ^{3} - 1}{1 - 1} = \frac{0}{0}$

Karena bernilai $\frac{0}{0}$ maka harus dilakukan manipulasi pada limit tersebut dengan metode pemfaktoran. Maka

$lim_{x \to 1} \frac{x ^{3} - 1}{x - 1} = = = = lim_{x \to 1} \frac{( x ^{2} + x + 1 ) ( x - 1 )}{x - 1} lim_{x \to 1} x^{2} + x + 1 (1)^{2} + (1) + 1 3$